【《激光超声波激发机理分析综述》2800字】

激光超声波激发机理分析综述在激光束的作用下，会在钢轨中激发出多模式超声波，如图1.3。本节分析了不同模式超声波的产生机理，主要包括体波（纵波、横波）、导波（表面波、lamb波）及非线性激光超声表面波。其中体波理论应用于第五章轨头内部缺陷定量检测；表面波理论应用于第三章轨头表面不同长度人工RCF斜裂纹成像检测、轨头表面不同深度人工RCF斜裂纹快速分类检测；非线性表面波理论应用于第四章不同长度疲劳微裂纹的快速分类；导波理论应用于第六章轨底点蚀缺陷的高效定位检测。1.1激光超声体波（1）纵波用矢量形式表示热弹波耦合控制方程（1.5）：(1.22)Δ＝V·U，式（1.22）可以写为：(1.23)分别对激光热弹波的激发和传播过程进行独立分析可在一定程度上简化研究，即在不考虑激光束引起的体力f影响的前提下展开对波传播问题的研究，式（1.23）可表示为：(1.24)对式（1.24）两边取散度，有(1.25)(1.26)即(1.27)式中，。式中为标准波动方程，波速为。又因为弹性体体积的相对变化可用表示，因此外力作用下的弹性体相对变化体积以两倍于表面波速的波状态向四周扩散这一物理概念可用式（1.27）表示。该类波又称纵波，对应图1.3中出现的掠面纵波。（2）横波激发机理对式（1.25）两边取旋度：，其中，Ω为旋转张量，且，表示弹性体内的旋转运动，可以得到；(1.28)(1.29)其中，，满足式（1.29）的弹性波又称横波，如图1.4所示。综上，纵波与横波为弹性体内两个相互独立的波。当纵波与横波处于传播边界时，二者会相互耦合，从而形成另一种有别于该两类波的波。1.2激光超声导波在无限大的各向同性弹性介质中，当横波和纵波以其各自速度传播，同时互不影响无耦合，则被称为体波。而在有边界条件的介质中，体波间会产生耦合，此时被称为导波（Rayleigh波、Lamb波、Stonely波）。（1）表面波（Rayleigh波）以笛卡尔坐标系为激光束辐照物划分方式，假设物体分布空间范围为y＞０，同时物体自由表面为x-z平面。因此，当波的传播平面为x-y平面时，可将式（1.27）与式（1.29）写为：(1.30)(1.31)ψ和Փ为弹性体内传播的波的位移解，边界条件需满足：.为了得到式（1.30）与式（1.31）的谐波解，我们设：(1.32)(1.33)k为波数，ｗ为波振动频率。将式（1.32）代入式（1.30），式（1.33）代入式（1.31）计算，可得：(1.34)(1.35)式（1.34）与式（1.35）的通解可分别表示为：(1.36)(1.37)其中，A，B表示波振动幅值，c为波传播速度，,。由弹性体本构方程并结合自由面上边界条件可得：(1.38)(1.39)若使A、B有非零解，式（1.38）与式（1.39）系数对应行列式的值应为0时，A、B才有，有非零解即：(1.40)又因k＝w/c，则式（1.40）可另外表示为：(1.41)另，代入，得：(1.42)关于的高阶方程。给出了近似方程：(1.43)(1.44)质点位移为：(1.45)(1.46)得(1.47)(1.48)由式（1.47）及式（1.48）知，纵波与横波在界面相互耦合形成运动轨迹为椭圆的声表面波，由图1.4可见，声表面波是激光束激发出的幅值和能量均为最大的波。由式(1.44)可知，声表面频率无关于其波速，因此在传播中不会发生频散，针对钢轨表面的无损检测具有更大优势。（2）lamb波ADDINNE.Ref.{1D48966D-233B-463F-BE1A-49F46EFA168E}[158]当板厚、频率等参数发生变化时，Lamb波的振动特征也随之改变。Lamb波在结构中的传播模态主要有对称模态和反对称模态，如图1.5。频厚积（频率与板厚的乘积）决定了相速度和群速度的值，而不同的相速度和群速度决定了Lamb波的模态。图1.SEQ图2\*ARABIC5lamb波质点振动图（a）对称模态（Sn）(b)反对称模态（An）在无限大的各向同性板状结构中，若不考虑体力，Lamb波的位移场U为：(1.49)式中，板结构密度为，为哈密顿微分算子。