2025年南信工数值天气预报试题A及答案

2025年南信工数值天气预报试题A及答案一、名词解释（每题4分，共20分）1.半隐式时间积分格式：一种结合显式与隐式方法的时间离散技术，对控制方程中引起高频振荡的项（如重力波相关项）采用隐式处理，对低频演变项（如平流项）采用显式处理，通过平衡计算精度与稳定性，在保证时间步长较大的情况下避免数值不稳定。2.次网格尺度参数化：针对数值模式中无法直接解析的小尺度过程（如积云对流、边界层湍流），通过统计方法或经验公式将其对大尺度变量的影响参数化为网格尺度变量的函数，以闭合模式方程组的技术。3.四维变分同化（4DVar）：基于变分原理的资料同化方法，通过最小化观测值与模式模拟值的偏差（考虑时间连续性），同时优化初始场和部分模式参数，在时间窗口内实现观测信息向初始场的最优传递。4.湿对流调整：针对未解析的深对流过程，假设在局地网格内，对流活动通过垂直输送快速调整温度、湿度廓线至中性层结状态，从而将潜热释放等效应参数化的简化方法。5.正压模式：忽略大气垂直方向密度变化（即假设大气为正压流体）的动力模式，其水平气压梯度仅由水平温度梯度决定，适用于描述大尺度准地转运动，但无法反映斜压不稳定等垂直结构相关现象。二、简答题（每题10分，共40分）1.简述水平平流项的中心差分离散与迎风差分离散的核心差异及适用场景。中心差分离散通过网格点两侧值的平均计算梯度（如∂u/∂x≈(u_{i+1}-u_{i-1})/(2Δx)），具有二阶精度，但在大梯度区（如锋面）易引发非物理振荡（吉布斯现象）；迎风差分离散基于流动方向选择上游点计算梯度（如u>0时∂u/∂x≈(u_iu_{i-1})/Δx），仅一阶精度但引入数值耗散，可抑制振荡。中心差分适用于光滑流场（如大尺度平均流），迎风差分适用于强梯度或间断流场（如急流、锋区）。2.积云参数化方案可分为哪几类？分别说明其基本假设及适用模式分辨率。积云参数化主要分为两类：（1）对流调整类（如Arakawa-Schubert方案）：假设积云通过垂直输送使大气趋于中性层结，参数化潜热释放与动量输送，适用于低分辨率模式（网格距>50km），因无法解析单个云体；（2）云分辨参数化（如双参数方案）：基于云微物理过程与动力学耦合，显式模拟云体生命史（如上升/下沉气流），适用于中高分辨率模式（网格距5-50km），可部分解析云尺度运动，但仍需次网格闭合。3.列举数值天气预报中初始误差的主要来源，并说明资料同化如何降低初始误差。初始误差来源：（1）观测资料稀疏（如海洋、高原地区）；（2）观测误差（仪器精度、代表性误差）；（3）不同类型资料（卫星、雷达、探空）的时空不一致性；（4）背景场误差（前一时次模式预报的偏差）。资料同化通过最优估计理论（如变分法、卡尔曼滤波），将观测与背景场（先验信息）结合，最小化分析场与观测、背景场的加权误差，同时利用模式动力约束（如4DVar考虑时间演变），将观测信息插值到模式网格并修正初始场，从而降低初始误差。4.非静力模式与静力模式的动力框架主要区别是什么？分别适用于哪些天气尺度？静力模式假设垂直气压梯度与重力平衡（∂p/∂z≈-ρg），忽略垂直加速度（w_t+u·∇w≈0），简化了垂直运动方程，适用于大尺度（>100km）、缓慢垂直运动（如锋面、气旋）的天气系统；非静力模式保留垂直加速度项（w_t+u·∇w=-∂p'/∂z/ρ+g'，p'为扰动气压），需同时求解三维动量方程，可描述小尺度（<100km）、强垂直运动（如雷暴、对流单体）的动力过程，适用于中尺度（10-100km）及更小尺度的数值预报。三、计算题（每题10分，共20分）1.考虑一维平流方程∂φ/∂t+c∂φ/∂x=0（c>0为常数），网格距Δx=200km，时间步长Δt=10min，初始场φ(iΔx,0)=sin(πx/L)（L=1000km）。采用Lax-Wendroff格式离散，写出离散方程并计算x=400km处t=10min时的φ值（保留3位小数）。解答：Lax-Wendroff格式的离散形式为：φ_i^{n+1}=φ_i^n(cΔt)/(2Δx)(φ_{i+1}^nφ_{i-1}^n)+(c²Δt²)/(2Δx²)(φ_{i+1}^n2φ_i^n+φ_{i-1}^n)已知：Δx=200km，Δt=10min=1/6h，c>0，初始场φ(x,0)=sin(πx/1000)。取x=400km对应网格点i=2（假设i=0对应x=0，i=1对应x=200km，i=2对应x=400km，i=3对应x=600km）。