黑龙江省牡丹江市第六课改子联盟2025~2026学年上册七年级期末数学试题【附解析】

/黑龙江省牡丹江市第六课改子联盟2025−2026学年上学期七年级期末数学试卷一、单选题1．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．下列各式中，属于方程的是（

）A． B． C． D．3．下列正方体的展开图中，“勤”的对面是“戴”的展开图是（

）A． B． C． D．4．在代数式，，，a，中，单项式有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．55．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（

）A． B．0 C． D．6．若，，则与的关系是（

）A．互补 B．互余 C．相等 D．7．线段，点C在线段所在的直线上，且．则线段的长度为（

）A． B． C．或 D．或8．已知C是线段上一点，下列结论中可以确定C是线段中点的条件有（

）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为．10．若规定，则．11．若关于x的多项式的次数是2，则．12．如图，在正方形纸片的边上取一点P，将，向内折叠，折痕分别为，，若，，则．三、解答题13．若关于x的方程与的解相同，求k的值．四、填空题14．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理可用数学知识解释为．15．某工艺品车间有21名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知一个大花瓶与5个小饰品配成一套，为使每天制作的产品刚好配套．设有x人制作大花瓶，可列方程为．16．如图，在平面内，是直线上一点，，.在直线上方引出一条射线，使、、三条射线满足其中一条射线是另两条射线夹角的平分线，则的度数是.五、解答题17．计算：（1）；（2）18．解方程：（1）（2）19．先化简，再求值．，其中，20．一个角的补角比它的余角的2倍还多，求这个角的度数．21．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．22．如图，C是线段上的一点，M是线段的中点，N是线段的中点．（1）如果cm，cm，求线段的长；（2）如果cm，求线段的长．23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程是“成双方程”．例如：方程和是“成双方程”．（1）请判断方程与方程是否是“成双方程”；（2）若关于的方程与方程是“成双方程”，求的值．24．如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．（1）①当时，∠DOE的度数为______；②当时，∠DOE的度数为______．（2）通过（1）的计算，请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．25．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．(注：获利=售价﹣进价)（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？26．如图，P是线段（端点A，B除外）上任一点，，C，D两点分别从P，B两点同时向A点运动，且C点的运动速度每秒2个单位长度，D点的运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒．（1）填空：若，运动1s后，_______；（2）若，当D点在线段上运动时，试说明；（3）当，时，求线段的长度．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则逐一进行判断即可．【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、，正确，符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；故选B．2．【正确答案】C【分析】本题考查方程的识别，根据方程的定义，含有未知数的等式是方程，逐一判断各选项即可．【详解】解：A、不是等式，故不是方程；B、是不等式，不是等式，故不是方程；C、是等式且含有未知数x，故是方程；D、是等式但不含未知数，故不是方程．故选C．3．【正确答案】D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体展开图对立面常找“一字型”或“Z字型”，∴A选项中“勤”与“罩”对面，B选项中“勤”与“口”对面，C选项中“勤”与“手”对面，D选项中“勤”与“戴”对面．故选D．4．【正确答案】B【分析】本题考查单项式的定义；根据单项式的定义（只含数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不含加减运算或分母含字母的分数），逐个判断各代数式是否为单项式．【详解】解∵是数字与字母的乘积，∴是单项式；∵的分母含字母，∴不是单项式；∵是常数，∴是单项式；∵是单独字母，∴是单项式；∵含加法运算，∴不是单项式.∴单项式有3个．故选B．5．【正确答案】D【分析】根据数轴判断出a，b，c的符号，求得a+c、b-c、a-b的符号，然后化简求解即可．【详解】解：由数轴可得：，∴，，∴故选D6．【正确答案】A【分析】本题考查余角和补角的计算，通过已知条件代入求解与的关系即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，∴与的关系互补，故选A．7．【正确答案】C【分析】本题考查线段的和与差．利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．当点在线段的右侧和在线段上，进行分类讨论，求解即可．【详解】解：当点在线段的右侧时：；当点在线段上时：，综上：的长为：或．故选C．8．【正确答案】C【分析】本题考查线段的中点，根据线段中点的定义和性质，判断每个条件是否足以确定C是的中点即可．【详解】∵C是线段上一点，∴当或或时，C是线段中点；不能说明C是线段的中点；故可以确定C是线段中点的条件有①②③；故选C．9．【正确答案】【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可．【详解】解：1250亿.10．【正确答案】3【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义，列出算式，进行计算即可．【详解】解：∵，∴．11．【正确答案】20【分析】本题考查多项式的次数，根据多项式次数的定义，次数是最高次项的次数，因此三次项系数必须为零，进行求解即可．【详解】解：多项式为，其次数为2，则三次项系数，解得；∴.12．【正确答案】/90度【分析】本题考查折叠问题，熟练掌握折叠的基本性质是解题关键；先通过折叠的基本性质求出，，然后利用平角的性质即可求解．【详解】解：∵在正方形纸片的边上取一点P，∴，∵将，向内折叠，折痕分别为，，且，，∴，，∴，，∴，∴.13．【正确答案】【分析】解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值．【详解】解：先解方程得：，把，代入得：，解得：．14．【正确答案】两点之间线段最短【分析】利用线段的性质即可得出结论．【详解】解：修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理可用数学知识解释为：两点之间线段最短.15．【正确答案】【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设安排名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，根据每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，可得关于的一元一次方程．【详解】解：设安排名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品每人每天可制作个大花瓶，故人每天制作大花瓶的总数为每人每天可制作个小饰品，故人每天制作小饰品的总数为由于一个大花瓶与个小饰品配成一套，为使产品刚好配套，需满足制作的小饰品总数等于大花瓶总数乘以，即．16．【正确答案】，或【分析】本题主要考查了与角平分线有关的计算，分是的平分线；是的平分线；是的平分线三种情况求解即可【详解】解：分三种情况：①若是的平分线，如图，∵，，∴∵是的平分线，∴∴②若是的平分线，如图，

