遂宁市2026届高三一诊考试数学试卷（含答案）

高三数学试题第1页（共12页）遂宁市高中2026届高三一诊考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分58分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数满足，则A.B．C．D．2．已知平面向量与平行，则的值为A．1 B．-1 C．4 D．-4已知集合，，，且，则集合中元素个数有A．3个B．4个C．5个D．6个4．二项式的展开式中,含项系数为A． B． C．D．5．求以抛物线的焦点为圆心，到直线的距离为半径的圆的标准方程为A．B．C．D．6．记为等比数列的前项和，若,，则A．4 B． C．8 D．7．已知，则A． B． C． D．8．将函数（且）的图象向左平移个单位长度，再向上平移(>0）个单位长度后得到函数的图象，若方程对任意的都无解，则的值不能为A．5 B． C．2 D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9．下列命题正确的是A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则10．已知函数，则A．的图象关于点成中心对称 B．当时，有两个极值点C．对于任意有三个零点 D．当时，在上存在最大值11.已知圆经过椭圆的左、右两个焦点.为的右顶点，为与在轴上方的公共点，且的面积为2，点为上与点不重合的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，则A．椭圆的离心率为 B．坐标原点O到直线AB的距离为C．面积的最大值为D．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．.13．在三棱锥中，，是以为斜边的等腰直角三角形，,则三棱锥的外接球（顶点都在球面上）的体积为.14．已知定义在上的函数，其导函数满足，且，若函数存在极大值,且极大值为，则的最小值是.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）15．在中，角所对的边分别为.其中（1）当为锐角三角形，且，求的面积；（2）若，求.▲16．冬季气温骤降、空气干燥且气压变化大，慢性阻塞性肺疾病（慢阻肺），哮喘，间质性肺病、肺纤维化，肺炎、支气管炎患者等呼吸系统疾病患者对氧气需求增加，尤其需要制氧机辅助，近年来，我国制氧机产业迅速发展，下表是某地区某品牌制氧机的年销售量与年份的统计表：年份20212022202320242025年份代码12345销量（万台）23.52.589求这种品牌制氧机的销量关于年份代码的线性回归方程，并预测2027年这种品牌制氧机的销量；（2）为了研究不同性别的学生对制氧机知识的了解情况，某校组织了一次有关制氧机知识的竞赛活动，随机抽取了男生和女生各100名，得到如下列联表：学生制氧机知识合计了解不了解男生20女生40合计（ⅰ）根据已知条件，填写列联表；（ⅱ）根据小概率值的独立性检验，判断该校学生对制氧机知识的了解情况与性别是否有关联；（3）从（2）的样本中按对制氧机知识了解和不了解的学生人数进行分层抽取10人，再从这10人中随机抽取4人做某项调查，记这4人中对制氧机知识不了解的人数为，试求的分布列和数学期望.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828▲如图，在三棱柱中，，点在平面上的射影为的中点（1）证明：；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.▲18．已知双曲线分别是的左、右焦点．在直线上，且到其中一条渐近线的距离为.抛物线：上的一个动点到的距离与点到的准线的距离之和的最小值为.（1）求的方程和的方程；（2）若过的直线与的左、右两支分别交于两点，与交于两点.问是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．▲19．已知函数，记为函数在定义域内的导函数.（1）求函数在上的最小值.（2）设，记的最小值为.（ⅰ）当时，求使恒成立的实数的最小正整数；（ⅱ）当时，设，求函数在区间上的零点个数.▲遂宁市高中2026届高三一诊考试数学试题参考答案一、单选题（每个5分，共40分）题号12345678答案CADBABBC二、多选题（每个6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）题号91011答案ABDACBCD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．413．14．

．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）15.【解析】（1）因为，，，由正弦定理,2分因为B为锐角，则，则..4分6分（2）由化简得：；，因为所以，所以；9分由余弦定理可得，,代入，，，可以解得c=8或c=（舍去）故：c=813分16.【解析】（1）年份代码的平均数，销量的平均数，………………1分所以，，所以，………3分所以，所以这个地区某品牌制氧机的销量关于年份代码的线性回归方程为，………4分由于2027年对应的年份代码为，得，所以预测2027年这个地区某品牌制氧机的销量约为12.4万台．………………5分（2）（ⅰ）根据男生和女生各100名，补全列联表为：学生制氧机知识合计了解不了解男生8020100女生4060100合计12080200…………………6分（ⅱ）零假设：该校学生对制氧机知识的了解情况与性别无关.根据（ⅰ）中的列联表中的数据可得，.………8分根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即该校学生对制氧机知识的了解情况与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.…………9分（3）从（2）的样本中按对制氧机知识了解和不了解的比例选取10人，则抽取的10人中，了解的人数为6人，不了解的人数为4人再随机从中抽取4人，对制氧机知识不了解的人数的所有可能取值为0，1，2，3，4.且，，，…………………13分则的分布列为01234…………………14分数学期望为……15分17【解析】（1）如图，连接，因为为的中点，，所以，因为点在平面上的射影为的中点，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面5分因为平面，所以，因为，所以7分（2）由（1）知，，两两垂直，以为坐标原点，以，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系. 由题意，,则则，，，，所以，，，，设平面的法向量为，则，即，取，得：，10分设平面的法向量为，则，即，取，得：13分设平面与平面夹角的大小为，则即平面与平面夹角余弦值为15分18．【解析】（1）因为直线与轴的交点为，所以点的坐标为，半焦距，…………………2分又双曲线的渐近线方程为，即，由点到直线的距离公式得到点到其中一条渐近线的距离为，所以，则，又，所以双曲线的方程为。…………………4分又设为抛物线的焦点，则，如图，已知，为到准线的距离且为垂足，则，………6分当且仅当三点共线且在之间时等号成立，所以，解得，因为，所以，故抛物线的方程为……………7分（2）假设存在常数满足条件，由（1）知，设直线，联立方程得，消去，整理可得，所以，，…………9分．……………10分因为直线过点且与的左、右两支分别交于，两点，所以两点在轴同侧，所以．此时，即，所以．………12分设，将代入抛物线方程，得，则，所以．…………………13分所以．故当时，为定值，所以，当时，为定值．…………17分19．【解析】（1）由，且；，；设……1分因为，所以在上单增，即单增………2分又因为，所以时，单减；时，单增；……3分所以……4分（ⅰ）因为，令，则，，则，设，，则，当时，，又，所以，所以，所以函数在上单调递减，当时，，又，所以，所以，所以函数在上单调递增，所以当时，函数取最小值，最小值为，所以最小值为，所以，……………6分设，，则在上恒成立，故在上单调递减，所以，故在上恒成立，…………………8分；………………9分又因为，对任意，恒成立时，所以的最小正整数值………………10分（ⅱ）由（ⅰ）知，则,即所以，………………11分所以因为，所以函数为周期函数，为函数的