2025-2026学年江苏省镇江市丹阳某中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年江苏省镇江市丹阳高级中学九年级(上)期中数学试

卷

一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0

时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首.2025年清明档(4月4日一4月6日)以总票房3.78

亿元收官，4月4日的单日票房达到1.2亿，假设平均每天的票房增长率为为则下列方程正确的是()

A.1.2(l+2x)=3.78B.1.2+1.2(1+x)+1.2(1+x)2=3.78

C.1.2(1+x)2=3.78D.1.2(1+x2)=3.78

2.如图，PA与。。相切于点A,PO的延长线交。。于点CA8IIPC,且交。。于点B.若4片30’，则4BCP

的大小为()

A.30°B,45°C.60°D.75°

3.如图，在△ABC中，乙4cB=90，，分别以点A和点。为圆心，大于;才

的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点，作直线PQ分别交AB,AC于点八/后

D,E,连接CD若A8=5,BC=3,则下列结论错误的是()-'

A.△8OC的周长是8DZ------凡之

DV

B.CD=2.5

C.EC=2

D.SzMOE：Sl'i|£2KDBC£=I：4

4.二次函数y=-(x-l)2+5,当〃WxW〃且mn<0时，y的最小值为2m,最大值为2〃，则的值为

()

531

A.、B.2C.D.

222

5.如图，已知A,B,C,。是。。上依逆时针顺序排列的四个点，且满足

i方方=180。，设弦BC=x4/>），,若。。的半径为10,则在X,），值的变化过程

中，下列代数式的值不变的是（）

A.1+y

B.xy

2

C./十y

D.i-y

二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

6.若抛物线产小+4片2的顶点在戈轴上，则k的值为一.

7.如图，在梯形ABCO中，ADWBC,对角线AC和3。交于点。，若

%｝处1,则加练

3SABOT

8.如图，在aABC中，分别以A,8两点为圆心，大于的长为半径作弧,

两弧相交于点M，N,直线MN与AC、4B分别相交于点D、E,若AE=3,

△BOC的周长为10,则△ABC的周长是—.

9.如图，8c是。。的直径，点A是。。外一点，连接A8并延长交。O

于点D,若乙4=35°,^UDOE=—.

10.已知抛物线.产.2+/>+4（〃大0）经过点（64）,则该抛物线的对称轴为—.

11.学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，

Q4=15c〃?,OB=5cm,纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角乙40c=120°,现需在扇面

一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为c//r.

12.如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，三知人的站位点A、镜子0、树底B三点

在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，04=2.4米，。氏6米，则树高为

13.将抛物线尸(x-3)2-1向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的解析式是

14.一个圆内接正多边形的内角为120°,且周长是24a九则这个正多边形的边长是一厘米.

6定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我为就称这两个方程为“同伴方程”.例如

f=4和(x-2)(x+3)=0有且仅有一个相同的实数根户2,所以这两个方程为“同伴方程”.若关于x的方

程依2+/?x+c=0(aWO)的参数同时满足4+0+c=0和4a+2Z?+c=0,且该方程与(x+2)(x-〃)=0彳为"同伴

方程”则n=

16.图，正方形ABCO与正方形曰7是位似形，已A05),(0,3),E,\H

(0,4),则位似中心的坐是—

17.如图，在等腰△48C中，AB=AC=5,BC=6,将△ABC沿射线BC方向平移至△ABC,将点B绕点A

逆时针旋转90°得到点。，连接DH,DC,在平移过程中，|A'DCD|的最大值为一.

AA'

三、解答题：本题共8小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题10分)

解方程：

(1)-=

⑵九，厂力，12

19.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△48C各顶点的坐标分别为A(-1,-4),B(0,-5),C(2,-2).

(1)画出△ABC绕点。逆时针旋转180°后对应的△4SG;

(2)请在图中画出△ABC绕点。顺时针旋转90°后的△/hSG，并直接写出旋转过程中点A所经过的路

径长；

(3)请直接写出△044的外接圆半径长.

20.(本小题8分)

如图，中，点E是A。的中点，连接CE并延长交84的延长线于点F.

（1）求证：AF=AB；

（2）点G是线段4/上一点，满足乙FCG=4FCD,

21.（本小题8分）

如图，在△ABC中，4BAC=90°,AB=AC,以AB为直径的。。交BC于点D,AE10C,垂足为E,BE的

延长线交内于点?

(1)若48=6,求OE的长;

（2）求二:的值:

(3)求证：XAEBsRBEC.

22.（本小题10分）

解决下列问题:

（1）己知。、力满足。2-5。+3=0,b2-5b+3=0,求?-*的值.

ba

::和

（2）结合方程组的相关知识，解决问题：已知广是关于X,），的方程组

fir•

.7?：”的两个不相等的实数解问是否存在实数&，使得叱V

2?若存在，求出的A

的值，若不存在，请说明理由.

23.（本小题12分）

用总长700a〃的木板制作矩形置物架A8CQ（如图），已知该置物架上面部分为正方形A8FE，下面部分

是两个全等的矩形。GMN和矩形CNM”，中间部分为矩形已知OG=60o〃，设正方形的边长

(cm).

