2025年金融计算试题及答案

2025年金融计算试题及答案一、某投资者计划在2025年初进行一项5年期的投资，约定每年年末获得投资回报。已知2025年年初投入本金80万元，投资回报率为年化6%，按季度复利计息。要求计算：（1）该投资的实际年利率（有效年利率）；（2）若每年年末获得的回报金额相等，计算每年年末应收回的金额（保留两位小数）。【解答】（1）实际年利率（EAR）计算公式为：EAR=(1+r/m)^m-1，其中r为名义年利率6%，m为复利次数4次/年。代入得EAR=(1+6%/4)^4-1=(1.015)^4-1≈1.06136355-1=6.136355%，即约6.14%。（2）题目要求每年年末收回相等金额，属于普通年金现值问题。由于实际年利率为6.14%，但需注意题目中“年化6%按季度复利”，计算年金时应使用与现金流周期（年）匹配的利率。年有效利率已计算为6.14%，但更准确的方式是将季度利率转换为年实际利率后，用该利率作为折现率。年金现值公式为PVA=PMT×[1-(1+r)^-n]/r，其中PVA=80万元，r=6.14%，n=5年。代入得80=PMT×[1-(1+6.14%)^-5]/6.14%。计算年金现值系数：[1-(1.0614)^-5]/0.0614≈[1-1/(1.0614^5)]/0.0614。1.0614^5≈1.0614×1.0614×1.0614×1.0614×1.0614≈1.34685，故1/1.34685≈0.7425，分子为1-0.7425=0.2575，系数≈0.2575/0.0614≈4.1938。因此PMT=80/4.1938≈19.07万元。二、某公司2025年1月1日发行面值1000元、票面利率5%的5年期债券，每年12月31日付息一次，到期还本。2027年1月1日，市场利率上升至7%，投资者要求计算该债券在2027年1月1日的理论价格（保留两位小数）。【解答】2027年1月1日时，债券剩余期限为3年（2027-2030年）。债券理论价格为未来利息现值与本金现值之和。每年利息=1000×5%=50元。市场利率7%作为折现率。利息现值=50×[1-(1+7%)^-3]/7%，本金现值=1000/(1+7%)^3。计算年金现值系数：[1-(1.07)^-3]/0.07≈[1-1/1.225043]/0.07≈[1-0.8163]/0.07≈0.1837/0.07≈2.6243。利息现值=50×2.6243=131.215元。本金现值=1000/1.225043≈816.30元。债券价格=131.215+816.30≈947.52元。三、A公司股票2024年每股股利为1.5元，预计2025-2027年股利增长率为10%，2028年起股利增长率稳定在3%。若投资者要求的必要收益率为8%，计算该股票2025年初的内在价值（保留两位小数）。【解答】采用两阶段股利贴现模型。第一阶段（2025-2027年）为高速增长期，共3年；第二阶段（2028年起）为稳定增长期。2025年股利D1=1.5×(1+10%)=1.65元；2026年D2=1.65×1.1=1.815元；2027年D3=1.815×1.1=1.9965元；2028年D4=1.9965×(1+3%)≈2.0564元。第一阶段股利现值=D1/(1+8%)+D2/(1+8%)^2+D3/(1+8%)^3=1.65/1.08+1.815/1.1664+1.9965/1.259712≈1.5278+1.5568+1.5843≈4.6689元。第二阶段现值（2027年末的价值）=D4/(r-g)=2.0564/(8%-3%)=41.128元，该现值在2025年初的价值=41.128/(1+8%)^3≈41.128/1.259712≈32.65元。股票内在价值=4.6689+32.65≈37.32元。四、某项目初始投资1200万元，其中固定资产投资1000万元（折旧年限5年，直线法折旧，残值率5%），营运资本投入200万元（项目结束时收回）。项目寿命5年，预计每年营业收入800万元，付现成本350万元，所得税税率25%。要求计算：（1）各年的净现金流量；（2）若资本成本为10%，计算净现值（NPV）并判断项目是否可行（保留两位小数）。【解答】（1）年折旧额=1000×(1-5%)/5=190万元。每年税前利润=800-350-190=260万元；税后利润=260×(1-25%)=195万元。经营期净现金流量（NCF）=税后利润+折旧=195+190=385万元。