江西省抚州市临川区联考2025~2026学年七年级上册12月阶段检测数学试题【附解析】

/江西省抚州市临川区联考2025−2026学年七年级上学期12月阶段检测数学试题一、单选题1．下列语句准确规范的是（

）A．延长射线到点 B．反向延长射线到点C．画射线相交于点 D．画射线相交于点2．若，，则（

）A． B． C． D．无法确定3．若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（

）A．8 B．7 C．6 D．54．下列各项中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．5．若与互为相反数，则（

）A． B． C． D．6．按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（

）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题7．晚上，小明拿起手电筒照向远方，他发现手电筒光线可近似看成一条（填“直线”“线段”或“射线”）．8．若，为的角平分线，则．9．方程是一元一次方程，则m的值是．10．小明在做作业时遇到一道题：■，其中■是被墨水污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为，则■表示的数是.11．如图所示，按某种方法将多边形分割成若干个三角形．图①中的三角形可分割出2个三角形，图②中的四边形可分割出3个三角形，图③中的五边形可分割出4个三角形，……．以此类推，n边形可分割出个三角形．12．如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”，如果且是的“巧分线”，则的度数为．三、解答题13．（1）计算：；（2）解方程.14．如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点．求线段的长．15．补全解题过程或填上推理的根据．已知如图，，，平分，求的度数．解：∵_________，又∵，，∴________．∵平分，∴（________________）．∴________．∴________．∴________．16．如图，已知平面上有三个点，，，请按要求画图．（1）画直线，射线；（2）延长到，使得，连接．17．如图，某数学课外活动小组同学做了一个数学风车，现在数学风车的每片叶片上标有一个有理数．（1）若，求这四个有理数的和．（2）若相对的两片叶片上数字的和相等，求a的值．18．下面是小明解方程的过程：解：去分母，得（第一步）去括号，得（第二步）移项，得（第三步）合并同类项，得（第四步）系数化为1，得（第五步）根据解答过程完成下列任务．任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是________________；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________；任务二：请你写出解该方程的正确解题过程．19．将一副直角三角尺如图放置．（1）若，求的大小；（2）求与的数量关系．20．已知线段，延长至点，使，是线段的中点．（1）若，则求的长；（2）试探究线段、间的数量关系，并说明理由．21．小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：（1）客厅的面积是_________；（2）用含、的式子表示这套房子的总面积；（3）当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？22．对于有理数a，b满足，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如满足：；满足：；所以数对，都是“相伴有理数对”．（1）若是“相伴有理数对”，求x的值；（2）若是“相伴有理数对”，求的值．23．【特例感知】（1）如图1，已知线段，点A、B在线段MN上，点C和点D分别是和的中点，则______；【知识迁移】（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和；①若，求的度数；②若，用含α、β的代数式表示．

