西安碑林区基础夯实七年级数学培优中考衔接联考压轴卷及解析

西安碑林区基础夯实七年级数学培优中考衔接联考压轴卷及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共60小题，含详细答案及解析，篇幅50+页数4、本试卷可通过WPS转换为word格式第I卷客观题一、选择题(本大题共30小题，每小题1.5分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5 D．5.52．小敏出学校向南走米，再向东走米到家，如果以学校位置为原点，以正东、正北方向为轴轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表米，则小敏家用有序数对表示为（

）A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．65．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形6．如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（

）A． B． C． D．7．如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的目标是（

）A．目标A B．目标B C．目标F D．目标E8．如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（）A．∠A＝∠C B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝BD10．下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．11．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm12．若点在第二象限，则点所在的象限是（

）A．第一象 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（

）A． B． C． D．14．关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x－y＝－1的解，则a的值是(

)A．12 B．3 C．20 D．515．在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（

）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm16．已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°17．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（

）A． B． C． D．18．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（）A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1）19．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．20．如图，在中，，，，是的中点，则中最短边的长为（）A． B． C． D．21．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间22．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF=4，那么菱形ABCD的周长为()A．9 B．12 C．24 D．3223．如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（

）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上答案都不对24．如图，已知，观察图中尺规作图的痕迹，可以判定，其判定的依据是（

