第06讲 函数y=Asin(wx ψ)的图象及其应用高频考点-精练（解析版）

第06讲函数的图象及其应用(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·全国·高一课时练习）将函数图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】将函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的倍，可得到函数的图象，因为，所以．故选：C．2．（2022·上海市吴淞中学高一期末）为了得到函数的图像，需对函数的图像所作的变换可以为（

）A．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位B．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位C．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位D．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移个单位【答案】B【详解】对于A，先将的图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，所得图像的解析式为，故A错误；对于B，先将的图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位，所得图像的解析式为，故B正确；对于C，先将的图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位,所得图像的解析式为，故C错误；对于D，先将的图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，所得图像的解析式为，故D错误；故选：B.3．（2022·陕西安康·高二期末（理））将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由已知可得，∴，∴．∵，∴的最小值是．故选：C4．（2022·全国·高三专题练习）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平移个单位长度，最后将所得函数图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到如图所示的函数的部分图象，则的值分别为（

）A．B．C．D．【答案】D【详解】设，由函数图象，知，所以.所以.又函数图象过点，所以.所以，解得.因为，所以.所以.所以.故选：D.5．（2022·河南·高二阶段练习（理））已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（

）A．B．函数的单调增区间为C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到D．函数的图象关于点中心对称【答案】D【详解】解：函数，由图可知，所以，解得，故选项A错误；由图可知，一个周期中函数在区间上单调递增，所以根据周期性有函数的单调增区间为，故选项B错误；函数的图象向右平移个单位长度得，故选项C错误；当时，，所以函数的图象关于点中心对称，故选项D正确.故选：D.6．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只需将f(x)的图象（

）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位【答案】C【详解】由函数的图象可得，根据，求得，再根据五点法作图可得，又∴，，故把的图象向右平移个长度单位，可得的图象，故选：．7．（2022·山西大附中高三阶段练习）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为

（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，，所以，又，所以，所以，由可得，所以，，，所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为.故选：D.8．（2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习）如图，是自行车前轮外边沿上的一点，前轮半径为，若单车向前直行时（车轮向前顺时针滚动，无滑动），下列描述正确的是（

）A．点在前轮的左下位置，距离地面约为B．点在前轮的右下位置，距离地面约为C．点在前轮的左上位置，距离地面约为D．点在前轮的右上位置，距离地面约为【答案】C【详解】自行车在向前直行的过程中，点在前轮上按照顺时针的方向在旋转，点转过的弧度数为，以前轮的圆心为原点，以向前的方向为的正方向，建立平面直角坐标系，以轴的正半轴为始边，以射线的初始位置为终边的角为则向前直行后，射线转到图中的位置，其中，故点在前轮的左上位置，距离地面约为.故选：C.二、多选题9．（2022·江苏省如皋中学高三开学考试）函数在一个周期内的图象如图所示，则（

）．A．该函数的解析式为B．该函数图象的对称中心为，C．该函数的单调递增区间是，D．把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象【答案】ACD【详解】由题图可知，，周期，所以，则，因为当时，，即，所以，，即，，又，故，从而，故A正确；令，，得，，故B错误；令，，得，，故C正确；函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到，故D正确．故选：ACD.10．（2022·江西抚州·高一期中）已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则（

）A．为偶函数B．的最小正周期是C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递增【答案】AB【详解】由函数的图象可知，函数的最大值为，所以，由函数的图象可知：，由，由，因为，所以令，即，所以，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，所以.令.A：因为，所以函数是偶函数，故本选项说法正确；B：的最小正周期为：，所以本选项说法正确；C：因为，所以的图像不关于直线对称，因此本选项说法不正确；D：因为，所以，显然，所以在区间上单调递减，因此本选项说法不正确，故选：AB三、填空题11．（2022·陕西·长安一中高二期末（理））将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若在区间上的最小值为，则的最大值为_____．【答案】【详解】解：将向右平移个单位长度得到，因为，所以，由于函数，该函数在上的最小值为，故，故，即的最大值为．故答案为：．12．（2022·全国·高三专题练习（理））定义运算“⊕”：.设函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为_______.【答案】【详解】由题意，得．将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则，因的图象关于y轴对称，所以，即，则的最小值为．故答案为：四、解答题13．（2022·山东·烟台二中高一期中）函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间．【答案】(1)(2)(1)解：由图可知，且，所以,因为，所以，所以，又因为，所以，即，因为，所以，所以．(2)解：由（1）知，将的图象向右平移个单位长度得到，令，解得，所以递减区间为.14．（2022·安徽·涡阳县第九中学高一期末）已知函数．(1)求函数的最大值；(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递减区间【答案】(1)4；(2)，.（1）∴当时取得最大值4；（2）因为把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所以，令，可得函数的单调递减区间为，．B能力提升15．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的部分图象如图所示，且相邻的两条对称轴之间的距离为6.(1)求函数的解析式；(2)若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，关于x的不等式在上有解，求实数t的取值范围.【答案】(1)(2)（1）解：由题意得函数的最小正周期为，所以，因为的图象过点，所以，即，因为，所以.（2）因为将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，所以当时，，则因为不等式，在上有解，即有解得，所以实数t的取值范围为.16．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（1）某同学利用五点法画函数在区间上的图象.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；x0π2π0200（2）已知