《比例》教学教案

《比例》精品教案本单元包括比例的意义和性质、正比例和反比例以及比例的应用三大部分知识点。本单元的教学内容不仅是六年级上册比的知识的延伸,还是后续学生学习中学数理化学科常用的数学基础。1.比例的意义和基本性质该部分知识点包括比例的意义、比例的基本性质和解比例三部分内容,通过教材第38~40页的内容体现出来。判断两组比是否成比例有两种方法:根据比例的意义和比例的基本性质。2.正比例和反比例该部分内容包括教材第43页例1和第45页例2两个例题。正、反比例是学生学习数学的重要转折点,它是学生学习“变量关系”的开始,引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程,理解正、反比例的意义和正比例的图像。3.比例的应用该部分内容包括比例尺、图形的放大与缩小和用比例解决问题三部分知识点,即教材第51~60页的内容。用解比例的方法解决有关比例尺的问题、图形的放大与缩小问题使学生更深刻地体会到比例在生产和生活中的应用,提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。在本单元的教学中,应带领学生先回忆一下以前学的有关比的知识,在学生已掌握比的基本知识的基础上进一步引导学生学习新的有关比例的内容。第一,教师应联系实际,发现和应用比例的基本性质;第二,引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程,理解正、反比例的意义;第三,教学比例尺时,首先让学生在实际情景中识别实际距离和图上距离,这些是与比例尺有关的概念。其次,在解决具体问题的过程中积累学习材料,通过交流,体会比例尺的概念,再用数量关系进一步表达比例尺的意义和计算方法;第四,联系实际,建立图形放大、缩小的概念,提高学生观察问题、思考问题和解决问题的能力。知识梳理内容重点知识比例的意义和基本性质比例的意义:表示两个比相等的式子叫作比例。比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。解比例:求比例中的未知项,叫作解比例。正比例和反比例的意义正比例关系的式子:=k(一定)反比例关系的式子:xy=k(一定)比例的应用比例尺:图上距离∶实际距离=比例尺图形的放大与缩小:图形的各边按相同的比放大或缩小后,所得图形的形状不变。用比例解决问题:成正比例的量,根据对应数量的比一定列等式;成反比例的量,根据对应数量的乘积一定列等式。复习目标1.整理比例单元知识,查漏补缺,使知识形成系统。2.在整理总结中,提升学生的抽象概括能力。3.培养学生总结归纳的能力,渗透函数思想。复习重难点进一步理解和掌握应用比例知识解决问题。复习方法1.通过让学生梳理本单元的知识结构,加深学生对本单元所学知识的认识。2.在复习本单元知识的同时,提高学生的学习能力和解决问题的能力。复习过程一、揭示课题,明确目标。讲故事导入法:在遥远的数学王国里,有许多好玩的事物:整数、小数、分数、正数、负数等等,他们生活的非常快乐、整天无忧无虑地玩耍。有一天,数学王国里来了一对奇妙的正、反比例兄弟。大家感到十分惊讶,都情不自禁的惊叹道:“天啊!你们是谁?为什么要到这里来?我们以前怎么没有见过面呢?”“就是就是!”其他人也跟着嚷嚷起来,场面一片混乱。这时,数学王国的国王走过来,对大家说:“大家不要惊慌,这是我们数学家族的其中一员,只不过几年前,他的祖先因为比较特殊,就和我们分开。,现在,他又回来了。下面,就请正、反比例介绍一下他们自己吧!”听了国王的话,大家恍然大悟,原来是我们的兄弟啊!同学们,你们帮助这两兄弟做一个介绍吧,相信你们一定会让两兄弟“闪亮登场”的!【品析:通过这种讲故事的方式,很自然地就让学生自己动脑去总结本单元所学的知识点,然后教师再加以补充,一节本来枯燥的复习课,通过一个故事充分活跃了课堂的气氛,调动了学生的主观能动性。】课件导入法:课件展示问题:(1)本单元我们都学习了哪些内容?请把它们整理出来让大家一目了然。(2)你认为哪些内容较难、易混易错呢?请列出来。(3)你还有什么问题吗?请同学们围绕这些问题,再次看教材,自己进行整理归纳,记录下来。教师板书:比例。【品析:通过课件展示,将学生带进所要复习的内容中来,使学生对自己要复习的知识一目了然,思路更加清晰。】二、回顾整理,形成体系。引领学生回顾知识点:小组汇报整理结果。(1)比例的意义和性质①比例的意义:表示两个比相等的式子叫作比例。②比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。③解比例:求比例中的未知项,叫作解比例。(2)成正比例和成反比例的意义①成正比例的量:yx=k(一定②成反比例的量:xy=k(一定)(3)比例的应用①比例尺=图上距离∶实际距离。②图形的放大与缩小:图形的各边按相同的比放大或缩小后,所得图形的形状不变。③用比例解决问题:成正比例的量,根据对应数量的比一定列等式;成反比例的量,根据对应数量的乘积一定列等式。