）A． B． C． D．25．在四边形中，对角线，相交于点．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④、填空题(本大题共15小题，每小题1分，共15分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共15题；共15分)26．如图，中，，，．以为边在点同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为_________．27．已知点，点在轴上，，则点坐标为__________．28．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．29．三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，连结各边中点所成三角形的周长=_____30．已知平面直角坐标系中一点（1）当点P在轴上时，求出点P的坐标；（2）当点在过点A（—4，—3）、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标；（3）当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．31．《九章算术》是我国古代的一部数学专著，内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就，其中有如下问题：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，若互换其中一只，恰好一样重，则每只燕的重量是______两．32．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DC＝DE＝AE，∠1＝25°，则∠C的大小是_____．33．已知是方程的解,那么=______.34．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．35．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连结OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的结论有______．(填序号)36．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是______．37．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．38．七一快到了，为了庆祝建党一百周年，同学们做了许多拉花布置教室，小明搬来一架高为2.5m的木梯，想把拉花挂到2.4m的墙上，则梯角应距墙角_______m．39．已知是二元一次方程组的解，则的立方根________．40．一个正数的平方根分别是和，则__．第卷客观题、解答题(本大题共20小题，每小题4.5分，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共20题；共90分)41．如图，已知O为坐标原点，B（0，3），OB=CD，且OD=2OC，将△BOC沿BC翻折至△BEC，使得点E、O重合，点M是y轴正半轴上的一点且位于点B上方，以点B为端点作一条射线BA，使∠MBA=∠BCO，点F是射线BA上的一点．（1）请直接写出C、D两点的坐标：点C，点D；（2）当BF=BC时，连接FE．①求点F的坐标；②求此时△BEF的面积．42．解二元一次方程组：．43．解方程组：．44．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．45．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．(可用（1）（2）问的条件及结论)46．如图在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，0），点B（0，6）分别在坐标轴上，连接AB．（1）求∠ABO的度数；（2）动点P从原点O出发，沿x轴向右每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，直接写出t的值（点P不与点O重合）；（3）动点P从原点O出发，沿x轴向左每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，当∠PBO＝∠PAB时，直接写出t的值．47．请根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.48．如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．49．已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°．50．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（2，1），C（0，﹣1），将线段AC平移，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E．（1）S△ABC＝；（2）若点E（a，﹣1），S△BDE＞10，求a的取值范围；（3）将线段AC向右平移，当点B在线段DE上时，点M（﹣1，m），若S△MDE＝4，求m的值（直接写出答案）．51．八（3）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：测得BD的长度为25米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米；牵线放风筝的小明身高1.68米．求风筝的高度CE．52．在中，，，．（1）如图1，求点到边的距离；（2）点是上一动点．①如图2．过点作交于点，当时，求的长；②如图3，连接，当为何值时，为等腰三角形？53．如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒．（1）的长为；（2）连接，求当为何值时，；（3）连接，求当为何值时，是直角三角形；（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形．54．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．55．如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作.交于点，以、为邻边作矩形，连接.（1）求证：矩形是正方形；（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.56．求满足条件的的值：（1）（2）57．如图在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的顶点都在格点上．（1）将三角形ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）求三角形A1B1C1的面积．58．如图，点分别是对角线上两点，.求证：.59．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动．（1）求点B的坐标；（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．60．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？答案及解析1．B【分析】由垂线段最短，可得AP⊥BC时，AP有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解．【详解】如图，设AC与BD的交点为O，∵点P是BC边上的一动点，∴AP⊥BC时，AP有最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴BC＝，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝BC×AP，∴AP＝＝4.8，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当AP⊥BC时，AP有最小值是本题关键．2．B【分析】依题意，从原点出发，向南走即沿轴负半轴平移了1500，向东走，即沿轴正方向平移了，据此可求得小敏家的位置．【详解】由题意，以学校位置为原点，以正东、正北方向为轴轴正方向建立平面直角坐标系，则向南走即沿轴负半轴平移了1500，向东走，即沿轴正方向平移了，小敏家的位置为．故选B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，沿坐标轴平移的点的坐标，有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．3．C【分析】根据向下平移，纵坐标减，求出点P′的坐标，再根据各象限内点的特征解答．【详解】∵点P（-2，3）向下平移4个单位得到点P′，∴3-4=-1，∴点P′的坐标为（-2，-1），∴点P′在第三象限，故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点P′的坐标是解题的关键．4．B【详解】试题解析：如图，连接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵AB۰AC=BC۰AP，即AP==4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．考点：1.勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．5．C【详解】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定．【分析】如图，连接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四边形EFGH为菱形．故选C．6．D【详解】试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．7．D【分析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．【详解】解：∵目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，∴表示为（30，240°）的目标是：E．故选：D．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．8．C【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．9．D【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，得四边形ABCD是平行四边形，再添加对角线相等，即可得出四边形ABCD是矩形．【详解】解：可添加AC＝BD，理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理——对角线相等的平行四边形是矩形是解题的关键．10．A【分析】根据二元一次方程的解可直接进行排除选项．【详解】解：A、把代入二元一次方程得：，不是二元一次方程的解，故符合题意；B、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；C、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；D、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．11．C【详解】分析：要判断是否为直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.详解：A、3²+4²=5²,能构成直角三角形,不符合题意;

B、2²+2²=,能构成直角三角形,不符合题意;

C、2²+5²≠6²,不能构成直角三角形,符合题意;

D、5²+12²=13²,能构成直角三角形,不符合题意.

