《生活中的负数》教材内容说明

小学数学精选教案1/8《生活中的负数》教材内容说明（一）单元教育目标1．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量；知道整数，会比较简单负整数的大小。2．知道“﹣”表示的实际意义，能对现实生活中有关负数的数学信息作出合理解释，建立符号意识。3．能用负数描述并解决一些现实生活中的简单问题，能表达解决问题的过程，并说明所得结果的实际意义。4．对现实生活中与负数有关的事物有好奇心，感受负数与生活的紧密联系，认识到生活中许多实际问题都可以借助负数来表示。（二）单元教材说明“负数”是与正数相对的数，是小于0的数，包括负整数、负分数、负小数等。小学阶段主要结合现实生活中的具体事物，初步认识负整数。《数学课程标准》的要求是：在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。长期以来，负数的学习都是安排在中学，《数学课程标准》要求在小学阶段初步认识负数，有以下几点考虑：第一，现实生活中有许多地方用到了负数。如，冬天人们每天看的天气预报、电梯楼层显示牌上地下室的表示等。这些内容都是非常现实的，与人们的日常生活有着密切的联系。第二，根据小学高年级学生的认识水平和经验，选择学生身边的、有趣的生活情境和能够理解的问题，让学生初步认识负数的意义，用负数表示一些日常生活中的问题，不会增加学习的负担。第三，在学生利用熟悉的事物认识负数的过程中，感受到数学与生活的紧密联系，了解数学的价值，丰富数学知识和数学活动经验。本套教材把负数的认识安排在六年级第二学期的第一单元，并把单元标题定为“生活中的负数”，主要原因是：在现实生活中，这个季节北方大多数地区天气还比较冷，天气预报中一些城市的最低气度还在零摄氏度以下，利用学生身边的、现实的课程资源，开始新学期的数学学习，既有利于学生理解所学知识，又有利于激发学生的学习兴趣，真正使数学学习成为学生生活的一部分。本单元的主要内容有：天气预报中的负数，初步认识负数和整数，用正、负数表示意义相反的量，用正、负数表示熟悉的事物，用正、负数表示事物的变化。结合单元内容，安排了“记录天气”的综合与实践活动。本单元共安排6课时（包括“综合与实践”），具体内容编排如下：课时知识点素材与活动第1课时天气预报中的负数1．例1，读四个城市的天气预报，认识“℃”和“﹣”，了解最高气温、最低气温的含义。2．“试一试”，把四个城市的最低气温从低到高排序。第2课时认识负数和整数1．例2，读温度计上的温度，认识负数。2．例3，把温度计上的数用直线上的点表示出来，认识整数。3．“试一试”，比较整数的大小。第3课时用正、负数表示意义相反的量1．用负数表示吐鲁番盆地、地下室等。2．例4，帮妈妈设计记事卡，用正、负数表示收支钱数。第4课时用正、负数表示事物1．例5，举办“兔博士”数学竞赛，用正、负数表示得分、扣分。2．例6，抽样检测袋装白糖，用正、负数和0表示与标准质量的关系。第5课时用正、负数表示事物的变化例7，小实验。（1）实验前测量水的温度。（2）往两个杯子里分别加开水和冰块，用正数、负数记录水温的变化。（3）总结、描述实验的现象和结果。第6课时综合与实践（记录天气）1．开学第一天，布置用自己的方式记录当地7天的天气情况的任务。2．交流记录情况和学到的知识。3．整理天气情况，尝试算出温差。4．关于气温情况的问题讨论。第1课时（教科书1页、2页），天气预报中的负数。教材选择了学生比较熟悉的，地理位置比较典型的北京、哈尔滨、昆明和海口四个城市，首先用代表四个城市特点的图片呈现了春节这天四个城市的天气预报，包括：天气情况、最高气温和最低气温。同时，用天气预报员的话给出了北京的天气预报：北京多云，零下3度到5度。用兔博士的话介绍℃是表示温度的符号，“﹣3℃”表示零下3度。