2025年(易错题细选)初中数学几何图形初步真题汇编含解析及答案

2025年(易错题细选)初中数学几何图形初步练习题汇编含解析及答案一、线段与角的计算（易错题）1.已知点A、B在数轴上对应的数分别为-3和5，点C是线段AB上一点，且AC:CB=2:3。若点D是线段AB的中点，求线段CD的长度。解析：本题需先确定点C的位置，再计算中点D的位置，最后求CD的距离。易错点在于未正确计算AC和CB的实际长度，或忽略数轴上点的坐标与距离的关系。步骤1：计算AB的总长度。AB=|5-(-3)|=8。步骤2：AC:CB=2:3，故AC=8×(2/5)=3.2，CB=8×(3/5)=4.8。步骤3：点A在-3，向右移动AC=3.2到达点C，故C的坐标为-3+3.2=0.2。步骤4：中点D的坐标为(-3+5)/2=1。步骤5：CD的长度=|1-0.2|=0.8。答案：0.82.已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，OD在∠AOB外，且∠BOD=30°，求∠COD的度数。解析：本题需注意OD的位置可能在OB的不同侧，需分情况讨论。易错点是仅考虑一种情况，忽略OD可能在OB的另一侧（即∠AOB外的另一侧）。情况1：OD在OB的右侧（即远离OA的一侧）。此时∠COB=∠AOB/2=40°，∠BOD=30°，故∠COD=∠COB+∠BOD=40°+30°=70°。情况2：OD在OB的左侧（即靠近OA的一侧，但仍在∠AOB外）。此时∠AOB=80°，OB左侧的∠BOD=30°，则∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°，但OC是∠AOB的平分线，∠COA=40°，故∠COD=∠AOD-∠COA=110°-40°=70°？不，此情况需重新分析：OD在∠AOB外且在OB左侧时，∠BOD=30°，则∠COD=|∠COB-∠BOD|=|40°-30°|=10°。（注：正确分法应为OD在∠AOB外，可能在OB的顺时针或逆时针方向。当OD在OB逆时针方向（即与OA同侧）时，∠COD=∠COB+∠BOD=40°+30°=70°；当OD在OB顺时针方向（即与OA异侧）时，∠COD=∠BOD-∠COB=30°-40°=负数，取绝对值为10°。）正确答案：70°或10°二、相交线与对顶角（易错题）3.如图（注：此处假设图中直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=110°，求∠COF的度数）。解析：本题需结合对顶角、角平分线、垂直的性质，易错点是混淆角的位置关系，或未正确利用垂直条件。步骤1：由AB、CD相交于O，∠AOD=110°，则∠AOC=180°-∠AOD=70°（邻补角）。步骤2：OE平分∠AOC，故∠AOE=∠COE=70°/2=35°。步骤3：OF⊥OE，故∠EOF=90°，则∠COF=∠EOF-∠COE=90°-35°=55°（若OF在∠COE的另一侧，需验证）。（注：若OF在OE的另一侧，即∠FOE=90°，则∠COF=∠COE+∠EOF=35°+90°=125°，但需结合图形位置。通常默认OF在∠AOD一侧，故正确答案为55°或125°，但需根据图形判断。若原题中OF在∠COB区域，则为55°；若在∠AOD区域，则为125°。）答案：55°或125°（需根据图形确定，通常取55°）三、平行线的判定与性质（易错题）4.如图（注：假设图中AB∥CD，∠B=60°，∠D=35°，E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，求∠BED的度数）。解析：本题需添加辅助线（如过E作EF∥AB），利用平行线的性质求解。易错点是未正确构造辅助线，或错误应用同旁内角、内错角关系。步骤1：过E作EF∥AB，因AB∥CD，故EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）。步骤2：AB∥EF，故∠BEF=∠B=60°（内错角相等）。步骤3：EF∥CD，故∠DEF=∠D=35°（内错角相等）。步骤4：∠BED=∠BEF+∠DEF=60°+35°=95°。答案：95°5.已知直线a∥b，直线c与a、b相交于点A、B，点P在直线c上（不与A、B重合），过P作PD∥a交直线b于D，若∠PAB=50°，求∠PDB的度数。解析：本题需考虑点P在A、B之间或外侧两种情况，易错点是忽略点P的位置分类。情况1：P在A、B之间。因a∥b，PD∥a，故PD∥b（平行传递性），则∠PDB=∠DPB（内错角）。又∠PAB=50°，a∥b，故∠ABP=∠PAB=50°（内错角）。PD∥b，故∠DPB=∠ABP=50°，因此∠PDB=50°。情况2：P在A的左侧（或B的右侧）。若P在A左侧，PD∥a，则∠APD=∠PAB=50°（内错角）。a∥b，故∠PDB=180°-∠APD=130°（同旁内角互补）。答案：50°或130°四、方位角与实际应用（易错题）6.小明从学校出发，先向正北走200米到书店，再向正东偏南30°方向走150米到超市，最后向正西走100米到公园。以学校为原点，正北为y轴正方向，正东为x轴正方向，求公园的坐标（结果保留根号）。解析：本题需将方位角转化为坐标增量，易错点是方向角的角度理解（如“正东偏南30°”是从正东方向向南偏转30°，即与x轴正方向夹角为-30°）。步骤1：从学校到书店：坐标(0,200)。步骤2：从书店到超市：正东偏南30°，即x轴正方向，y轴负方向。水平增量=150×cos30°=150×(√3/2)=75√3，垂直增量=150×sin(-30°)=-75。故超市坐标=(0+75√3,200-75)=(75√3,125)。步骤3：从超市到公园：向正西走100米，x坐标减少100，故公园坐标=(75√3-100,125)。答案：(75√3-100,125)五、综合拓展题（易错题）7.如图（注：假设图中△ABC为任意三角形，D、E分别在AB、AC上，连接DE，∠ADE=∠ACB，F为DE延长线上一点，且∠EFC=∠A，求证：FC∥AB）。解析：本题需综合运用平行线的判定（同位角、内错角相等）和三角形内角和，易错点是未找到角度之间的传递关系。证明步骤：①由∠ADE=∠ACB，可得DE∥BC（同位角相等，两直线平行）。②因此∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）。③又∠EFC=∠A，在△EFC中，∠FEC=180°-∠EFC-∠ECF=180°-∠A-∠ECF。④在△ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠ACB。⑤由DE∥BC，∠ACB=∠ADE，而∠ADE=180°-∠AED-∠A（△ADE内角和），但更简单的方法是：⑥由∠AED=∠ABC（步骤②），且∠FEC=∠AED（对顶角相等），故∠FEC=∠ABC。⑦又∠EFC=∠A，在△ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠ACB，而∠FCE=∠ACB（公共角），故∠FEC=∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-∠EFC-∠FCE（由△EFC内