故选C.点睛：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a²+b²=c²,则△ABC是直角三角形.12．A【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.【详解】解:∵点P（a，b）在第二象限∴a＜0，b＞0∴-a＞0∴点Q（b，-a）在第一象限故选A.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征.13．D【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】∵矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D．【点睛】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．14．A【分析】由题意建立关于x，y的新的方程组，求得x，y的值，再代入x+3y=13中，求得a的值即可．【详解】由题意得解得x=2,y=3代入方程x+3y=13中，解得a=12故选A.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.15．C【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD的周长22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．故选C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．B【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．17．B【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把代入方程得：左边=15-1=14，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；B、把代入方程得：左边=5-3=2，右边=2，∵左边=右边，∴是方程的解；C、把代入方程得：左边=10-0=10，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；D、把代入方程得：左边=0-2=-2，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．A【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．【详解】解：由题意得：，解得，即，故选：A．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．19．故选A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值.3．D【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【详解】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得：n≤252，则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255024．故选:D．【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．4．B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：B．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．5．B【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可详解．【详解】解：由题可知：x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy，＝（x+y）2﹣2xy，＝25﹣12，＝13．故选：B．【点睛】利用完全平方公式变形式详解，熟记完全平方公式，式子的变形要注意变形前后的相等关系．6．A【分析】根据完全平方公式进行配方即可.【详解】解:∴m=25故选A.【点睛】本题考查完全平方公式，熟记公式是关键，难度不大.7．C【分析】设，则得将变形得到，即可求解．【详解】解：设，则，，，，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．8．C【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是解答的关键．9．C【分析】分析哪个选项的多项式能够写成平方差的形式即可．【详解】解：分析4个选项，只有C选项能够写成平方差的形式，分解因式为：，故选C．【点睛】本题考查利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．10．D【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．20．B【分析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论．【详解】解：在△A1A2A3中，∠A1A3A2=90°，∠A2=30°，A1A3=1，An+3是AnAn+1（n=1、2、3…）的中点，可知：A4A5//A1A3，A3A4=A2A4，∴∠A3A5A4=90°，∠A4A3A2=∠A2=30°，∴△A1A2A3是含30°角的直角三角形，同理可证△AnAn+1An+2是含30°角的直角三角形．△A1A2A3中最短边的长度为A1A3=1=，△A3A4A5中最短边的长度为A4A5==，△A5A6A7中最短边的长度为A5A7=，…，所以△AnAn+1An+2中最短边的长度为，则△A2019A2020A2021中最短边的长度为．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．也考查了直角三角形斜边的中线，三角形的中位线，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质等知识．21．C【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据无理数的估算即可求得答案.【详解】由作法过程可知，OA=2，AB=3，∵∠OAB=90°，∴OB=，∴P点所表示的数就是，∵，∴，即点P所表示的数介于3和4之间，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理和无理数的估算，熟练掌握勾股定理的内容以及无理数估算的方法是解题的关键.22．