然后，按从北方到南方的顺序，把四个城市天气预报中的信息进行整理，并用统计表呈现出来。接着“议一议”提出两个问题：（1）这天的最高气温、最低气温各指的是什么？（2）﹣15℃和﹣3℃，哪个温度低，低多少度？最后，“试一试”要求：把四个城市春节这天的最低气温从低到高排列一下。兔博士提出：在地图上找出这几个城市，看一看地理位置与气温有关系吗。“练一练”设计了看天气预报图报告天气情况和收看天气预报，记录明天气温的练习。本节课是学生学习负数的第一课，但是不介绍负号和负数。教材的内容都是学生现实生活中每天接触的、非常熟悉的事物。教学的重点是了解天气预报图中数字信息的实际意义，并学会正确的读法。难点是理解用负号表示的数值越大，温度越低。课堂教学时，教师要按照教材的设计意图，充分利用学生已有的经验，让学生在交流、讨论的过程中，进一步丰富天气预报的知识。教学例1时，首先让学生交流一下当年春节那天的天气情况，说一说春节那天都有哪些活动。然后，引出某年四个城市的天气预报图，安排以下三个环节组织教学活动。第一，让学生阅读四个城市的天气预报图，特别提示看一看天气预报员是怎样报告北京的天气的。然后告诉学生：℃是表示温度的符号，数字前面的“﹣”表示零下的度数，并用﹣3℃加以说明。接着，让学生模仿天气预报员报告其他三个城市的天气情况。第二，设计空白统计表，师生共同把四个城市天气预报中的信息按从北方到南方的顺序整理在统计表中。然后讨论“议一议”中的两个问题，使学生了解：这天的最高气温指一天中最高的温度，最低气温指一天中最低的温度；﹣15℃比﹣3℃温度低，低12度。让学生说一说是怎样算的。如，15－3＝12，或3＋12＝15。第三，提出“试一试”的要求，让学生自己完成，交流时，说一说是怎样比较的。得出排列顺序：哈尔滨（﹣15℃），北京（﹣3℃），昆明（4℃），海口（19℃）。然后，师生一起在地图上找到四个城市的位置，了解城市的地理位置与温度有关系：城市越往北，温度越低；城市越往南，温度越高。第2课时（教科书3～5页），认识负数和整数。教材安排了两个例题。例2，读温度计上的温度，认识负数和负号。设计了两个层面的内容。第一，呈现了4个显示不同摄氏温度的温度计，分别是10℃、0℃、﹣5℃、﹣l0℃，并用兔博士的话说明“这是测量气温的温度计”。教材介绍：﹣10℃和﹣5℃都是比0℃低的温度，﹣10、﹣5叫做负数，它们都是比0小的数。大头蛙介绍：“﹣”是负号。接着给出负数的读法：﹣10读作负10，﹣5读作负5。然后蓝灵鼠提出要求：请你写出几个负数，并读给大家听。“兔博士网站”中介绍了温度计、摄氏温度和华氏温度等知识。第二，认识正数和负数。教材指出：我们以前学过的数，除0以外都是正数，正数都比0大。同时，以12摄氏度为例，介绍了正数的表示方式、正号及书写规则。用兔博士的话进一步总结：比0大的数是正数，比0小的数是负数。用丫丫说的“那么0是正数还是负数呢”引出结论：0既不是正数，也不是负数。例3，把温度计上的数用直线上的点表示出来，认识整数。教材首先呈现了竖放和横放的温度计，兔博士提出：观察横放的温度计，看一看上面的刻度是怎样排列的。接着给出了标有负数、0和正数的直线，并提出问题：观察直线上的数，你发现了什么？然后，以图示讲解和同学交流的方式给出：负数在0的左边，正数在0的右边，从0往右，数越来越大，从0往左数，数越来越小；﹣1在0的左边，﹣1小于0等。最后，大头蛙介绍：直线上的0，﹣1，﹣2，1，2……都是整数。教材概括出：整数包括正整数、零和负整数。在“试一试”中，安排了正整数、负整数和0大小比较的练习。本节课是在认识了天气预报中零下温度的表示的基础上学习的。教学的重点是结合温度，初步了解正数和负数的不同意义，学会比较简单整数的大小。难点是理解直线上的数从0往左，数越来越小。教学活动中，首先让学生认识温度计，拿出一个测量空气温度的温度计，师生测量教室中的温度，让学生读出上面的度数。