2025-2026学年四川省泸州市纳溪区九年级（上）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年四川省泸州市纳溪区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列事件中，属于随机事件的是（）A.在地球上，太阳东升西落 B.亚运会射击运动员射击一次命中靶心

C.两点之间线段最短 D.a是实数，|a|＜03.已知⊙O的半径为3cm,OP=4cm,则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.不能确定4.若一元二次方程x2+mx-5=0有一个根是x=1，则m的值是（）A.-2 B.-1 C.2 D.45.下列关于抛物线y=-（x-5）2+2说法正确的是（）A.开口向上 B.对称轴为直线x=-5

C.顶点坐标为（5，2） D.当x=5时，函数有最小值26.某公司2024年研发新产品花费成本225万元，经技术改进，计划到2026年研发新产品花费成本降到169万元，如果设这两年每年成本的下降率都为x,那么可列方程为（）A.225（1-x2）=169 B.225（1-x）2=169

C.225（1+x）2=169 D.225（1-2x%）=1697.抛物线y=x2-6x+5可由抛物线y=x2平移得到，平移方法可以是（）A.先向左平移3个单位，再向下平移5个单位 B.先向右平移6个单位，再向上平移5个单位

C.先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 D.先向左平移3个单位，再向上平移4个单位8.为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（）A. B. C. D.9.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有两个实数根，则k可取最大整数为（）A.-1 B.0 C.1 D.210.已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.abc＜0

B.b=2a

C.3a-c=0

D.4a-2b+c＜0

11.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为（）A.

B.

C.2

D.

12.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1，3），B（-2，-6），C（0，0）等都是“三倍点”.在-3＜x＜1的范围内，若二次函数y=-x2-x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（）A.-≤c＜1 B.-4≤c＜-3 C.-≤x＜6 D.-4≤c＜5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知点A（m,1）与点B（5，n）关于原点对称，则m+n=

.14.某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：试验的菜种数/粒8001600240032004000发芽的频率0.9540.9460.9510.9500.948由此可以估计这批菜种发芽的概率为

（精确到0.01）.15.若x1，x2是一元二次方程x2-x-2021=0的两个实数根，则的值为

.16.如图，正方形ABCD的边长为，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为

cm.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解方程：x2+5x=6.18.(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AEF，点B，C的对应点分别为点E，F，若∠BAF=20°，∠BAC=40°，连接BE，求证：∠EBA=60°.19.(本小题6分)

关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若此方程的两根分别为x1、x2，且x1x2+x1+x2=9，求m的值.20.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，4），B（3，2），若△OAB绕点O逆时针旋转90°后，得到△OA1B1（A对应点是A1，B对应点是B1）.

（1）画出△OA1B1，并直接写出A1的坐标；

（2）求旋转过程中A点的运动路径长（结果保留π）.21.(本小题7分)

第十五届全国运动会在广东广州隆重开幕，这是首次由粤港澳三地联合举办的全国运动会，各项比赛备受社会各界关注.某校为组织观赛活动，随机抽取部分学生开展了赛事项目选择调查，提供选项：A游泳，B田径，C羽毛球，D乒乓球，每名学生只能选择一项，并将调查结果绘制成了统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了______人，补全条形统计图；

（2）扇形统计图中C类对应的圆心角的度数为______.

（3）小明和小强打算利用课余时间到比赛现场观赛，两名同学分别从上述四类比赛项目中随机抽取一类，请用列表法或树状图的方法，求两人选择到同一类比赛项目的概率.22.(本小题8分)

如图，点A、B、D、C都在圆上，AD是⊙O的直径，OB⊥AC交AC于点E.

（1）求证：AB=BC；

（2）若AE=4，CD=6，求BE.23.(本小题8分)

抖音直播购物逐渐走进了人们的生活.为提高我县特产红富士苹果的影响力，某电商在抖音平台上对我县红富士苹果进行直播销售.已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克.通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克.

（1）为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？

（2）售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？24.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC=∠AED.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，⊙O的半径为3，BF=2，求AC的长.25.(本小题12分)

如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），对称轴是直线x=-1，点P是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N.

（1）求这个二次函数的解析式.

（2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求△ACN面积的最大值.

（3）若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】-6

14.【答案】0.95

15.【答案】2024

16.【答案】（-1）

17.【答案】x1=1，x2=-6．

18.【答案】∵将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AEF，点B，C的对应点分别为点E，F．

∴∠BAE=∠CAF，

∵∠BAF=20°，∠BAC=40°，

∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=60°，

∴∠BAE=∠CAF=60°，

又∵AB=AE，

∴△ABE是等边三角形，

∴∠EBA=60°．

19.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有实数根，

∴Δ=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，

解得：m≤．

（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的两个实数根，

∴x1+x2=1-2m,x1x2=m2，

∴1-2m+m2=9，

整理得：m2-2m-8=0，

解得：m1=-2，m2=4．

又∵m≤，

∴m=-2．

20.【答案】解：（1）如图，△OA1B1即为所求．

点A1的坐标为（-4，1）．

（2）由勾股定理得，OA=，

∴旋转过程中A点的运动路径长为=．

21.【答案】500；

90°．

22.【答案】（1）证明：∵OB⊥AC于点E，

∴=，

∴AB=BC；

（2）解：∵点C在圆上，AD是⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∵点E在AC上，AE=CE，

∴AC=2AE，

∵AE=4，

∴AC=4×2=8，

又∵CD=6，

∴，

∴，

∴，

∴BE=OB-OE=5-3=2，

∴BE=2．

23.【答案】解：（1）设每千克售价x元时，所得日均总利润为700元，

由题意可得：（x-6）[160-20×（x-10）]=700，

解得x1=11，x2=13，

当x1=11时，160-20×（x-10）=160-20×（11-10）=140，

当x2=13时，160-20×（x-10）=160-20×（13-10）=100，

∵为了尽快减少库存，

∴售价为11元；

（2）解：设利润为W元，

由题意可得：W=（x-6）[160-20（x-10）]=（x-6）（360-20x）=-20x2+480x-2160，

∵-20＜0，

∴当时，利润W取得最大值，此