D【分析】由点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，利用三角形中位线的性质，即可求得BC的长，然后由菱形的性质，求得菱形ABCD的周长．【详解】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，∴BC＝2EF＝8．∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32．故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．A【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【详解】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝，AC＝，AB＝，在△ABC中，∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．24．A【解析】由作法易得OD＝O1D1，OC＝O1C1，CD＝C1D1，根据SSS得到三角形全等．解：在△COD和△C1O1D1中，，∴（SSS）．故选：A．本题考查了全等三角形的判定方法SSS的运用，熟练掌握三角形全等的判定是正确解答本题的关键．25．A【分析】根据平行四边形的判定方法分别判断得出即可．【详解】解：如图，①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；故给出的四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．故选：．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定方法；准确无误的掌握平行四边形的判定方法是解题关键．26．19【分析】在中用勾股定理可求得AB=5，再用正方形的面积减去的面积即可得阴影部分的面积．【详解】在中，∵，，，∴，∴阴影部分的面积为：．故答案为：19．【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理求第三边的方法为解题关键．27．（0，4）或（0，-4）【分析】设B点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到方程，然后解方程求出t的值，再写出B点坐标．【详解】解：设B点坐标为（0，t），根据题意得×3×|t|=6，解得t=±4，所以B点坐标为（0，4）或（0，-4）．故答案为：（0，4）或（0，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质：利用点的坐标计算出线段的长和确定线段与坐标轴的平行关系．28．BO=DO．【详解】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为BO=DO．29．15cm【分析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【详解】如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE=AC,DF=BC,EF=AB，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，故答案为15cm.【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理.30．（1）点P的坐标为（0，9）；（2）点P的坐标为（-6，-3）；（3）或【分析】（1）根据在y轴上点的坐标特征：横坐标为0进行求解即可；（2）根据点P（m-4，2m+1）在过点A（-4，-3），且与x轴平行的直线上，即点P（m-4，2m+1）在直线y=-3上，由此求解即可；（3）根据当点P（m-4，2m+1）到两坐标轴的距离相，可以得到，由此求解即可．【详解】解：（1）∵点P（m-4，2m+1）在y轴上，∴m-4=0，∴m=4，∴点P的坐标为（0，9）；（2）点P（m-4，2m+1）在过点A（-4，-3），且与x轴平行的直线上，∴点P（m-4，2m+1）在直线y=-3上，∴2m+1=-3，∴m=-2，∴点P的坐标为（-6，-3）；（3）∵当点P（m-4，2m+1）到两坐标轴的距离相等时，∴，∴或，∴或．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，点到坐标轴的距离，在y轴上点的坐标特征，平行与x轴的直线的特征，解题的关键在于熟练掌握相关知识进行求解．31．【分析】设每只雀、燕的重量各为x两，y两，根据总重为16两，互换一只重量相等，可列出两个方程，求方程组的解即可．【详解】解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：解方程组得：即每只雀、燕的重量各为两，两，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．32．105°．【分析】由已知，根据等腰三角形的性质，可以求出∠BAE的大小，从而得到∠BAD的大小，再根据平行四边形对角相等的性质可以得到答案．【详解】解：∵DE＝AE，∠1＝25°，∴∠ADE＝∠1＝25°，∴∠AEB＝∠1+∠ADE＝50°，又∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝50°，∴∠BAE＝80°，∠BAD＝80°+25°＝105°，又∵∠BAD＝∠C，∴∠C＝105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内外角性质是解题关键．33．2【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】把代入方程kx−y=3，得2k−1=3，解得k=2.故答案为2.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.34．4【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：．故答案为：4．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解．35．①②④【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故答案为①②④．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．36．-2或-3【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．