基于Helmholtz分解原则，对位移矢量U进行势函数表征，并代入式子(1.49)，分别得到了控制纵波以及控制剪切波的表达式：(1.50)(1.51)通过势函数，位移矢量和应力矢量为：(1.52)(1.53)式(1.50),(1.51)中的两个波动方程解的表达式为：(1.54)(1.55)式(1.54)表示沿x1的行波，式(1.55)表示沿x3的驻波。其中，指数项含t的时间变量和xt的空间变量，但是其解仅含x3的空间变量函数。将式(1.54),(1.55)代入式(1.50),(1.51)，求解可知未知函数ψ和Փ的控制方程：(1.56)(1.57)式中，，(1.58)当波沿薄板方向传播时，Lamb波具有多种模态，其中对称模态和反对称模态的粒子运动分别关于板的中面对称和反对称。(1.59)将边界条件代入式(1.59)求解非平凡解：(1.60)Lamb波的频散方程被进一步化解为：(1.61)由纵波的定义知：(1.62)根据波速以及式(1.58)的定义，我们将式(1.61)右侧的分母进行化简，得到：(1.63)(1.64)根据式(1.58)和，式(1.64)可以简化为：(1.65)也可用下式表示：(1.66)将式(1.66)代入频散方程(1.61)中得：(1.67)(1.68)通过上述理论推导，Lamb波的对称模态指纵波分量和横波分量分别关于x3为偶函数和奇函数，且质点以面内位移为主导；反对称模态指纵波分量和横波分量分别关于x3为奇函数和偶函数，且质点以离面位移为主导。相速度cp和群速度cg是Lamb波的两个重要参数。多模态形式波组成的波包的速度为cg，而波包上某固定相位的质点速度为cp。cg和cp可相互转换如：,(1.69)(1.70)将代入上式：(1.71)其中，fd表示频厚积，cg趋于零时为截止频率。各频率下Lamb波可能的相速度和群速度是在Matlab中编程求解获得。如图1.6所示，将钢轨轨底类比为15mm厚的板后，轨底处群速度频散曲线。图1.SEQ图2\*ARABIC6类比为厚度为15mm板的轨底群速度频散曲线1.3非线性激光超声表面波在上述激光超声体波和导波的研究中，我们都是基于不含裂纹的各向同性的传播介质。而实际的钢轨加工或服役过程中，通常会出现微小疲劳裂纹。当宽频激光超声波在钢轨中传播时，超声波与微小裂纹之间会存在所谓的非线性特征，如高次谐波、亚谐波、调制波等波形ADDINNE.Ref.{C4645F70-F7B8-40F0-90A0-EE2619A05B12}[159]。这些非线性特征并不是直观的体现在与线性超声相关的时域峰峰值、均值特征上，而是在频域中更加明显。相比之下，非线性特征波形对钢轨等各项同性介质的早期微裂纹敏感性更强ADDINNE.Ref.{7631B89D-8CD2-4693-88F5-080DAD58637E}[160,161]，十分有利于对微裂纹的检测。因此，本节主要分析了激光超声与钢轨疲劳微裂纹之间的非线性耦合机理，为第四章轨头表面不同长度疲劳微裂纹的快速分类奠定了理论基础。非线性激光超声波动方程可以表示为：(1.72)超声波位移向量和传播速度分别为u和ｃ，β，γ为二阶和三阶非线性系数。滞回效应引起的非线性项为H。仅保留二阶非线性系数项，式（1.72）为：(1.73)若β=0时，式（1.73）即为线性波动方程：(1.74)根据微扰理论及变动参数方法可将式（1.74）的解表示为：(1.75)其中，u0和u1分别表示线性项和非线性项的确定解。其中，前者可由式（1.74）得：(1.76)其中，A1表示超声波的幅值，ωR表示超声波的角频率，且ωR=kR，kR为超声波波数。将式（1.75）、式（1.76）代入式（1.73），有：(1.77)设方程（1.77）的解为：(1.78)其中，f(x)、g(x)均为ｘ的连续函数，且满足f(0)=g(0)＝0。将式（1.78）代入式（1.77），可得：(1.79)联立式(1.75)、(1.76)、(1.79)，可得：(1.80)单一频率超声波激励下非线性混频波动方程的解即可以通过式（1.80）表示。可以看出，原单一频率的表面波受裂纹的影响，会产生高次谐波信号，该信号可作为表征裂纹的特征参数。事实上，激光超声表面波是一种宽频域波，由频率为的波叠加而成。由线性叠加原理知