2026年河南省焦作市沁阳市中考数学一检试卷(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2026年河南省焦作市沁阳市中考数学一检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现几何之美.下列窗棂图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，用频率估计“正面朝上”的概率为0.55，下列说法正确的是（）A.抛掷100次，一定有55次正面朝上 B.抛掷1次，一定是正面朝上

C.抛掷1次，不一定是正面朝上 D.抛掷2次，一定有2次正面朝上3.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=04.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=8，BD=7，则△AED的周长是（）A.15

B.14

C.13

D.125.某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（）A.10% B.20% C.22% D.44%6.一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率约为0.6，估计袋中红球的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.67.如图，四边形ABCD内接于⊙O，，连接BD，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（）A.20°

B.35°

C.55°

D.70°8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（）A.abc＜0

B.2a+b＜0

C.2b-c＜0

D.a-b+c＜09.定义运算：a★b=a（a+2b）-3，例如4★3=4×（4+2×3）-3，则函数y=（x+1）★2的最小值为（）A.-3 B.-7 C.-9 D.-2110.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系.在低光照强度范围（200≤x＜1000）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围（x≥1000）内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是（）

A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值

C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知二次函数y=x2-2x-3的图象经过点A（4，y1），B（b,y2），若y1＜y2，则b的整数值可以是

.（写出一个答案即可）12.在化学元素“H”“Na”“Ca”“O”中，任意选择两种化学元素，恰好都是水的组成元素的概率是

.13.如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙长9m）和18m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地，则矩形的宽AB为

m.

14.如图，半圆O的直径AB=12，将半圆O绕点B旋转，得到半圆O′，交AB于点P，若，则图中阴影部分的面积为

.

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是AC的中点，连接BD.将△BCD绕点B旋转，得到△BEF，连接CF.当CF∥AB时，CF的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

解方程：

（1）3x2+x=5；

（2）x2+4x-1=0（配方法）.17.(本小题9分)

为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样力量，某校决定开展“航天逐梦，共赴星辰”的主题活动，包含了以下四个内容：A.科普宣讲；B.模型展览；C.模拟体验；D.手工实践.王老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，搅匀后背面朝上放置.

（1）小颖从中随机抽取一张卡片，恰好是“模型展览”的事件是______

A.必然事件

B.随机事件

C.不可能事件

（2）笑笑先从这四张主题卡片中随机抽取一张，然后放回，小颖再从这四张主题卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求笑笑和小颖抽到不同内容的概率.18.(本小题9分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（3，-4）.

（1）作出与△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标.

（2）画出△A1B1C1绕点（1，0）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，并写出A2的坐标.

（3）在（2）的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结果保留π）.19.(本小题9分)

为弘扬沁阳地方文化，让更多游客了解神农故里.神农山景区推出多款文创产品.某景区商店购进一批成本价为30元的猕猴玩偶，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件.设该款猕猴玩偶降价x元.

（1）为让利于游客，该款猕猴玩偶应该降价多少元，商店每天的利润是630元？

（2）商店每天售卖该款猕猴玩偶的利润为w元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？20.(本小题9分)

二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点（-1，-2）和（2，1）.

（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；

（2）将二次函数的图象向左平移m个单位长度后，当-3≤x≤0时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为6，直接写出m的值.21.(本小题9分)

如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，CD=BC，连接AC，P在AB延长线上，且∠BCP=∠DAC.

（1）求证：CP是半圆O的切线.

（2）若AD=2，，求AB的长.22.(本小题9分)

小王同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段.如图所示，以地平线为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=-+x+a和直线y=-x+m.其中，当纸飞机飞行的水平距离为8m时，自动进入滑行阶段.

（1）若纸飞机进入滑行阶段时的高度为3.8m.

①直接写出a,m的值；

②小明的前方有一堵2.7m高的围栏，小明最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏？

（2）要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过16m,直接写出a的最大值.

23.(本小题12分)

综合与实践

问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．

猜想证明：

（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；

（2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；

解决问题：

（3）如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】5（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】，

，

17.【答案】B

18.【答案】△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

C1（-3，4）

△A1B1C1绕点（1，0）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，如图即为所求；

A2（2，3）

19.【答案】降价3元

当售价为38元时，每天的利润最大，最大利润为640元

20.【答案】y=-x2+2x+1，（1，2），图象见详解

或或

21.【答案】如图1，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，CD=BC，连接OC，

∴，

∴∠DAC=∠CAB，

∵OA=OC，

∴∠CAB=∠ACO，

∴∠DAC=∠ACO，

∵∠BCP=∠DAC，

∴∠ACO=∠BCP．

∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCO=90°，

∴∠BCP+∠BCO=90°，

∴OC⊥CP，

又∵OC为半圆O的半径，

∴CP为半圆O的切线

6

22.【答案】①a=2.2，m=7.8；②小明最多距离围栏10.2米时，纸飞机可以顺利飞过围栏

2.4

23.【答案】解：（1）四边形BE'FE是正方形，

理由如下：

∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，

∴∠AEB=∠CE'B=90°，BE=BE'，∠EBE'=90°，

又∵∠BEF=90°，

∴四边形BE'FE是矩形，

又∵BE=BE'，

∴矩形BE'FE是正方形；

（2）CF=FE'；

理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，

∵DA=DE，DH⊥AE，

∴AH=AE，

∴∠ADH+