【详解】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c＋3＝0，a−2＝1，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝3，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−2．或c＋3＝0，a−2＝0，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝2，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−3．故答案为−2或−3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．37．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，由于2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2026，1）．故答案为：（2026，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．38．0.7【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】梯脚与墙角距离，利用勾股定理得：=0.7（米）．故填：0.7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，通过实际场景，抽象出直角三角形，利用勾股定理求直角边长是解题关键．39．【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，∵1的立方根为1，∴的立方根是1故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．40．2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．41．（1）（-1，0），（2，0）；（2）①F（-3，4）；②．【解析】（1）由B（0，3）知OB=3，由OB=CD，且OD=2OC，知OC=1，OD=2，据此求解即可；（2）①过点F作FP⊥轴于点P，利用AAS证明△FPB≌△BOC即可求解；②过点F作FQ⊥BE于点Q，证明FB是∠PBE的角平分线，利用角平分线的性质求解即可．解：（1）∵B（0，3），∴OB=3，∵OB=CD，且OD=2OC，∴OC=1，OD=2，∴C（-1，0），D（2，0）；故答案为：（-1，0），（2，0）；（2）①过点F作FP⊥轴于点P，∵∠PBF=∠BCO，BF=BC，又∠FPB=∠BOC=90°，∴△FPB≌△BOC(AAS)，∴FP=BO=3，PB=OC=1，∴PO=4，∴F（-3，4）；②过点F作FQ⊥BE于点Q，∵∠CBO+∠BCO=90°，∠PBF=∠BCO，∴∠CBO+∠PBF=90°，则∠CBF=90°，由折叠的性质得：∠EBC=∠OBC，EB=BO=3，∴∠EBC+∠EBF=90°，∴∠EBF=∠PBF，即FB是∠PBE的角平分线，又FQ⊥BE，FP⊥轴，∴FQ=FP=3，∴△BEF的面积为BEFQ=．本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．42．．【分析】用代入消元法，先把②变形为y=2x﹣1代入①求出x的值，再把x的值代入③即可求出y的值．【详解】解：，由②得：y=2x﹣1③把③代入①得：3x+4x﹣2=19，解得：x=3，把x=3代入③得：y=2×3﹣1，即y=5．∴原方程组的解为．43．【分析】先把原方程去分母，然后利用加减消元法进行解方程即可得到答案.【详解】解：去分母得：得6a=18，解得a=3把a=3代入②得，解得∴方程组的解是：【点睛】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法.44．（1）证明见解析；（2）2.【详解】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四边形是平行四边形又∵∴是菱形（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．为中点．∴．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.45．（1）甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元；（2）单独请乙组所需费用最少；（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由见解析．【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．【详解】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600(元)，单独请乙组所需费用为：140×24=3360(元)．∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利．理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000(元)，单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160(元)，请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120(元)．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数．46．（1）；（2）或6；（3）或．【分析】（1）先根据点坐标可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质即可得；（2）先利用勾股定理求出，再分①，②，③三种情况，然后根据等腰三角形的定义、利用平方根解方程即可得；（3）分①点在线段上，②点在点的左侧两种情况，分别利用角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质求解即可得．【详解】解：（1），，轴轴，是等腰直角三角形，；（2）在中，，，且点在轴正半轴上，，，由题意，分以下三种情况：①当时，为等腰三角形，则，解得；②当时，为等腰三角形，则，解得或（不符题意，舍去）；③当时，为等腰三角形，则，解得，此时点与点重合，不符题意，舍去，综上，的值为或6；（3）由题意，分以下两种情况：①如图，当点在线段上时，过点作于点，，，，，即是的角平分线，，在和中，，，，，在中，，即，解得；②如图，当点在点的左侧时，，，，，，，，，，综上，的值为或．