山东省菏泽市单县实验中学2025~2026学年八年级上册12月月考数学试题【附解析】

/山东省菏泽市单县实验中学2025−2026学年八年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（

）．A． B．C． D．2．的立方根是（

）A．2 B．4 C．2 D．43．能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（

）A． B． C． D．4．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．5．一元一次不等式的解集为（

）A． B． C． D．6．已知在平面直角坐标系中，有线段，其中点，点，则线段中点的坐标为（

）A． B． C． D．7．下列关于方程的说法不正确的是()A．各分式的最简公分母是B．去分母，得整式方程C．解这个分式方程转化成的整式方程，得D．原方程的解是8．某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（

）A． B．C． D．9．如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，其面积分别记为．若．则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题11．要使分式有意义，则x的取值范围为．12．计算：的结果是．13．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高．

14．若实数m，n满足，且m，n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是．15．如图，中，，，垂足分别为点D，E，相交于点H，，，则的长为．16．如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离．三、解答题17．解下列分式方程：（1）（2）18．先化简，再求值：，其中使得分式的值为．19．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．20．某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量，上管，下管，，后下叉，后上叉．根据设计要求需保证，请判断该车架是否符合设计要求，并说明理由．21．如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F．（1）若，，求的度数；（2）若，，求与的周长和．22．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，甲款玩偶的进货单价为70元，乙款玩偶的进货单价为40元，该商家购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？23．已知：如图①，，，点C是上一点，且．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由；（3）图②中，若，，求四边形的面积．

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查轴对称图形的辨认，掌握好轴对称图形的性质是关键．轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，根据定义逐个判断即可．【详解】解：对于A，不是轴对称图形，不满足题意；对于B，不是轴对称图形，不满足题意；对于C，是轴对称图形，满足题意；对于D，不是轴对称图形，不满足题意．故选C．2．【正确答案】A【分析】本题考查立方根的计算，注意看清题目是关键．，所以计算8的立方根即可．【详解】∵，8的立方根是2，∴的立方根是2．选A．3．【正确答案】A【分析】当时，满足，但不能得到，于是可作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例．【详解】解：说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是．故选A．4．【正确答案】B【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质解题是本题的关键．根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】A．根据不等式的基本性质1，两边同时减，得，所以该选项错误，不符合题意；．B．依据不等式的基本性质2，两边同时除以4，得，该选项正确，符合题意；C．根据不等式的基本性质2，两边同时乘5，得，所以该选项错误，不符合题意；D．根据不等式的基本性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得，所以该选项错误不符合题意；故选B．5．【正确答案】D【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的步骤是解题的关键．先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可得出答案．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，整理得：；故选D6．【正确答案】D【分析】直接根据中点坐标公式求解即可．【详解】解：∵点，点，∴线段中点的坐标为，即．故选D．7．【正确答案】D【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．利用解分式方程的方法对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：方程的最简公分母是，选项的说法不符合题意；去分母，得整式方程为：，选项的说法不符合题意；去分母，得整式方程为：，去括号得：，移项得：合并同类项得：，，选项的说法不符合题意；检验：当时，，是原方程的增根，原方程无解．选项的说法符合题意，故选D．8．【正确答案】D【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案．【详解】解：设将该商品打折销售，则售价为，则利润为，根据题意可得：，故选D．9．【正确答案】B【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握“同大取大”的不等式组解集确定规则是解题的关键．先解第一个不等式，再结合不等式组的解集规则（同大取大）确定的范围．【详解】解：解不等式得∵不等式组的解集为，∴故选B．10．【正确答案】A【分析】本题考查了勾股定理的应用，三角形面积，根据勾股定理和已知的式子算出，再根据同底等高可得，进而即可求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：在中，由勾股定理得，，即，∵，∴，∴，∵，∴，故选．11．【正确答案】【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分式有意义，则要求分式分母不为0，即可求得答案．【详解】解：要使分式有意义，则x的取值范围为，即.12．【正确答案】【分析】本题考查了分式的混合运算，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】解：．13．【正确答案】8m【分析】在折断的大树与地面构成的直角三角形中，由勾股定理易求得斜边的长，进而可求出大树折断之前的高度．【详解】如图；

在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，由勾股定理，得：AC==5m，∴AC+AB=3+5=8m，即大树折断之前有8m高．故答案为8m．14．【正确答案】17【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性可得：，从而可得，然后分两种情况：当等腰三角形的腰长为7，底边长为3时；当等腰三角形的腰长为3，底边长为7时，从而进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，解得：，分两种情况：当等腰三角形的腰长为7，底边长为3时，∴的周长；当等腰三角形的腰长为3，底边长为7时，∵，∴不能组成三角形；综上所述：的周长是17.15．【正确答案】3【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，根据，，得出，得，利用得到，由全等三角形的对应边相等得到，再由求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵在和中，，∴，∴，则．16．【正确答案】1【分析】本题考查角平分线定理，勾股定理和三角形面积公式，掌握角平分线定理是解题关键．连接，过点O分别作、、的垂线，垂足为、、，根据角平分线定理，点O到三角形的三边的距离都相等，即．结合三角形面积公式，可以求出点O到边AB的距离．【详解】解：如图，连接，过点O分别作、、的垂线，垂足为、、，∵，，，∴由勾股定理可得，，∴，∵点O是、平分线的交点，又∵，，，∴，∵，∴，解得，．17．【正确答案】（1）（2）原方程无解【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的解答步骤成为解题的关键．（1）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可；（2）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可．【详解】（1）解：原方程可化为：方程两边同乘，得：，解得，检验：当时，，

∴是原方程的解．（2）解：方程两边同乘，得：．解得：，检验：当时，，∴是增根，原方程无解．18．【正确答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式值为0的条件，先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0求出x的值，最后代值计算即可．【详解】解：，∵使得分式的值为，∴，∴，∴原式19．【正确答案】，0、1、2【分析】本题考查解不等式组与不等式组的非负整数解，掌握解不等式组的一般步骤是解题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后写出非负整数解即可．【详解】解；解①得，解②得，∴∴非负整数解有：0，1，2．20．【正确答案】符合设计要求，见详解【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，平行线的判定，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．由勾股定理求出的长，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，可得，根据平行线的判定即可求出．【详解】解：符合设计要求．理由如下：在中，，，，．在中，，，，是直角三角形，且．又，，故该车架符合设计要求．21．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；（1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可；（2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可．【详解】（1）解∶∵，∴，∴，∵，，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，，与的周长和为．22．【正确答案】70【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据不等关系列不等式并求解是解题的关键．设购进甲款玩偶的数量为未知数，根据总利润=甲款利润+乙款利润，结合利润不低于3700元的条件，列不等式求解．【详解】解：设商家购进甲款玩偶件，则购进乙款玩偶件．由题意可得，，，，，，答：商家最少需购进甲款玩偶件．23．【正确答案】（