天津河北区七年级数学真题易错辨析冲刺卷及解析

．（1）见解析；（2）6．【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到，再根据线段的和差可得求得，然后根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，最后根据矩形的判定定理即可得证；（2）先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出，再根据矩形的性质得到，然后根据角平分线的定义得到，最后根据直角三角形的性质、平行四边形的性质即可得．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴又∵∴，即∴四边形AECF为平行四边形又∵∴四边形AECF是矩形；（2）在中，∴∵四边形AECF是矩形∴∵BF平分∴在中，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．50．（1）见解析；（2）A1（2，2），B1（1，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；（3）3．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，画出图形即可；（2）利用（1）中图形，利用平移的性质得出对应点坐标；（3）利用三角形面积公式可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：，即为所求；（2）由平移的性质结合图形可得：A1（2，2），B1（1，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；（3）的面积为：×2×3＝3．【点睛】本题考查的是平移的性质，图形与坐标，三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．51．（1）见解析；（2）四边形DEBF是菱形，理由见解析.【分析】（1）由题意得AD∥BC，所以AD∥BG，又因为AG∥BD，所以四边形AGBD是平行四边形；（2）根据题意易证四边形DFBE是平行四边形，因为四边形AGBD是矩形，E为AB的中点，得AE=BE=DE，所以平行四边形DEBF是菱形．【详解】（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴AD∥BG，又∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形；（2）四边形DEBF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=AB，DF=CD，∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵四边形AGBD是矩形，E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∴平行四边形DEBF是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的性质和菱形的判定，难度一般，灵活运用平行四边形和矩形的特点是解此题的关键.52．84.【详解】试题分析：根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．试题解析：作AD⊥BC于D，如图所示：设BD=x，则．

在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，∴，

解之得：．

∴．

∴．53．（1）；（2）．【分析】（1）方程整理后利用加减消元法求出解即可；（2）方程利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），方程组整理得：①-②×2得：x=-1，把x=-1代入②得：-1+y=4，解得：y=5，则方程组的解为；（2），①×2-②得：7y=35，解得：y=5，把y=5代入①得：2x+25=25，解得：x=0，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．54．(1)；(2)；(3)存在（18，-9）或（-18，9）【分析】（1）根据，列出等式求出a、b、c的值.（2）根据直角坐标系可得四边形为直角梯形，根据梯形的面积计算公式计算即可.（3）根据（2）可得四边形AOBC的面积，根据题意列出方程求解即可.【详解】（1）根据可得：解得：（2）根据直角坐标系可得四边形为直角梯形OB=3，BC=4，OA=2（3）根据题意可得所以可得所以存在P点的坐标为：（18，-9）或（-18，9）【点睛】本题主要考查直角坐标系的综合性问题，关键在于根据等式求出参数，在根据参数计算四边形的面积.55．（1）笔记本25件，水笔15件；（2）13元【分析】（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40件需花费90元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得出结论．【详解】：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：．答：需购买笔记本25件，水笔15件．（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8=77（元），节省的钱数为90-77=13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用．56．见解析．【分析】根据已知条件利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．【点睛】此题考查了学生对平行四边形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．57．16【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a-2的平方根是±4，∴a-2=16，∴a=18，∵a+b-1的算术平方根是4，∴a+b-1=16，∴18+b-1=16，∴b=-1，∴a+2b=18+2×（-1）=16．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．58．4．【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．【详解】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上∴BC'=AB=3，CF=C'F在Rt△BC'F中，C'F2=BF2+C'B2，∴CF2=（9-CF）2+9∴CF=5∴BF=4．【点睛】本题考查折叠问题及勾股定理的应用，同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．59．0【分析】将代入第二个方程可得b的值，将代入第一个方程得a的值，即可求出所求式子的值．【详解】解：将代入得：，解得将代入方程组中的得：，即．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．60．见解析，13km【分析】作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点Q，连接QB，此时QA+QB的值最小．作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC即可；【详解】解：作点关于的对称点，连接交于点，则点为所建的出口；此时、两城