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识点，较难的是题（2）和（3），正确分情况讨论是解题关键．47．（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．【详解】（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38-x）元，根据题意得：2x+3（38-x）=84．解得：x=30．一个水杯=38-30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．48．（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.【分析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；(2)解：□ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．故答案为(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．49．见详解．【解析】根据PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，得出CM=CN，∠PMC=90°，∠PNC=90°，得出∠MPN+∠MCN=180°，再证Rt△MCD≌Rt△NCE（HL），得出∠MCD=∠NCE即可．解：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，∴CM=CN，∠PMC=90°，∠PNC=90°，∴∠MPN+∠MCN=360°-∠PMC-∠PNC=360°-90°-90°=180°，在Rt△MCD和Rt△NCE中，，∴Rt△MCD≌Rt△NCE（HL），∴∠MCD=∠NCE，∴∠APB+∠DCE=∠APB+∠DCN+∠NCE=∠APB+∠DCN+∠MCD=∠APB+∠MCN=180°．本题考查角平分线性质，三角形全等判定与性质，四边形内角和，掌握角平分线性质，三角形全等判定与性质，四边形内角和是解题关键．50．（1）6；（2）①a＜－2或a＞8；（3）3或11【分析】（1）过点A，B，C分别作坐标轴的平行线交于点E，F，G，利用S△ABC＝S矩形AEFG－S△AEC－S△BCF－S△ABG即可求解；（2）分两种情况讨论：①当点E在点B的左侧时，②当点E在点B的右侧时，画出相应的图形，再用割补法计算即可；（3）先根据平移的性质及S△MDE＝4，S△ABC＝6可判断出点M的大致位置，再分类讨论即可．【详解】解：（1）如图，过点A，B，C分别作坐标轴的平行线交于点E，F，G，则四边形AEFG为矩形，∵A（﹣2，3），B（2，1），C（0，﹣1），∴AE＝4，AG＝4，EC＝2，CF＝2，BF＝2，BG＝2，∴S△ABC＝S矩形AEFG－S△AEC－S△BCF－S△ABG＝AE·AG－AE·EC－CF·BF－AG·BG＝4×4－×4×2－×2×2－×4×2＝6，故答案为：6；（2）①当点E在点B的左侧时，过点D，B，E分别作坐标轴的平行线交于点G，H，则D（－2＋a，3），E（a，－1），B（2，1），∴DG＝4，GE＝2，EH＝2－a，GH＝4－a，∴S△BDE＝S梯形DGHB－S△DGE－S△BEH＝GH（BH＋DG）－DG·GE－BH·HE＝（4－a）（2＋4）－×4×2－×2×（2－a）＝6－2a，∵S△BDE＞10，∴6－2a＞10，∴a＜－2，②当点E在点B的右侧时，过点D，B，E分别作坐标轴的平行线交于点F，H，则D（－2＋a，3），E（a，－1），B（2，1），∴FH＝4，BH＝2，EH＝a－2，DF＝a－4，∴S△BDE＝S梯形DFHE－S△BDF－S△BEH＝FH（DF＋HE）－DF·BF－BH·HE＝×4（a－4＋a－2）－×2（a－4）－×2×（a－2）＝2a－6，∵S△BDE＞10，∴2a－6＞10，∴a＞8，综上所述：a＜－2或a＞8；（3）∵S△MDE＝4，S△ABC＝6，∴S△MDE＜S△ABC，又∵，AC＝DE，∴点M到DE的距离＜点B到AC的距离，∴点M在直线AC与直线DE之间或者在直线DE的右侧，①如图，当点M在直线AC与直线DE之间时，连接MA，MC，∵S△MDE＝4，S△ABC＝6，且，AC＝DE，∴S△MAC＝S△AB－S△MDE＝2，过点A，M分别作坐标轴的平行线交于点F，G，H，则四边形FGCH为长方形，∵A（﹣2，3），C（0，﹣1），M（－1，m），∴CG＝2，CH＝m＋1，AG＝4，AF＝m－3，FM＝1，MH＝1，∴S△MAC＝S长方形FGCH－S△AGC－S△AFM－S△CHM＝CG·CH－AG·GC－AF·FM－MH·CH＝2（m＋1）－×4×2－×1×（m－3）－×1×（m＋1）＝m－1，∵S△MAC＝2，∴m－1＝2，∴m＝3，②当点M在直线DE的右侧时，连接MA，MC，∵S△MDE＝4，S△ABC＝6，且，AC＝DE，∴S△MAC＝S△AB＋S△MDE＝10，同理可得：m－1＝10，∴m＝11，综上所述：m的值为3或11．【点睛】本题考查了用割补法求三角形的面积，图形的平移等知识，熟练掌握割补法是解决本题的关键．51．风筝的高度CE为61.68米．【分析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．【详解】解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝652﹣252＝3600，所以，CD＝60（负值已舍去），所以，CE＝CD＋DE＝60＋1.68＝61.68（米），答：风筝的高度CE为61.68米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的知识进行求解计算.52．故选A．13．A【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：A、∵，，，∴b2+c2≠a2，即此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵a2-b2=c2，∴b2+c2=a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵a2=（b+c）（b-c）=b2-c2，∴a2+c2=b2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵a：b：c=13：5：12，∴b2+c2=a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．14．B【分析】根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形，故可求出面积．