宜宾翠屏区稳步七年级数学重点能力提升压轴题集训及解析

．（1）证明见解析；（2）2.【详解】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四边形是平行四边形又∵∴是菱形（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．为中点．∴．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.56．(1)见解析(2)(3)见解析【解析】（1）过点P作PF⊥AC的延长线于F，证明Rt△PAF≌Rt△PBE(HL)即可；（2）过点P作PF⊥AC于F，由PE⊥BC，CP是BCD的平分线，可得PE=PF,∠PCF=∠PCE，进而证明Rt△PCF≌Rt△PCE(HL)，进而求得CE=CF=3，根据S△PCE:S△PBE=S△PFC:S△PFA=CF:AF求解即可；（3）在BC上截取BQ=AM，证明△PMA≌△PQB(SAS)，△MPN≌△QPN(SAS)，进而证明BN=AM＋MN.(1)如图1，过点P作PF⊥AC的延长线于F，∵PC平分∠DCB,∴PE=PF,在Rt△PAF和Rt△PBE中，∴Rt△PAF≌Rt△PBE(HL)∴∠PAC=∠PBC,(2)如图，过点P作PF⊥AC于F，∵PE⊥BC，CP是BCD的平分线，∴PE=PF，∠PCF=∠PCE,在Rt△PCF和Rt△PCE中∴Rt△PCF≌Rt△PCE(HL)∴CF=CE由(1)知，Rt△PAF≌Rt△PBE,∴AF=BE,∴AF=AC＋CF,BE=BC–CE,∴AC＋CF=BC-CE,∵AC=5,BC=11,∴5+CF=11-CE,∴CE=CF=3,∵Rt△PCF≌Rt△PCE,∴S△PCF=S△PCE,∵Rt△PAF≌Rt△PEB,∴S△PAF=S△PEB,∴S△PCE:S△PBE=S△PFC:S△PFA=CF×PF:AF×PF=CF:AF=CF:(CF+AC)=3:(3+5)=3:8(3)如图，在BC上截取BQ=AM，由（1）可知∠PAC＝∠PBC在△PMA和△PQB中，∴△PMA≌△PQB(SAS)，∴PM=PQ，∠MPA=∠QPB，∴∠APM＋∠QPA=∠QPB＋∠QPA即∠APB=∠MPQ，∵∠MPN=∠APB,∴∠MPN=∠MPQ,∴∠MPN=∠QPN,在△MPN和△QPC中，∴△MPN≌△QPN(SAS),∴MN=QN,∴BN=AM＋MN.本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．57．【分析】由①②，消去，得，求解，再求解，即可得到答案.【详解】解：，①②，得，解得，将代入①，得，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，关键是消元的方法，一般有两种消元法：代入法和加减法，当方程组中有一个未知数的系数为1或-1时，可考虑用代入法，其它情况下一般用加减法，因此应根据方程组的特点选取适当的方法．58．（1）；（2）不变，8；（3）【分析】（1）如图，过点作轴于．证明，推出，，可得结论．（2）结论：的周长不变．想办法证明即可．（3）由（1）可知，，推出，推出点的运动轨迹是射线，过点作于，当点与点重合时，的值最小．【详解】解：（1）如图，过点作轴于．四边形是正方形，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，．故答案为：．（2）结论：的周长不变．理由：将绕点B逆时针旋转得到．，，，，，，，，，，，的周长．（3）由（1）可知，，，点的运动轨迹是射线，过点作于，当点与点重合时，的值最小，最小值，的最小值为．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．59．36．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的长；由CD，BD，BC的长，可得出CD2+BD2=BC2，进而可证出△DBC是直角三角形且∠D=90°，利用三角形的面积公式可求出S△DBC及S△ABC的值，将其代入S四边形ABCD=S△ABC+S△DBC中即可求出四边形ABDC的面积．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13，∴BC2=AB2-AC2=132-122=25，∴BC=5，∵CD=4，BD=3，∴CD2+BD2=42+32=25，∴CD2+BD2=BC2，∴△DBC是直角三角形，且∠D=90°，∴S△DBC=BD×DC=×3×4=6；由（1）知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，BC=5，∴S△ABC=BC×AC=×5×12=30．∴S四边形ABCD=S△ABC+S△DBC=30+6=36．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用勾股定理，求出BC的长；（2）利用三角形的面积计算公式，求出S△ABC和S△DBC的值．60．（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用中位线性质可得，．，．可证四边形是平行四边形．由平行四边形性质可得，．（2）由和，可推得．求由点是中点，．由三等分可求．根据平行四边形性质可得四边形的面积．【详解】（1）证明：∵点，分别是，的中点，∴，．∵点，分别是，的中点，∴，．∴，．∴四边形是平行四边形．∴