∵∴∴∴；③若是的平分线时，如图，

∵∴∴∴17．【正确答案】（1）（2）1【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键；（1）利用乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方，去绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：18．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键；（1）先移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可；（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可．【详解】（1）解：；（2）解：．19．【正确答案】，【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入化简结果计算即可，此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减法是解题的关键．【详解】解：原式，当，，原式20．【正确答案】【分析】设这个角为x，则补角为，余角为，再由补角比它的余角的2倍多，可得方程，解出即可．【详解】解：设这个角为x，则补角为，余角为，由题意得，，解得：，答：这个角的度数是．21．【正确答案】（1）北偏东70°；（2）∠AOE＝90°【分析】（1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向；（2）根据，，得出，进而求出的度数，根据射线平分，即可求出再利用求出答案即可．【详解】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；故北偏东70°；

（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，∴∠BOC＝110°．又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOD＝180°．∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，∴∠COE＝35°．∵∠AOC＝55°．∴∠AOE＝90°．22．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了线段中点有关的计算．（1）直接利用线段的和差关系进行计算即可；（2）求出，，把代入求出即可．【详解】（1）解：∵cm，cm，∴（2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，∴，，∵，∴．23．【正确答案】（1）不是“成双方程”（2）【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键．（1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解；（2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：不是“成双方程”；理由如下：解得：，解得：，，方程与方程不是“成双方程”．（2）解：由得：，由得．关于的方程与方程是“成双方程”，，解得：．24．【正确答案】（1）①110°；②144°（2），理由见详解【分析】（1）①根据互余，求出，再根据角平分线求出∠COD，最后根据互补可求；②同样根据互余，求出，再根据角平分线求出∠COD，最后根据互补可求；（2）由特殊到一般，利用角的和差倍分关系可转化得出结论．【详解】（1）解：①∵，∴∵OB平分∠COD∴∴②∵，∴∵OB平分∠COD∴∴（2）解：理由：∵∴∵OB平分∠COD∴∴25．【正确答案】（1）该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润；（3）a的值是5．【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元，根据题意列出方程求解即可．（2）根据利润公式求出总利润即可．（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元．由题意得80x+120(x+5)=3600，解得：x=15，x+5=15+5=20．答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=80×(20﹣15)+120×(30﹣20)=1600元．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．（3）由题意得80×[20(1+a%)﹣15]+120×[30(1﹣a%)﹣(20﹣3)]=1600+260，解得