【详解】解：∵AB2=132=169，BC2+AC2=52+122=169，∴AB2=BC2+AC2，即△ABC是直角三角形，∴S△ABC=BC×AC=×5×12=30，故选B．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解本题的关键是要熟练掌握勾股定理的逆定理．15．直角三角形【分析】根据非负数性质求出a,b,c,再根据勾股定理逆定理求解.【详解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故答案为直角三角形【点睛】本题主要考查非负数性质和勾股定理逆定理.16．【分析】先根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：∵82＋152＝172，∴此三角形是直角三角形，斜边为17，设斜边上高为h，根据三角形的面积公式得：×8×15＝×17h，解得：h＝，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．17．24【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理得出判断三角形为直角三角形，根据直角三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵∴是直角三角形∴的面积．故答案为：24．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解此题的关键．18．24【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．【详解】∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理证明此三角形是直角三角形．19．0.7【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】梯脚与墙角距离，利用勾股定理得：=0.7（米）．故填：0.7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，通过实际场景，抽象出直角三角形，利用勾股定理求直角边长是解题关键．20．5【分析】根据两点间的距离公式，即可求解．【详解】解：∵点，O（0，0）∴，故答案是：5．【点睛】本题主要考查两点间的距离公式，掌握勾股定理是解题的关键．21．54【分析】利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再运用直角三角形的面积公式计算即可；【详解】解：∵∵三角形为直角三角形，两直角边长分别为9，12，∴三角形的面积为：．故答案为：54．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理及三角形的面积，解题的关键是利用勾股定理逆定理判定三角形为直角三角形，且明确直角边．22．cm或5cm【分析】本题考查的是直角三角形的三边关系，利用勾股定理解决即可.【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，∴①当4cm是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为xcm，则x=cm，②当4cm是此直角三角形的直角边时，设另一条边为x，则x=cm，综上所述，第三边的长为cm或5cm.故答案为：cm或5cm.【点睛】此题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理计算边长有：（1）已知两边求第三边；（2）已知一边和另两边之间的关系，求第三边.23．2【分析】根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=2．故答案为2．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．24．【分析】先证，得出，再证与是等腰直角三角形，在直角中利用勾股定理求出BE的长，进一步求出GE的长，可通过解直角三角形分别求出GD，DE，EF，DF的长，即可求出四边形DFEG的周长．【详解】∵，于点D，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴，∴，，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∵沿直线AE翻折得，∴，∴，，∴，∴为等腰直角三角形，∴，在中，，∴，在中，，∴，在中，，∴四边形DFEG的周长为：，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质．25．25【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．从处向盒子里装插入一根吸管，吸管应不少于立方体的长宽高平方和的算术平方根即可【详解】将盒子展开：①此时．②此时．③此时，．故最短路程为．从处向盒子里装插入一根吸管，要使吸管不落入盒中，吸管应不少于．故答案为：25，．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，平面展开－最短路径问题，解题的关键是将图形展开，转化为直角三角形利用勾股定理解决问题．26．锐角三角形或钝角【分析】（1）直接利用定义结合三角形三边得出答案；（2）直接利用勾股定理得出x的值；（3）直接利用已知结合三边关系得出答案．【详解】解：（1）∵72+82=49+64=113＞92，∴三角形是锐角三角形，故答案为：锐角三角形；（2）∵这个三角形是直角三角形，当x为斜边，∴52+122=x2，∴x=13，当12是斜边，则52+x2=122，解得：x=，综上所述：x=13或．故答案为：13或；（3）∵a2-b2-c2=x2+3z2-x+y2-2y+=(x-)2+(y-1)2+3z2+＞0，∴a2＞b2+c2，∴该三角形是钝角三角形．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确进行相关计算是解题关键．27．【分析】连接BC1，根据三角形中线的定义可得BD=CD==3，然后根据折叠的性质可得C1D=CD=3，∠C1DA=∠ADC=45°，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BC1∵为的边上的中线，BC=6∴BD=CD==3由折叠的性质可得C1D=CD=3，∠C1DA=∠ADC=45°∴∠C1DB=180°－∠C1DA－∠ADC=90°在Rt△C1DB中，BC1==故答案为：．【点睛】此题考查的是勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理与折叠的性质是解决此题的关键．