答案1．【正确答案】B【分析】本题主要考查几何语言的规范性，准确掌握规范的几何语言是学好几何的保障．根据几何语言的规范对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：选择：射线是沿无限延伸的，故原说法不正确，故选项不符合题意；选择：反向延长射线是以为端点，向方向作射线，是规范的几何语言，故说法正确，故选项符合题意；选择：点要用大写字母表示，故原说法不正确，故选项不符合题意；选择：点要用大写字母表示，故原说法不正确，故选项不符合题意．故选．2．【正确答案】A【分析】本题考查度数的大小比较，解题的关键是统一单位再进行比较，注意：、．据此解答即可．【详解】解：∵，又∵，∴．故选A．3．【正确答案】B【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，即可求解．【详解】解：∵一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，∴，解得：．故选B4．【正确答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故此选项错误，不符合题意；B、该方程符合一元一次方程的定义，故此选项正确，符合题意；C、该方程含有两个未知数和，不是一元一次方程，故此选项错误，不符合题意；D、该方程中分母含有未知数，不是一元一次方程，故此选项错误，不符合题意．故选B．5．【正确答案】B【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，互为相反数的两个数的和为0，则，解方程即可得到答案．【详解】解；∵与互为相反数，∴，∴，∴，∴，故选B．6．【正确答案】D【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律，是解题的关键．本题需要通过计算前9次的计算结果，得到循环规律，然后即可求解．【详解】解：第1次输入x的值是12，则输出的结果是，第2次输入x的值是6，则输出的结果是，第3次输入x的值是3，则输出的结果是，第4次输入x的值是8，则输出的结果是，第5次输入x的值是4，则输出的结果是，第6次输入x的值是2，则输出的结果是，第7次输入x的值是1，则输出的结果是，第8次输入x的值是6，则输出的结果是，第9次输入x的值是3，则输出的结果是，通过计算可以得到：每6次输出6、3、8、4、2、1为一组循环；∴，∴第2025次输出的结果是8；故选D．7．【正确答案】射线【分析】本题主要考查了射线、直线、线段的区分，解题的关键是熟练掌握线段、射线和直线的定义。【详解】解：晚上，小明拿起手电筒照向远方，此时手电筒光线是一条射线．8．【正确答案】【分析】本题主要考查了角平分线的定义，从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两部分，那么这条射线叫做这个角的平分线．直接根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵，为的角平分线，∴．9．【正确答案】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得，求解即可．【详解】解：∵方程是一元一次方程，∴，解得.10．【正确答案】【分析】本题考查解一元一次方程，有理数的加减运算、绝对值，设■表示的数是x，根据题意列一元一次方程，解方程即可．【详解】解：设■表示的数是x，由题意得：，化简得，解得，即■表示的数是．11．【正确答案】【分析】通过观察三角形、四边形、五边形分割成三角形的个数，分析多边形的边数与分割出的三角形个数之间的数量关系，进而归纳出一般规律．【详解】解：观察图形可知：当多边形为三角形时，可分割出个三角形，此时；当多边形为四边形时，可分割出个三角形，此时；当多边形为五边形时，可分割出个三角形，此时；以此类推，对于边形，分割出的三角形个数为．12．【正确答案】或或【分析】本题考查了新定义、角度计算问题、角平分线的定义，理解“巧分线”的定义是解题的关键．根据“巧分线”的定义分情况讨论，画出对应的示意图，再结合图形利用角度之间的和差倍分关系即可求解．【详解】解：①若平分，则，∴是的“巧分线”，∴；②若，此时是的“巧分线”，∴，∴；③若，此时是的“巧分线”，∴，∴，∴；∴综上所述，的度数为或或．13．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查有理数的加减运算，解一元一次方程：（1）先去括号，再进行加减运算；（2）先移项，再合并同类项，最后将系数化为1．【详解】解：（1）；（2），移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．14．【正确答案】6【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义可求出的长，进而求出的长，再由线段的和差关系可得答案．【详解】解：∵点是线段的中点，，∴，∵点是线段的中点，∴，∴．15．【正确答案】，90，角平分线定义，45，，15【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出，再由角平分线的定义得到，则．【详解】解：∵，，，∴．∵平分，∴（角平分线定义）．∴．∴．∴．16．【正确答案】（1）见详解；（2）见详解．【分析】本题主要考查了画直线，射线和线段，解决本题的关键是根据直线、射线、线段的特点画图．过点、画直线，以点为端点，画射线；以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接线段．【详解】（1）解：如下图所示，过点、画直线，以点为端点，画射线；（2）解：如下图所示，以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接线段．17．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了有理数的加法，一元一次方程，解题的关键是根据题意列出相应的式子或方程；（1）直接将4个数相加即可求解；（2）列出关于的方程求解即可．【详解】（1）解：若，这四个有理数的和为．（2）解：因为相对的两片叶片上数字的和相等，则，解得．18．【正确答案】任务一：①等式的性质二；②三，移项未变号；任务二：见详解【分析】本题考查了解含有分母的一元一次方程，熟悉各步骤，注意各步的注意事项是解题的关键．任务一：①第一步是去分母，其依据是等式的性质二，据此即可完成；②观察每步变形知，第三步开始出现错误，原因是移项未变号；任务二：按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，即可求解．【详解】解：任务一：①第一步是去分母，其依据是等式的性质二.②第三步开始出现错误，原因是移项未变号.任务二：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查的是角度的和差计算，数形结合是解题的关键；（1）根据余角的概念求出，结合图形计算即可；（2）根据，即可求解．【详解】（1）解：，，，；（2）解：，∴，∴．20．【正确答案】（1）1（2），理由见详解；【分析】本题注意考查线段的和差运算，结合图形，正确的表示出线段的和与差关系是解题的关键．（1）根据题意得到，结合是线段的中点，，得到，最后根据即可得解；（2）由（1）可知，，结合是线段的中点，得到，由，即可得出结论；【详解】（1），，，是线段的中点,，，，，（2），理由如下由（1）可知：，是线段的中点，，，．21．【正确答案】（1）（2）（3）总费用是3000元【分析】本题考查代数式求值、列代数式，整式的加减计算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答．（1）根据图示利用矩形的面积公式即可得；（2）分别计算出卧室、卫生间、厨房、客厅的面积，然后相加即可得；（3）代入具体数值求出总面积，再乘以费用即可．【详解】（1）解：根据题意得：客厅的面积是.（2）解：根据题意得：卧室面积：，卫生间面积：，厨房面积：，所以总面积：；（3）解：当，时，总面积为：，所以总费用是元，答：铺地砖的总费用是元．22．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，整式的混合运算，解题的关键是正确理解题目所给“相伴有理数对”的定义．（1）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，列出方程求解即可；（2）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，得出，将化简，再将代入，即可解答．【详解】（1）解：∵