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文档简介

广东省广州市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间（∞，1）上是减函数

B.f(x)在区间（1，+∞）上是增函数

C.f(x)的最小值为0

D.f(x)的最大值为4

答案：C

2.若函数g(x)=|x2||x+1|在x=a处取得最小值，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥2

C.1<a<2

D.a=1

答案：D

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，则S15的值为（）

A.45

B.55

C.60

D.75

答案：C

4.若a，b，c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a²+b²+c²的值为（）

A.36

B.64

C.81

D.100

答案：B

5.已知函数h(x)=2x+3x²，则函数h(x)的最大值为（）

A.4

B.5

C.6

D.8

答案：C

6.若函数y=f(x)在区间（∞，+∞）上是单调增函数，则下列函数中单调增的是（）

A.y=f(x+1)

B.y=f(x)

C.y=|f(x)|

D.y=f(x)

答案：A

7.设函数k(x)=(x²2x+1)/(x²+2x+1)，下列结论正确的是（）

A.k(x)的定义域为全体实数

B.k(x)的值域为全体实数

C.k(x)的最小值为1

D.k(x)的最大值为1

答案：D

8.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则满足条件的k与b的关系是（）

A.k²+b²=1

B.k²+b²=2

C.k²+b²=4

D.k²b²=1

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若a²+b²=5，a+b=2，则ab的值为______。

答案：2

10.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1，求证：数列{an}是等比数列，并求出首项和公比。

答案：首项为1，公比为2。

11.已知函数f(x)=x²2ax+a²+1（a>0），求函数f(x)的最小值。

答案：最小值为1。

12.若直线y=kx+m与圆x²+y²=4相切，求k与m的关系。

答案：k²+m²=4。

13.解不等式组：x+y>2，xy<1。

答案：(1,3)。

三、解答题（每题10分，共30分）

14.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调区间。

答案：单调增区间为（2，+∞），单调减区间为（∞，2）。

15.解方程组：x+2y=5，2xy=1。

答案：x==

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