28．（1）见解析（2）2+【详解】试题分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证．（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE．∴BF=2AE．（2）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2．∴AD=AF+DF=2+．29．●特例感知:①是；②；●深入探究：，理由见解析；●推广应用：2a．【详解】试题分析：●特例感知①根据勾股高三角形的定义进行判断即可.②设根据勾股定理可得：，根据勾股高三角形的定义列出方程，解方程即可.●深入探究根据勾股高三角形的定义结合勾股定理即可得出它们之间的关系.●推广应用运用探究的结果进行运算即可.试题解析：●特例感知①是；②设根据勾股定理可得：，于是，∴；●深入探究由可得：，而，∴，即；●推广应用过点A向ED引垂线，垂足为G，∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且，∴只能是，由上问可知．又ED∥BC，∴．而，∴△AGD≌△CDB（AAS），于是．易知△ADE与△ABC均为等腰三角形，根据三线合一原理可知．又∴，∴．30．（1）；（2）证明见解析．【分析】（1）根据正方形面积计算公式解答；（2）利用面积法证明即可得到结论．【详解】（1）；（2）如图，∵Rt△DEC≌Rt△EAB，∴∠DEC=∠EAB，DE=AE，∵，∴，∴△AED为等腰直角三角形，∵，∴，即，∵，∴，∴．【点睛】此题考查勾股定理的证明，完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解各部分图形之间的关系，正确分析它们之间的面积等量关系是解题的关键．31．这辆小汽车超速【分析】先根据勾股定理求出BC的距离，再根据速度=路程时间求出小汽车的速度，从而可知道是否超速．【详解】解：根据题意，得AC=30m，AB=50m，∠C=90°，在Rt△ACB中，，∴小汽车的速度；∴这辆小汽车超速．【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据已知得出BC的长是解题关键．32．（1）A城受台风影响；（2）DA=200千米，AC=160千米【详解】试题分析：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，根据勾股定理求得AC的长，与200比较即可得结论；（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．试题解析：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．33．（1）25（2）12【详解】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.34．见解析，13km【分析】作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点Q，连接QB，此时QA+QB的值最小．作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC即可；【详解】解：作点关于的对称点，连接交于点，则点为所建的出口；此时、两城镇到出口的距离之和最短，最短距离为的长．作于，则，AE⊥MN，BF⊥MN∴四边形AEFD为矩形∴，在中，，，∴由勾股定理得：∴这个最短距离为．【点睛】本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．35．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）先证∠CAD＝∠BCF，再由ASA即可得出△ACD≌△CBF；（2）过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，先由全等三角形的性质得∠ADC＝∠F，CD＝BF，再证BD＝BF，然后证△BDM≌△BFM（SAS），得∠BDM＝∠F，即可得出结论；（3）连接DF，先由勾股定理得BC＝AC＝，再由全等三角形的性质得DM＝FM，求出DE＝AD−AE＝1，然后由等腰直角三角形的性质得DF＝，BD＝，由勾股定理得EF＝3，设DM＝FM＝x，则EM＝3−x，最后在Rt△DEM中，由勾股定理得出方程，解方程求出EM＝，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵，，∴，∴，∴，又∵，∴；（2）证明：过点作交的延长线于点，如图所示：由（1）得：，∴，，∵为的中点，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．（3）解：连接，如图所示：∵，，，∴，由（2）得：，，，∴，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，设，则，在Rt△DEM中，由勾股定理得：，解得：，∴，∴．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用等相关知识是解题的关键．36．弯折点B与地面的距离为米【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【详解】由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：弯折点B与地面的距离为米．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.37．（1）；（2）cm；（3）或或．【分析】（1）利用勾股定理AB＝可直接得出结果；（2）根据条件可证明，设cm，，利用勾股定理求解即可；（3）分三种情况进行讨论，当CM＝BC＝15cm时，可直接求出结果；BM＝BC＝15cm，如图，过B作BH⊥AC于H，利用等面积法和勾股定理求解即可；当BM＝CM时，连接BM，设AM＝xcm，利用勾股定理求值即可．【详解】解：（1）∵∠ABC＝90°，AC＝25cm，BC＝15cm，在直角三角形ABC中，∴AB＝＝20cm；（2）∵，∴，设cm，∴，在直角三角形PBC中，∴，解得：，∴cm．（3）当CM＝BC＝15cm时，△MBC为等腰三角形，∴AM＝AC﹣CM＝10cm；当BM＝BC＝15cm时，△MBC为等腰三角形，如图，过B作BH⊥AC于H，∴BH＝＝12cm，∴CH＝＝9cm，∴AM＝AC﹣2CH＝7cm；当BM＝CM时，△MBC为等腰三角形，连接BM，设AM＝xcm，则BM＝CM＝(25﹣x)cm，在直角三角形BMH中，BM2=MH2+BH2，∴（25﹣x）2