湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

襄阳四中2024级高二上学期12月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.A.4 B. C.17 D.【答案】B【解析】【分析】根据空间向量平行的性质进行求解即可.故选：B【答案】C【解析】故选：C.【答案】A【解析】故BCD错误，A正确，故选：AA.内含 B.相交 C.外切 D.外离【答案】B【解析】【分析】先根据对称求出值，然后求出圆心距，进而得出两圆位置关系.所以两圆的位置关系是相交.故选：B.A. B. C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】先判断两直线平行，再利用两平行直线距离公式计算即得.故当且仅当为两直线的公垂线段时，取得最小值，故选：B.A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线【答案】B【解析】【分析】化简给定方程，再由方程特征确定轨迹.故选：BA.或 B.或 C.或 D.或【答案】A【解析】【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率以及双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】故选：B.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列命题错误的是（）B.若事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立．C.事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小．D.抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大．【答案】ACD【解析】【分析】举反例判断AC；根据独立事件的概念及乘法公式判断B；根据独立重复试验概率性质判断D.【详解】选项A：互斥事件指不能同时发生的事件，但只有对立事件互斥且必有一个发生的概率和为.满足独立事件的定义，故与独立，B正确．选项D：抛掷均匀硬币是独立重复试验，每次正面向上的概率均为，前两次结果不影响第三次的概率，故第三次正面与反面的可能性相等，D错误．故选：ACD【答案】ABD【解析】【详解】对于A项，将该四棱锥补为长方体，可知即为该长方体的一条体对角线，对于B项，如图1，将四棱锥沿剪开得到平面图，连接，交于点，故选：ABD.【答案】ACD【解析】【分析】根据椭圆及抛物线的定义，再结合基本不等式及柯西不等式可得.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】故答案为：.【解析】【分析】根据教材习题的结论，分别求得平面的法向量和直线的方向向量，再根据线面角的向量求法，求得直线与平面所成角的正弦值.设直线与平面所成角为，故答案为：.【解析】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【解析】【详解】【小问1】设入射光线为，反射光线为，16.如图，一个正八面体八个面分别标以数字到，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于”，记事件“得到的点数为质数”．（1）请写出具体的样本空间；（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由题意得到正八面体与地面接触的面上的数字，即可求解样本空间；（3）结合对立事件概率公式，根据互斥事件概率加法公式和独立事件乘法公式求解即可.【小问1详解】因为正八面体八个面分别标以数字到，任意抛掷一次，与地面接触的面上的数字可能是，，，，，，，，【小问2详解】【小问3详解】依题意知每次抛掷这个正八面体的结果都互不影响，即互相独立，所以事件只发生次的概率为：（1）求的标准方程；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据离心率及的值，求出的值，代入双曲线方程即可.【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）借助空间向量线性运算法则计算即可得；（2）结合线面垂直性质定理与空间向量线性运算法则计算即可得；【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】（1）求蔓叶线的横坐标的取值范围；（2）求证：点M蔓叶线上；【答案】（1）[0,2)（2）见解析【解析】（2）依据向量相等的