接着参照“兔博士网站”的文字介绍0摄氏度、100摄氏度和两排数据表示的不同温度，以及它们之间的换算关系。可以让学生实际换算一下。如，10摄氏度换算成华氏温度是：32＋×10＝50（°F）。然后，再给出测量体温的温度计，让学生讨论一下：温度计上为什么没有零下度数？教学例2、例3时，要按照教材的设计意图，借助温度计这个学生熟悉的、直观的事物以及学生对温度高低的理解，认识负数，理解正数和负数的不同意义，学会比较简单整数的大小。例2安排两个环节。第一，读温度计上的温度，认识负数。先让学生读出每个温度计上的度数，说一说哪个是比0℃高的温度，哪个是比0℃低的温度。然后，通过﹣10℃和﹣5℃都是比0℃低的温度，介绍负数、负号和负数的读法、写法。接着，让学生写出几个负数，读给大家听。第二，认识正数和负数。教师说明以前学习的数，除0外都是正数，并以12℃为例，介绍正数、正号，以及写数时“＋”可以不写。特别强调“正数都比0大”，可举出27、、3.05等数加以说明。然后，总结出兔博士的话：比0大的数是正数，比0小的数是负数。同时，启发学生提出、丫丫的问题，告诉学生“0既不是正数，也不是负数”。例3也安排两个环节。第一，用直线上的点表示温度计上的数，认识负数的大小。先让学生观察温度计上的刻度，发现每一个小格表示1摄氏度，再观察横放的温度计，说一说上面的刻度是怎样排列的。师生共同画出直线，并标出﹣5到5之间的数。教师说明：用直线上的点表示负数、0和正数，都把负数写在0的左边，从右往左依次是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6……负数和正数一样，也有无数个。同时，结合温度计上从0往左，表示的温度越来越低，说明“从0往左，数越来越小”。然后，让学生观察直线上的数，说一说发现了什么，给学生充分交流不同想法的机会。最后，教师介绍直线上的数都是整数，师生共同归纳概括出“整数包括正整数、负整数和零”。“试一试”设计了正整数、负整数和0大小比较的练习，让学生试着完成。交流时，让学生说一说是怎样想的、怎样比较的。第3课时（教科书6页、7页），用正、负数表示意义相反的量。教材首先说明：在实际生活中，有许多地方用到负数。选择了吐鲁番盆地、楼房地下室这两个典型事例，用图文结合的方式介绍：以海平面为0米线，吐鲁番盆地比海平面大约低155米，记作﹣155米；楼房地下室一层记作﹣1层。然后，举出“前进用正数表示，后退用负数表示”“赢利用正数表示，亏损用负数表示”“水温上升用正数表示，水温下降用负数表示”等一些典型事例，进一步介绍如何用正、负数在现实生活中表示意义相反的量。同时，大头蛙提出：你还知道生活中有哪些事情可以用正、负数表示？例4，选择了现实生活中许多人都习惯记录日常收入和消费支出的事例，用一般日记的方式呈现了红红妈妈做的“12月份家庭收支记录”，要求帮红红妈妈设计一张记事卡。教材给出了记事卡的表格和记录的方式，兔博士提出要求：把你设计的记事卡和大家交流一下。用聪聪交流的方式说明了记录的方法：收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示。最后，大头蛙提出问题：你能试着算出红红家这个月结余多少元钱吗？“练一练”设计了2道题，其中第2题是根据用正、负数表示的收支情况，写出具体事项的钱数。“问题讨论”设计了一个现实生活中的问题：奶奶从银行的自动取款机取出1000元，屏幕上显示“结余﹣200元”。一个小朋友提出：“结余﹣200元”是什么意思？兔博士说明：奶奶的银行卡透支啦！本节课是在学生初步认识了负数和正数的基础上学习的。教学的重点是理解用正数、负数表示事物的实际意义，能用正数、负数表示熟悉事物中的数据，并尝试解答生活中的收支问题。难点是理解负数表示与正数意义相反韵量。