2025年计算比赛测试试题及答案

2025年计算比赛测试试题及答案一、基础运算（共5题）1.计算：987654321×123456789987654320×1234567902.计算：(1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42)×493.计算：0.125×3.2×2.5×164.计算：2025²2024×20265.计算：1000÷(10÷9)÷(9÷8)÷…÷(2÷1)二、代数应用（共5题）6.解方程：(x-2)/(x-1)+(x-4)/(x-3)=(x-3)/(x-2)+(x-5)/(x-4)7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(1,0)，(3,0)，且顶点纵坐标为4，求a、b、c的值。8.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲的速度比乙快20%，相遇时甲比乙多走了3.6千米，求A、B两地距离。9.某商品按定价的80%出售，仍能获得20%的利润，若按定价出售，利润率是多少？10.已知关于x的不等式组{2xa≥3,x+2≤b}的解集为1≤x≤4，求a+b的值。三、几何综合（共5题）11.圆内接四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，DA=6，对角线AC=7，求四边形ABCD的面积。（提示：用海伦公式分别计算△ABC和△ADC的面积）12.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，将其侧面展开成扇形，求扇形的圆心角。13.直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，且CD平分∠ACB，求CD的长度。14.正方形ABCD边长为5，E为BC中点，F为CD上一点，且∠AEF=90°，求CF的长度。15.一个圆柱体的底面半径为r，高为h，若将其高度增加20%，底面半径减少10%，体积变化的百分比是多少？四、统计与概率（共5题）16.某班级50名学生数学测试成绩如下：100分3人，90-99分12人，80-89分18人，70-79分10人，60-69分5人，60分以下2人。求该班成绩的中位数和方差（假设各分数段取中间值计算）。17.袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，不放回地依次摸出两个球，求第一个是红球且第二个是白球的概率。18.甲、乙两人射击，甲命中概率0.8，乙命中概率0.7，两人各射一次，求至少一人命中的概率。19.一组数据的平均数为10，方差为4，若每个数据都加上5，再乘以2，求新数据的平均数和方差。20.某公司季度销售额分别为120万、150万、180万、210万，用线性回归法预测下一季度销售额。五、创新思维（共5题）21.观察数列：2,5,14,41,122,...，求第7项。22.有100个灯泡，初始全关，编号1-100。第1次拉所有1的倍数，第2次拉所有2的倍数，…第100次拉100的倍数，最后亮着的灯泡编号有什么规律？23.用1-9这9个数字（不重复）组成一个三位数减三位数等于三位数的等式，求所有可能的解中，被减数最大的情况。24.一个正方体的六个面分别写有1-6，现观察到三个不同角度的视图：视图1显示前面为2，右面为3，上面为1；视图2显示前面为3，右面为4，上面为5；视图3显示前面为4，右面为5，上面为2。求底面的数字（与上面相对的面）。25.有3升和5升的无刻度容器各一个，如何准确量出4升水？答案及解析1.设a=987654321，b=123456789，则原式=a×b(a-1)(b+1)=a×b(a×b+a-b-1)=b-a+1=123456789-987654321+1=-864197531。2.原式=[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)]×49=(1-1/7)×49=(6/7)×49=42。3.0.125×16=2，3.2×2.5=8，故原式=2×8=16。4.2025²(2025-1)(2025+1)=2025²(2025²-1)=1。5.原式=1000×(9/10)×(8/9)×…×(1/2)=1000×(1/10)=100（中间分数约分后只剩1/10）。6.移项得[(x-2)/(x-1)-(x-3)/(x-2)]=[(x-5)/(x-4)-(x-4)/(x-3)]，通分后左边=1/[(x-1)(x-2)]，右边=1/[(x-4)(x-3)]，故(x-1)(x-2)=(x-4)(x-3)，展开得x²-3x+2=x²-7x+12，解得4x=10，x=2.5。7.由根为1和3，设y=a(x-1)(x-3)，顶点横坐标为2，代入得y=a(2-1)(2-3)=-a=4，故a=-4，展开得y=-4x²+16x-12，所以a=-4，b=16，c=-12。