第0年NCF=-1200万元（初始投资）；第1-4年NCF=385万元；第5年NCF=385+200（收回营运资本）+1000×5%（残值收入）=385+200+50=635万元（注：残值收入=1000×5%=50万元，因直线法折旧已提足，残值收入无税）。（2）NPV=-1200+385×(P/A,10%,4)+635×(P/F,10%,5)。查年金现值系数(P/A,10%,4)=3.1699，复利现值系数(P/F,10%,5)=0.6209。计算得：385×3.1699≈1220.41万元；635×0.6209≈394.27万元。NPV=-1200+1220.41+394.27≈414.68万元>0，项目可行。五、某欧式看涨期权标的股票当前价格为45元，执行价格40元，无风险利率3%（连续复利），期权剩余期限6个月，股票波动率25%。使用Black-Scholes模型计算该期权的理论价格（保留两位小数，N(d)值保留四位小数）。【解答】Black-Scholes公式：C=S×N(d1)-K×e^(-rt)×N(d2)。其中d1=[ln(S/K)+(r+σ²/2)t]/(σ√t)，d2=d1-σ√t。参数：S=45，K=40，r=3%，t=0.5年，σ=25%。计算d1：ln(45/40)=ln(1.125)≈0.1178；(r+σ²/2)t=(0.03+0.25²/2)×0.5=(0.03+0.03125)×0.5=0.06125×0.5=0.030625；分子=0.1178+0.030625≈0.148425；分母=0.25×√0.5≈0.25×0.7071≈0.1768；d1≈0.148425/0.1768≈0.8395。d2=0.8395-0.1768≈0.6627。查标准正态分布表：N(0.84)≈0.7995（d1=0.8395≈0.84），N(0.66)=0.7454（d2=0.6627≈0.66）。计算K×e^(-rt)=40×e^(-0.03×0.5)=40×e^(-0.015)≈40×0.9851≈39.404元。C=45×0.7995-39.404×0.7454≈35.9775-29.38≈6.5975≈6.60元。六、甲银行与乙公司签订一份3个月期的股票远期合约，标的股票当前价格为30元，预计1个月后每股发放0.5元现金股利（假设股利发放时无套利），无风险利率为4%（连续复利）。计算该远期合约的理论价格（保留两位小数）。【解答】股票远期理论价格F=(S-I)×e^(rt)，其中I为股利现值。股利在1个月后发放，现值I=0.5×e^(-r×1/12)=0.5×e^(-0.04×1/12)≈0.5×e^(-0.00333)≈0.5×0.9967≈0.4983元。剩余期限t=3个月=0.25年。F=(30-0.4983)×e^(0.04×0.25)=29.5017×e^0.01≈29.5017×1.01005≈29.79元。七、某公司有两个互斥投资项目，A项目初始投资500万元，寿命3年，每年净现金流量220万元；B项目初始投资800万元，寿命5年，每年净现金流量250万元。资本成本为10%，要求用约当年金法（EAA）比较两个项目的优劣（保留两位小数）。【解答】约当年金法需计算各项目净现值的等额年金。A项目NPV=-500+220×(P/A,10%,3)=-500+220×2.4869≈-500+547.12≈47.12万元。EAA_A=NPV/(P/A,10%,3)=47.12/2.4869≈18.95万元。B项目NPV=-800+250×(P/A,10%,5)=-800+250×3.7908≈-800+947.70≈147.70万元。EAA_B=NPV/(P/A,10%,5)=147.70/3.7908≈39.00万元。因EAA_B>EAA_A，B项目更优。八、某投资者持有面值1000元的零息债券，剩余期限2年，当前市场价格907元。另一投资者持有面值1000元、票面利率4%、剩余期限2年的附息债券（每年付息一次），当前市场价格982元。要求计算：（1）零息债券的到期收益率（YTM）；（2）附息债券的到期收益率（保留两位小数）。【解答】（1）零息债券YTM计算公式：P=FV/(1+YTM)^n，即907=1000/(1+YTM)^2。解得(1+YTM)^2=1000/907≈1.1025，YTM=√1.1025-1≈1.05-1=5%。（2）附息债券每年利息=1000×4%=40元，价格=40/(1+YTM)+(1000+40)/(1+YTM)^2=982元。设YTM=r，代入得40/(1+r)+1040/(1+r)^2=982。试算r=5%：40/1.05+1040/1.1025≈38.10+943.39≈981.49≈982元（近似），故Y