广西玉林高中2026届数学高二上期末达标检测试题含解析

广西玉林高中2026届数学高二上期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，且，则（）A. B.C. D.2．已知椭圆：的离心率为，则实数（）A. B.C. D.3．已知，则“”是“直线与平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高（）A.30m B.C. D.5．圆关于直线对称圆的标准方程是（）A. B.C. D.6．设各项均为正项的数列满足，，若，且数列的前项和为，则（）A. B.C.5 D.67．已知i是虚数单位，复数z=，则复数z的虚部为（）A.i B.-iC.1 D.-18．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（）A. B.C. D.9．已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，若的面积为36，则等于（）A.36 B.24C.12 D.610．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为（）A.100 B.C.300 D.40011．有一个圆锥形铅垂，其底面直径为10cm，母线长为15cm．P是铅垂底面圆周上一点，则关于下列命题：①铅垂的侧面积为150cm2；②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为cm．其中正确的判断是（）A.①②都正确 B.①正确、②错误C.①错误、②正确12．抛物线的焦点到直线的距离为，则（）A.1 B.2C. D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列的公差为1，且是和的等比中项，则前10项的和为___________.14．已知球的表面积为,则该球的体积为______.15．已知函数，是的导函数，则______16．已知数列中，，且数列为等差数列，则_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的焦距为4，点在G上.（1）求椭圆G的方程；（2）过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.18．（12分）已知数列满足，（1）设，求证:数列是等比数列;（2）求数列的前项和19．（12分）已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．（12分）如图所示，是棱长为的正方体，是棱的中点，是棱的中点（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求到平面的距离21．（12分）已知圆C：（1）若过点的直线l与圆C相交所得的弦长为，求直线l的方程；（2）若P是直线：上的动点，PA，PB是圆C的两条切线，A，B是切点，求四边形PACB面积的最小值22．（10分）2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用空间向量共线的坐标表示即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以.故选：A2、C【解析】根据题意，先求得的值，代入离心率公式，即可得答案.【详解】因为，所以所以，解得.故选：C3、A【解析】首先由两直线平行的充要条件求出参数的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】因为直线与平行，所以，解得或，所以“”是“直线与平行”的充分不必要条件.故选：A.4、D【解析】在△中有，再应用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【详解】由题设知：，又，△中，可得，在△中，，则.故选：D5、D【解析】先根据圆的标准方程得到圆的圆心和半径，求出圆心关于直线的对称点，进而写出圆的标准方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，且关于直线对称的点为，所以所求圆的圆心为、半径为，即所求圆的标准方程为.故选：D.6、D【解析】由利用因式分解可得，即可判断出数列是以为首项，为公差的等差数列，从而得到数列，数列的通项公式，进而求出【详解】等价于，而，所以，即可知数列是以为首项，为公差的等差数列，即有，所以，故故选：D7、C【解析】先通过复数的除法运算求出z，进而求出虚部.【详解】由题意，，则z的虚部为1.故选：C.8、B【解析】根据已知和渐近线方程可得，双曲线焦距，结合的关系，即可求出结论.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，则①.又因为椭圆与双曲线有公共焦点，双曲线的焦距，即c＝3，则a2＋b2＝c2＝9②.由①②解得a＝2，b＝，则双曲线C的方程为.故选：B.9、C【解析】设抛物线方程为，根据题意由求解.【详解】设抛物线方程为：，因为直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，所以，又P为C的准线上一点，所以点P到直线AB的距离为p，所以，解得，所以，故选：C10、B【解析】根据圆台的体积等于两个圆锥的体积之差，即可求出【详解】设大圆锥的高为，所以，解得故故选：B【点睛】本题主要考查圆台体积的求法以及数学在生活中的应用，属于基础题11、C【解析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可判断①，在展开图中可知沿着爬行即为最短路径，计算即可判断②.【详解】直径为10cm，母线长为15cm.底面圆周长为.将其侧面展开后得到扇形半径为cm，弧长为，则扇形面积为，①错误.将其侧面展开，则爬行最短距离为，由弧长公式得展开后扇形弧度数为,作，，又,,cm,②正确.故选：C12、B【解析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值.【详解】抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去).故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用等比中项及等差数列通项公式求出首项，再利用等差数列的前项和公式求出前10项的和.【详解】设等差数列的首项为，由已知条件得，即，，解得，则.故答案为：.14、【解析】设球半径为，由球表面积求出，然后可得球的体积【详解】设球半径为，∵球的表面积为，∴，∴，∴该球的体积为故答案为【点睛】解答本题的关键是熟记球的表面积和体积公式，解题时由条件求得球的半径后可得所求结果15、2【解析】根据基本初等函数的导数公式及导数的加法法则，对求导，再求即可.【详解】由题设，，所以.故答案为：16、【解析】由题意得:考点：等差数列通项三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据已知求出即得椭圆的方程；（2）设l的方程为，，，联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，根据得到，即得直线l的方程.【小问1详解】解：椭圆的焦距是4，所以焦点坐标是，.因为点在G上，所以，所以，.所以椭圆G的方程是.【小问2详解】解：显然直线l不垂直于x轴，可设l的方程为，，，将直线l的方程代入椭圆G的方程，得，则，.因为，所以，则，即，由，得，.所以，解得，即，所以直线l的方程为.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）将变形为，得到为等比数列，（2）由（1）得到的通项公式，用错位相减法求得【详解】（1）由，，可得，因为则，，可得是首项为，公比为的等比数列，（2）由（1），由，可得，，，上面两式相减可得：，则【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列和或差数列的求和(4)裂项相消法：用于通项能变成两个式子相减，求和时能前后相消的数列求和.19、（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为，根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，可得出数列的通项公式；（2）求得，利用裂项法可求得.【小问1详解】解：设等差数列的公差为，则，可得，由可得，即，解得，，故.【小问2详解】解：，因此，.20、（1）（2）【解析】（1）以为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值；（2）求出平面的法向量，利用空间向量法可求得到平面的距离.【小问1详解】解：以为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的坐标系则、、、、、、，所以，，设平面的一个法向量为，，，由，取，可得，所以，，直线与平面所成角的正弦为小问2详解】解：设平面的一个法向量，，，由，即，令，得，，所以点到平面的距离为即到平面的距离为21、（1）或.（2）8【解析】（1）先判断当斜率不存在时,不满足条件；再判断当斜率存在时,设利用垂径定理列方程求出k，即可求出直线方程；（2）过P作圆C的两条切线，切点分别为A、B，连结CA、CB，得到.判断出当时,最小，四边形PACB面积取得最小值.利用点到直线的距离公式求出，，即可求出四边形PACB面积的最小值.【小问1详解】圆C：化为标准方程为：，所以圆心为，半径为r=4.（1）当斜率不存在时,x=1代入圆方程得,弦长为,不满足条件；（2）当斜率存在时,设即.圆心C到直线l的距离，解得:或k=0,所以直线方程为或.【小问2详解】过P作圆C的两条切线，切点分别为A、B，连结CA、CB，则.因为,所以所以.所以当时,最小，四边形PACB面积取得最小值.所以，所以，即四边形PACB面积的最小值为8.22、(1)没有95%把握认为“围棋迷”与性别有关.(2).【解析】（1）由频率分布直方图求得频率与频数，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）根据分层抽样原理，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【详解】（1）由频率分布直方图可知，所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下非围