(1)当x=75时，七G的长为.cim

(2)置物架ABCD的高AD的长为.cm（用含x的代数式表示）：

为了便于置放物品，EG的高度不小于26cm,若矩形4BCD的面积为12750（CW2）,求X的值.

AB

E

GH

D

24.（本小题12分）

如图（1）,在四边形48CO中，ABWDC,CBLAB.AB=\6cm,BC=6cm,CD=8c〃i,动点P从点。开始沿

D4边匀速运动，动点。从点A开始沿A8边匀速运动，它们的运动速度均为2c〃?/s.点尸和点Q同时出

发，设运动的时间为，（$）,0＜：＜5.

（1）用含/的代数式表示AP；

（2）当以点A、P、。为顶点的三角形与△人8。相似时，求/的值；

（3）如图（2）,延长QP、BD,两延长线相交于点M,当△QM8为直角三角形时，求,的值.

25.（本小题14分）

已知抛物线产加+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点，y轴交于点C（0,-3）.

（1）求抛物线解析式；

（2）如图1,Q为直线8C下方抛物线上一点，PQ工BC于点、Q,当PQ长度最大时，求点P的坐标;

（3）如图2,过点。（1,a）分别作直线K八y=kix+bt（h#0）交抛物线于点E、F,直线G"：

产hr+岳（心工0,且k2rh）交抛物线于点G、H,点M、N分别为线段即、G”的中点，k而=2〃.求证:

直线A/N必经过一定点，并求该定点坐标.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】-2

7.【答案】:

8.【答案】16

9.【答案】110°

10.【答案】直线m-3

（XMI

■•【答案】竽斤

12.【答案】4米

13.【答案】y-x2

14.【答案】4

15.【答案】1或2

16.【答案】（0,?）,（-6,7）

17【答案】/13

18.【答案】（1）无解（2）X）=0,X2=-5

19.【答案】（1）如图，为所求（2）如图，△/h&Cz,点A所经过的路径长为工1三（3）

2

—

20.【答案】••・四边形A8CQ是平行四边形，

：.AB=CD,A8IICO,

:.乙EAF二乙D,

••・E是A。的中点，

:.AE=DE,

在尸和△OEC中，

（ZAEF-ZDEC

<AE^DE,

ILEAF-ZP

:AAEF坦ADECCASA)，

：.AF=CD,

21.【答案】(1)解：AB=AC=6,

•••0,4=06=3,

••zCA0=9(T,

•-0C=+AC^~7呼+'=3^5>

V•AC*AO=・0C・AE,

3x6

：.AE=

;.OE=、0.V

⑵解：由(1)可知0E=3'R/l£=hV-,

55

(3)证明：如图，过点8作BMIAE,交E0延长线于点M,

:.乙BAE二以BM,/AEO=z.BMO=90°.

•：A0=B0,

.•.△A0£/△40M(AAS),

：.AE=BM,OE=OM,

OFI

•••一,=

AE2

:.BM=20E=EM,

.•.乙MEB=乙MBE=45°,

/J\EH=MEO^LMEB=135°,

乙BEG180°-乙MEB=135°,

-AB=AC,zBAC=90°,

.-.zABC=45°,

:.乙BAE=^CBE,

:./\AEBS/\BE3

22.【答案】7；

•>

存在，理由如下：

整理方程组【尸"'10®，

J-y=I②

»

由②得y=x-l,③将③代入①化简得，/7.+1+七0,

•.•原方程组有两个不相等的实数解，

.•.△=加-447>0,即1-4（1+4）>0,

：.k<一：,

••,XI,X2是方程人2-工+1+七0,

•••XI+X2=1,X\X2=I+k,

*1O

•••y也-

+J

I-1）--5——i-」，

*1*2

.•.X1X2-（AI+X2）*rjl--rir^=2,

工出

将fl+X2=l,XlX2=l+&代入上式，

整理解得，衣产-2,k2=0（舍去），

二存在七-2,使得"也一’2

上2八

23.【答案】(1)35：

(2)(320-2x)；

(3)依题意得：x(320-右)=12750,

整理得：f・16(k+6375=0,

解得：的=75,42=85.

,：EG的高度不小p26c、/〃，即260-3x226,

•••X&78,

•••也=85不合题意，舍去.

答：x的值为75cm.

若AB=x(cm)»根据各边之间的关系，可得出EG=(260-3.V)(cm).

24.【答案】解：⑴如图(1)作。氏LA8于从

图⑴

则由题意得四边形是矩形，

:.BH=CD=8cm,DH=BC=6cm,

:4//=幺8力〃=16-8=8(cm),

'AD=\Dll.!//"=v<r,、=1()3力，

故运动的时间为，(s)(0<r<5)时，AP=AD-DP=\0-2t(cm)

⑵①当背加

1()-2110

得

解得t=,

1«>

广普时，以点A、P、。为顶点的三角形与△A3。相似;

1•>

②喘唠时，

1()-2t16

得

解得t=::,

1

当=六时，以点A、P、。为顶点的三角形与AABC相似,

综上所述，片::或片。

io1«S

(3)①当NQMB=90°时，△QMB即为直角三角形,

如图(2),过P作