8.设乙速度为v，甲为1.2v，相遇时间t，则1.2vtvt=0.2vt=3.6，总距离=1.2vt+vt=2.2vt=11×0.2vt=11×3.6=39.6千米。9.设成本为C，定价为P，则0.8P=1.2C→P=1.5C，按定价出售利润率=(1.5CC)/C=50%。10.解不等式组得x≥(a+3)/2，x≤b-2，故(a+3)/2=1，b-2=4→a=-1，b=6，a+b=5。11.△ABC半周长s1=(3+4+7)/2=7，面积=√[7×(7-3)×(7-4)×(7-7)]=0？矛盾，说明AC≠7（可能题目数据调整）。假设AC=5，s1=(3+4+5)/2=6，面积=√[6×3×2×1]=6；△ADC半周长s2=(5+6+5)/2=8，面积=√[8×3×2×1]=√48=4√3，总面=6+4√3（注：原题数据可能笔误，此处为示例）。12.圆锥母线长l=√(3²+4²)=5cm，底面周长=2π×3=6πcm，展开后扇形弧长=6π=θ/360×2π×5→θ=(6π×360)/(10π)=216°。13.由角平分线定理，AD/DB=AC/BC=6/8=3/4，AB=10，故AD=30/7，DB=40/7。用面积法：CD×AB/2=AC×BC/2→CD=24/5=4.8cm。14.设CF=x，DF=5-x，AE²=AB²+BE²=25+(2.5)²=68.75，EF²=EC²+CF²=2.5²+x²=6.25+x²，AF²=AD²+DF²=25+(5-x)²。由∠AEF=90°，AE²+EF²=AF²，即68.75+6.25+x²=25+25-10x+x²→75=50-10x→x=-2.5（舍去），说明用勾股定理应为AE²+EF²=AF²错误，正确应为∠AEF=90°→AE⊥EF，故向量AE·向量EF=0。AE=(2.5,-5)，EF=(x-2.5,x)（坐标设A(0,5),B(5,5),C(5,0),D(0,0),E(5,2.5)），则(2.5)(x-2.5)+(-5)(x)=0→2.5x-6.25-5x=0→-2.5x=6.25→x=-2.5（仍矛盾，可能坐标设定错误，正确坐标应为A(0,0),B(5,0),C(5,5),D(0,5)，E(5,2.5)，F(5-x,5)，则AE=(5,2.5)，EF=(-x,2.5)，点积=5×(-x)+2.5×2.5=0→-5x+6.25=0→x=1.25，故CF=1.25。15.原体积V=πr²h，新体积V’=π(0.9r)²×1.2h=πr²h×0.81×1.2=0.972V，体积减少2.8%。16.中位数为第25、26名成绩，均在80-89分段，故中位数=85分。各段中间值：100,95,85,75,65,55。平均数=(3×100+12×95+18×85+10×75+5×65+2×55)/50=(300+1140+1530+750+325+110)/50=4155/50=83.1。方差=Σ[(x_i-83.1)²×人数]/50，计算得约(3×285.61+12×141.61+18×3.61+10×65.61+5×327.61+2×789.61)/50≈(856.83+1700.52+64.98+656.1+1638.05+1579.22)/50≈6495.7/50≈129.91。17.概率=5/10×3/9=1/6。18.至少一人命中=1-两人都不命中=1-0.2×0.3=0.94。19.新平均数=(10+5)×2=30，方差=4×2²=16（加减不改变方差，乘除平方影响方差）。20.设季度为x=1,2,3,4，销售额y=120,150,180,210。计算Σx=10，Σy=660，Σxy=1×120+2×150+3×180+4×210=120+300+540+840=1800，Σx²=1+4+9+16=30。斜率b=(4×1800-10×660)/(4×30-10²)=(7200-6600)/(120-100)=600/20=30，截距a=(660-30×10)/4=(660-300)/4=90，回归方程y=30x+90，x=5时y=30×5+90=240万。21.数列规律：前一项×3-1，2×3-1=5，5×3-1=14，14×3-1=41，41×3-1=122，122×3-1=365，365×3-1=1094，第7项为1094。22.亮着的灯泡被拉奇数次，即编号有奇数个因数，只有平方数有奇数个因数（因数成对，平方数有一个重复因数），故编号为1,4,9,…,100。23.最大被减数需尽量大，假设被减数为987，减数为123，差为864（但数字重复）。经尝试，954-123=831（不重复），963-127=836（不重复），最大被减数为981-235=746（需验证数字不重复），实际最大可能为954-123=831（需确认所有数字唯一）。24.由视图1：2对6（上1下？），视图2：3对5，视图3：4对2？需重新推理：视图1中2与1、3相邻，视图2中3与5、4相邻，视图3中4与2、5相邻。1的对面不可能是2、3（视图1），视图2中1未出