教学活动中，教师要按照教材的设计意图，抓住重点、突破难点。首先，用吐鲁番盆地、楼房地下室等，帮助学生了解负数、正数是以0为界限划分的。然后讲解：前进记作正数，后退记作负数；赢利记作正数，亏损记作负数；水温上升用正数表示，水温下降用负数表示。使学生了解负数表示和正数意义相反的量。接着，让学生举出生活中可以用正数和负数表示的事物。如，花钱用负数表示，收入用正数表示；增加用正数表示，减少用负数表示等。教学例4时，首先让学生了解红红妈妈记录的事项，然后鼓励学生帮红红妈妈把收、支的钱数填在记事卡中。交流完记事卡后，再解决蓝灵鼠提出的问题，鼓励学生用自己的方法计算（不讲负数加减法的法则），学生只要计算正确就可以。“练一练”的第2题，启发学生根据正、负数表示的意义，填出相关项目的钱数。如，伙食费1850元；奖金600元。“问题讨论”首先让学生明白发生的问题，再讨论“结余﹣200元”是什么意思，使学生明白银行卡透支就是卡上的钱取完后，还多支了200元（欠银行200元）。第4课时（教科书8页、9页），用正、负数表示事物。教材安排了两个例题。例5，设计了某班利用课外活动时间举办“兔博士”数学竞赛，给出了答题的得分规则（答对1题得10分，答错1题扣10分，不回答得0分），并用不同表情的小脸呈现了三个队前5道题的答题结果。提出两个问题：（1）用正数和负数表示每个队的答题结果。（2）请你当场外裁判，汇报一下三个队现阶段的得分。通过蓝灵鼠的话提出要求：把你的算法和同学交流一下。例6，选择了现实生活中质量检查的事例，给出每袋白糖的标准质量为455千克和质检人员抽测7袋白糖的实际结果，明确“用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，符合标准质量的用0表示”的要求，让学生自己用正数、0和负数把7袋白糖的质量与标准质量比较的结果表示出来。最后，兔博士提出问题：你知道包装袋上“±5g”表示什么意思吗？本节课是在学生能够用正、负数表示一些常见量的基础上学习的。例5用正数和负数表示得分和扣分，学生不难理解，主要让学生明白表格中“小脸”表示的意思。例6用正数、0和负数表示一袋白糖的质量与标准质量比较的结果，学生没有经验。本节课教学的重点是会用正数、0和负数表示一组数据与标准数据比较的结果，理解物品包装袋上“±多少克”的意思。难点是理解用0表示的意思。教学活动中，教师要根据学生已有的经验，采取灵活有效的教学方式。如，教学例5时，在学生了解得分规则以后，重点让学生说一说表格中不同表情的小脸各表示什么，知道粉色的笑脸是答对了，绿色的哭脸是答错了，没有表情的蓝脸是没有回答。然后，给学生充分的时间，把用“小脸”表示的答题结果转化成用正数、负数和0表示的结果，算出当前竞赛的结果并当裁判报告。这些活动是学生非常感兴趣的、愿意做的事情，交流时，重点让学生说一说计算方法。教学例6时，首先让学生了解问题的现实背景，教师可拿一袋500克的食盐，讨论一下包装袋上“500±5g”表示的意思，使学生了解这袋盐的标准质量是500克，在质量检查时，允许有一点误差，“±5g”的意思是：一袋盐的实际质量比500克多5克，或者比500克少5克，都算合格。然后，提出例6的问题，让学生了解7袋白糖的检测结果，并把每袋白糖抽测的结果与标准质量455克比较一下，说一说相差的实际克数。再让学生了解用正数、负数和0表示与标准质量相差克数的要求，并自己填在表中。交流时，说一说填表的结果，并按“455±5g”的质量要求做出检测报告，让学生体验正、负数在实际生活中的应用价值。第5课时（教科书10页、11页），用正、负数表示事物的变化。教材设计了小组合作，用温度计测量水温变化的小实验。按照实验的步骤，提出了具体的实验要求：（1）取两个杯子，各加半杯水，分别测量并记录水的温度。（2）往甲杯中加开水，往乙杯中加冰块。