2025-2026学年江苏省淮安市九年级（上）期末数学模拟试卷(含答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年江苏省淮安市九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，一定有外接圆的是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形2.已知2a=3b（b≠0），则下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.3.某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6.

则这组数据的众数和中位数分别是（）A.5，6 B.5，7 C.6，6 D.6，74.sin45°cos60°-cos45°的值等于（）A. B. C. D.5.若x1，x2是关于x的一元二次方程x2-25x-1=0的两个实数根，则代数式-24x1+x2的值为（）A.0 B.25 C.26 D.-16.如图，在6×7网格中，点A，B，C都是格点（网格线的交点），则sinA等于（）A.

B.

C.

D.7.如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的弧BD上的点，连接AP，CP，将线段CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ，连接AQ.若AB=1，则△APQ的最大面积是（）A.

B.

C.

D.8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2.则以下结论中正确的有（）

①abc＜0；

②9a+3b+c＞0；

③c-3a＞0；

④若t为任意实数，则at2+bt＜4a+2b.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.已知，那么的值是

.10.小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104.该组数据的中位数是

.11.一个扇形的弧长是πcm,半径是3cm,则此扇形的圆心角是

.度.12.已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______度．13.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M，N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为（5，-3），则点N的坐标为

.

14.某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是

s.15.如图，点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=-的图象上，连接OA，OB，AB.若AO⊥BO，则=

.

16.如图，PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，AC交OP于点E，延长CB交PA于点D，且CD⊥PA，若AE：EC=3：4，PD：DA=3：5，PB=2，则OE的长为

.

17.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D'处，折痕为EF，则DD'的长为______．

18.如图1，AC=4，O为AC中点，点B在AC上方，连接AB，BC，如图2，延长AC至点F，使得CF=AC，当点B在直线AC的上方运动，直线AC的上方有异于点B的动点E，连接EA，EB，EC，EF，若∠AEC=45°，且△ABC∽△FCE.CB的最大值为

.三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路.为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二.根据记录数据绘制成如下统计图：

（1）根据以上数据把表格补充完整：平均数中位数众数方差极差路线一______18______2.45路线二15.6______1118.04______（2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少2个统计量说明理由.20.(本小题6分)

2026年福州市中考抽选考项目己确定，抽选结果如下：引体向上（男）/斜身引体（女），双手头上前掷实心球，1分钟仰卧起坐，三个项目中自选两项.

（1）若小明随机选两项，选中“仰卧起坐”和“掷实心球”概率是______.

（2）若小华（男）与小刚（男）随机抽选两项，求他们选的两个项目都相同的概率.21.(本小题6分)

如图，在网格图中，已知△ABC和点M（1，0）.

（1）以点M为位似中心，在y轴右侧画出△A′B′C′，使它与△ABC位似，且位似比为2；

（2）写出△A′B′C′各顶点的坐标.22.(本小题6分)

已知x1，x2是关于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围.

（2）若k＜5，且k,x1，x2都是整数，求k的值.23.(本小题6分)

如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，AE=2，AD=3，AC=4，AB=6.求证：△ADE∽△ABC.24.(本小题6分)

某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，售价x（元/个）与每天销售量y（个）的对应值表格如下：x（元/个）…52535455…y（个）…760740720700…（1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

（2）当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？25.(本小题6分)

如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，，DF⊥BC于点F，延长FD交BA的延长线于点E，连接BD.

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.26.(本小题6分)

如图，在正方形ABCD中，线段CD绕点C逆时针旋转到CE处，旋转角为α，点F在直线DE上，且AD=AF，连接BF.

（1）如图1，当0°＜α＜90°时，

①求∠BAF的大小（用含α的式子表示）.

②求证：EF=BF.

（2）如图2，取线段EF的中点G，连接AG，已知AB=2，请直接写出在线段CE旋转过程中（0°＜α＜360°）△ADG面积的最大值.27.(本小题6分)

如图1，二次函数y1=--2x+1（x≤0）与y轴交于点A，二次函数y2=a（x-4）2-3（x≥0）经过点A.

（1）求函数y2的解析式；

（2）直线y=m与函数y1，y2有三个交点，求出m的取值范围；

（3）如图2，将函数y1向右平移8个单位得到函数y3，且函数y3与函数y2交于B，C两点，直线x=2m+1与y=m交于点M；

①若直线x=2m+1与y2，y3的交点的最大值与最小值均不随m的变化而变化，求m的取值范围；

②若点M位于B，C两点之间的封闭曲线内，求m的取值范围.

28.(本小题12分)

如图所示，抛物线的解析式为y=-x2+（2k+5）x-k2-4k+2.

（1）若抛物线经过点C（0，6），求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），若将直线AC绕点A按顺时针方向旋转45°后与抛物线相交于点P，求点P的坐标；

（3）如图1所示，若直线y=x+2与抛物线相交于M、N两点（M在N的左侧）O为坐标系原点，直接写出OM+ON的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】137

11.【答案】70

12.【答案】160

13.【答案】（9，0）

14.【答案】4

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】2

19.【答案】解：（1）18；18；15；11；

（2）路线二的平均数小于路线一，路线二的中位数小于路线一，路线二的众数小于路线一，则选路线二．

20.【答案】

21.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．

（2）由图可得，A'（3，4），B'（5，0），C'（7，2）．

22.【答案】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，

∴Δ＞0，

∴Δ=（-2k）2-4×1×（k2-k+1）=4k2-4k2+4k-4=4k-4＞0，

解得k＞1．

（2）∵1＜k＜5，

∴整数k的值为2，3，4，

当k=2时，方程为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，

当k=3或4时，此时方程解不为整数．

综上所述，k的值为2．

23.【答案】∵AE=2，AD=3，AC=4，AB=6，

∴==，

又∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC．

24.【答案】y=-20x+1800（50≤x≤75）

当售价定为60元时，每天的利润可达到6000元

25.【答案】连接OD，

∵=，

∴∠ABD=∠FBD，

∵OB=OD，

∴∠ABD=∠ODB，

∴∠ODB=∠FBD，

∴OD∥DF，

∵DF⊥BC，

∴DF⊥OD，

∵OD是⊙O的半径，

∴DF是⊙O的切线

-

26.【答案】（1）解：①∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA．∠ADC=∠BCD=∠DAB=90°，

由题意得CD=CE，∠DCE=α：

∴∠CDE=∠CED=（180°-α）=90°-α．

∴∠ADF=90°-∠CDE=90°-（90°-α）=α，

∵AD=AF，

∴∠ADF=∠AFD=α，

∴∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD=180°-α，

∴∠BAF=∠FAD-∠BAD=180°-α-90°=90°-α；

②连接BE．

∵∠DCE=α，

∴∠BCE-90°-α=∠BAF，

∵CD=CE=AD=AF=BC，

∴△BCE≌△BAF（SAS），

∴BF=BE，∠ABF=∠CBE．

∵∠ABC=90°，

∴∠EBF=90°

∴△EBF是等腰直角三角形，

∴EF=BF；

（2）解：过点G作AD的垂线，交直线AD于点H，连接AC，BD相交于点，O，连接OG，

由（1）得△EBF是等腰直角三角形，又点G为