初始时刻各点值：φ_1^0=sin(π×200/1000)=sin(π/5)≈0.5878φ_2^0=sin(π×400/1000)=sin(2π/5)≈0.9511φ_3^0=sin(π×600/1000)=sin(3π/5)≈0.9511计算系数：cΔt/Δx=c×(1/6)/200=c/(1200)（需确定c值？题目未给，假设c=10m/s=36km/h，则c=36km/h，Δt=1/6h，cΔt=6km，cΔt/Δx=6/200=0.03；c²Δt²/Δx²=(6)²/(200)²=36/40000=0.0009）代入离散方程：φ_2^{1}=0.95110.03×(0.95110.5878)/2+0.0009×(0.95112×0.9511+0.5878)/2=0.95110.03×(0.3633)/2+0.0009×(-0.3633)/2=0.95110.00545+(-0.000163)≈0.9455（注：若c取其他值，结果会变化，此处假设c=36km/h为合理风速。）2.某区域模式采用地形追随坐标（σ=z/H，H为地形高度），水平气压梯度力项为-(1/ρ)(∂p/∂x)_z。推导其在σ坐标下的离散表达式（保留至一阶项）。解答：σ坐标下，z=σH(x,y)，故∂/∂x|_z=∂/∂x|_σ+(∂σ/∂x|_z)∂/∂σ。由σ=z/H，得∂σ/∂x|_z=-z/H²∂H/∂x=-σ/H∂H/∂x。水平气压梯度力项：-(1/ρ)(∂p/∂x)_z=-(1/ρ)[(∂p/∂x)_σ(σ/H)(∂H/∂x)(∂p/∂σ)]在σ网格中，水平差分可表示为中心差分，如(∂p/∂x)_σ≈(p_{i+1,j}p_{i-1,j})/(2Δx)，(∂H/∂x)≈(H_{i+1,j}H_{i-1,j})/(2Δx)，(∂p/∂σ)≈(p_{i,j,k+1}p_{i,j,k-1})/(2Δσ)。代入后离散形式为：-(1/ρ)[(p_{i+1,j}p_{i-1,j})/(2ρΔx)(σ_{i,j}/H_{i,j})×(H_{i+1,j}H_{i-1,j})/(2Δx)×(p_{i,j,k+1}p_{i,j,k-1})/(2Δσ)]四、综合分析题（每题15分，共30分）1.2024年夏季，华东地区一次大范围暴雨过程中，某高分辨率数值模式（网格距3km）的24小时降水预报出现“空报”（预报有雨但实际无雨），试从模式物理过程参数化和动力框架角度分析可能原因，并提出改进建议。分析与建议：（1）物理参数化问题：积云参数化：3km分辨率已接近云分辨尺度（通常5km以下可部分解析对流），若模式仍启用积云参数化（如深对流方案），可能与显式云微物理过程（如双参数方案）产生重叠，导致过度触发对流，虚增降水；边界层参数化：若边界层方案高估了低层水汽输送（如曳力系数过大），可能在无实际抬升条件时模拟出虚假的水汽辐合，引发空报；微物理方案：冰相过程（如霰的碰冻增长）参数化误差可能导致降水粒子提前提供，而实际大气中缺乏足够的上升气流维持粒子增长，最终未形成降水。（2）动力框架问题：垂直运动计算：非静力模式中若垂直气压梯度力离散存在误差（如地形追随坐标的水平梯度项处理不当），可能在复杂地形（如江南丘陵）上空模拟出虚假的上升运动，触发降水；水平扩散：若水平扩散系数过大，会平滑实际存在的干空气侵入（如高空冷平流），导致模式未捕捉到干空气对对流的抑制作用，误判降水维持。改进建议：调整参数化方案：在3km分辨率下关闭积云参数化，依赖显式云微物理过程；优化边界层方案的水汽输送参数（如降低稳定层结下的湍流交换系数）；优化动力框架：改进地形追随坐标的水平气压梯度力离散（如采用ArakawaC网格提高梯度计算精度）；根据实际流场调整水平扩散系数（如在干空气区增大扩散以抑制虚假对流）；引入集合预报：通过多参数化方案集合（如不同微物理方案组合）量化预报不确定性，降低单一方案的系统性偏差。2.比较三维变分同化（3DVar）与集合卡尔曼滤波（EnKF）的核心差异，并结合数值预报业务需求说明各自适用场景。比较与适用场景：（1）核心差异：时间维度：3DVar仅利用单时刻观测（分析时刻t0），通过背景场（t0的预报场）提供静态误差协方差；EnKF利用时间序列观测（t0至tN），通过集合成员的时间积分动态更新误差协方差（考虑模式非线性演变）；误差协方差：3DVar使用气候态或固定的误差协方差矩阵（如NMC方法统计），无法反映实时流场变化；EnKF通过集合扰动（通常20-100个成员）实时估计流依赖的误差协方差（如斜压波的误差增长方向）；计算成本：3DVar仅需运行1次模式（背景场），计算量小；EnKF需运行N次模式（N为集合成员数），计算量随N增加呈线性增长。（2）业务适用场景：3DVar：适用于高分辨率全球模式（如网格距10km以上）或业务时效要求高的场景（如每6小时一次分析），因其计算效率高，且在