兔博士提出“想一想，两个杯子中水的温度会有什么变化，的问题，用丫丫的话作出判断：甲杯中水的温度会升高……接着提出要求：用正数表示上升的温度，用负数表示下降的温度，把水温的变化情况记录在表格中。同时，给出了记录5分钟水温变化的表格。实验完成后，“说一说”提出问题：通过实验，你发现了什么现象？“练一练”设计了3道用正、负数表示事物变化的练习题，最后设计了测量一天中几个时刻气温变化的实践活动。本节课是在学生能够用正、负数表示事物的基础上学习的，新的知识点是用正数和负数表示数据的增加和减少情况。教学的重点是能用正数和负数表示并说明生活中熟悉事物的变化情况。难点是理解以谁为标准记录。教学活动中，首先要给学生创造亲自动手实验、想象、记录、讨论温度变化情况的空间。同时，教师要加强指导，使学生不仅学会用正、负数表示数据的变化，还能根据记录的数据说明事物变化的趋势，发展数据分析观念，丰富生活经验。组织例7的实验活动时，教师课前要为每个小组准备好实验的工具、材料和记录表，课上指导学生按步骤进行实验，可分为以下四个环节。第一，先让学生分组完成实验（1）的测量活动，并把测量结果记录在记录表中。第二，进行实验（2）的指导。说明加开水和加冰块的要求，先提出兔博士的问题，让学生猜想，得出：加开水的杯子中水温会升高，加冰块的杯子中水温会降低。接着说明，1分钟测量一次，用正数表示水温升高的度数，用负数表示水温下降的度数，可以举出具体例子示范。如，开始测量的水温是32摄氏度，加冰块的杯子里的水温1分钟后是28摄氏度，就用“﹣4”表示温度的变化。第三，让学生分组实验。在两个杯子中分别加开水和冰块，并进行测量和记录。第四，交流各组记录的测量结果，再提出“说一说”的问题。让学生根据数据的变化说明两个杯子中水温变化的情况。如，加开水的杯子中，第一分钟水温上升得特别快……加冰块的杯子中，第一分钟水温变化不快……学生可能有不同的表述，只要说的合理就给予肯定。“练一练”的3道题，都有一定的挑战性，教师要加强指导。第1题，让学生知道先用正、负数表示温度变化，再求出中午12时和晚上8时的实际温度。第2题，让学生明白（1）题是用正数和负数记录电梯每次移动的层数。如，从1层上升到5层，用“＋4”表示；从5层下降到1层用“﹣4”表示。第3题，让学生先用正数和负数表示蜗牛每天上爬和下滑的米数，再算出实际上爬的米数。实践活动可以让学生课外自己完成，下节课全班交流测量结果。第6课时（教科书12页、13页），综合与实践（记录天气）。教材共安排了四个方面的活动。活动一，用自己的方式记录当地7天的天气情况。这个活动需要在开学第一天布置，让学生课前完成。活动二，交流记录情况。兔博士提出：把你收集天气情况的途径和结果介绍给大家。教材呈现了学生交流收集途径和个性化的表示记录结果的方式。然后，兔博士提出：通过记录天气活动，你学到了哪些知识？呈现了学生交流的情况和内容，用图文结合的方式给出了表示天气情况的图示。活动三，把记录的天气情况整理在下表中，试着算出每天的温差。蓝灵鼠提出问题：什么叫做温差呢？活动四，“问题讨论”设计了三个非常现实的问题。1．预报的天气情况是每天的实际情况吗？2．为什么有些同学记录的同一天的天气情况不一样？3．某天天气的冷、热和这天的温差有关系吗？“记录天气”是一次实实在在的，课内、课外相结合的实践活动，贯穿在整个单元知识的学习中，是学生体会数学与生活的密切联系，用自己的方式收集信息、整理信息，丰富生活经验和科学常识的过程。其中，求每天的温差是新的要求。在实践活动中，教师要按照教材的设计，提前布置记录天气的任务。按每周4节数学课计算，本单元前面的教学内容至少需要5课时，如果开学第一天就布置记录任务，到本节课前学生能够完成调查。布置记录天气的任务时，可以讨论一下：通过哪些途径可以了解到天气情况？同时，教师每天进行过程性提示。课前要求学生用自己喜欢的方式