【品析:整理复习本单元的知识点时,通过课件呈现的几个问题进行整理和归纳,使学生掌握一些整理归纳知识的方法,有利于学生建立合理的知识结构,通过小组汇报整理结果,使学生加深了对本单元知识点的理解和认识,再加上每个知识点后面的习题巩固,使学生的复习效果达到了一个更加深刻的层次。】三、探索实践,强化提高。1.学生集体交流教材第63页的第1题。【参考答案】比比例意义两个数相除叫作两个数的比。表示两个比相等的式子。构成由两项组成,分别叫比的前项和后项。由四项组成,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。2.学生独立完成教材第63页的第2题,然后集体订正答案。【参考答案】解比例依据的是比例的基本性质。x=4.8x=1123.学生独立完成教材第63页的第3题,然后集体交流。【参考答案】(1)成反比例关系(2)成正比例关系(3)不成比例关系4.学生独立完成教材第63页的第4题,然后集体交流。【参考答案】(1)100÷2×3=150(km)(2)50×3÷60=2.5(时)四、评价总结,提升能力。1.回顾本单元的知识,你对自己的收获满意吗?2.和大家交流一下自己对本单元所学知识的感受。【品析:通过交谈自己对本单元所学知识的感受,使学生对所学知识理解得更加深刻,同时也提高了学生之间互相合作交流的能力。】五、教海拾遗,反思提升。比例是本教材知识的重点内容,在复习中既要掌握整个单元的重要知识点,又要突破用比例解决问题这一重点,因此,知识量比较大,复习过程中,要立足于整理知识,加强练习。不足的是,学生对根据成什么比例列出相应的等式的实际问题有所欠缺。评价测试一、我会填。(12分)1.()∶12=14∶13=0.3÷()=122.一个比例的两个外项互为倒数,其中一个内项是6,另外一个内项是()。3.一个长为5cm,宽为3cm的长方形,按4∶1放大后得到的图形的面积是()cm2。4.把线段比例尺改写成数值比例尺是()。5.一张精密仪器的图纸,用长为8cm的线段表示实际的长度为8mm,这幅图的比例尺是()。6.已知m∶n=a,当a一定时,m和n成()比例关系;当n一定时,m和a成()比例关系;当m一定时,n和a成()比例关系。7.甲数除以乙数的商是112,甲数和乙数的比是(二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(8分)1.车轮的直径一定,所行的距离和车轮转的圈数成正比例关系。()2.把图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比,大小不同,但形状相同。()3.当盐水的浓度一定时,盐的质量与盐水的质量成正比例关系。()4.把1个30°的角按3∶1放大后就得到90°的角。()三、我会选。(15分)1.下面的比中能与3∶8组成比例的是()。A.3.5∶6 B.6∶1.54 C.1.5∶4 D.3∶22.给一间教室铺地板砖,所用地板砖的块数与()成反比例关系。A.每块砖的边长 B.教室的面积 C.每块砖的面积 D.教室的周长3.阳光小区的草坪长是120m,宽是80m,把它的平面图画在作业本上,选用比例尺()比较合适。A.1200 B.12000 C.120000 4.在比例35∶10=21∶6中,如果将第一个比的后项增加30,第二个比的后项应加上()才能使该比例成立。A.36 B.30 C.24 D.185.把10g糖溶解在100g水中,糖与糖水的比是()。A.10∶1 B.1∶10 C.1∶11 D.11∶1四、我会解比例。(16分)5.4∶1.8=x∶15 8∶x=1715=x75 五、判断下面每题中的两种量是否成比例,如果成比例则判断成什么比例关系。(6分)1.每人生产的零件个数一定,生产零件的总个数和需要的人数。(2分)2.播种的总面积一定,平均每天播种的面积和要用的天数。(2分)3.张阿姨要做40套演出服,已做的演出服套数和未做的演出服套数。(2分)六、我会画,我会算。(16分)1.(1)画出图中所示的三角形按3∶1放大后的图形。(4分)(2)画出图中所示的平行四边形按1∶2缩小后的图形。(4分)2.(8分)(1)公园到汽车站的图上距离是()cm,已知实际距离是500m,这幅图的比例尺是()。(2)火车站到公园的图上距离是()cm,实际距离是()m。七、我会解。(27分)1.在一幅比例尺是的地图上,量得A,B两地之间的距离是12cm。一列火车以每小时180km的速度从A地开往B地,全程需要多长时间?(6分)2.有一张黄鹤楼的照片是按1∶1000的比例拍摄的,照片中黄鹤楼的高为5.14cm,黄鹤楼的实际高度是多少米?(7分)3.据测算,喜马拉雅山平均每100年上升7cm,照这样计算,喜马拉雅山上升17.5cm需要多少年?(7分)4.把48个苹果分给小朋友们,每人分到的个数和分到的人数如下表:分到的人数2816个数241261(1)把上表填完整。(3分)(2)分到的人数和每人分到的个数成反比例关系吗?为什么?(2分)(3)用x表示分到的人数,y表示每人分到的苹果个数,写出它们之间的关系式。(2分)评价测试一、1.90.416752.13.2404.1∶40000005.10∶16.正正反7.3∶2二、1.√2.√3.√4.×三、1.C2.C3.B4.D