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福州一中2026高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=(x1)^2+2在区间（∞，2）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

2.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)的值域是（）

A.[3,3]

B.[2,2]

C.[1,1]

D.[0,3]

答案：A

3.若a、b是方程x^22ax+b=0的两根，则a+b的取值范围是（）

A.(∞,2)

B.[2,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

答案：D

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的首项a1为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.若函数y=f(x)在x=1处有极值，且f'(1)=0，f''(1)<0，则以下说法正确的是（）

A.f(x)在x=1处有极大值

B.f(x)在x=1处有极小值

C.f(x)在x=1处有拐点

D.f(x)在x=1处无极值

答案：A

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数y=f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，且f(2)=3，f(4)=5，则f()内必存在一点c，使得f(c)=4。

答案：2<c<4

7.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：(∞,1)和(1,+∞)

8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，S6=36，求该数列的首项a1和公比q。

答案：a1=2，q=3

9.若函数f(x)=x^2+k在区间（0，1）上有两个不同的零点，求实数k的取值范围。

答案：0<k<1

10.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)在区间（∞，+∞）上的单调性。

答案：在（∞，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的极值，并求出取得极值的点。

解：f'(x)=2x4，令f'(x)=0，得x=2。当x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以，f(x)在x=2处取得极小值，f(2)=1。

12.已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，求该数列的前10项和。

解：S10=a1+a2+...+a10

=(1^21+1)+(2^22+1)+...+(10^210+1)

=1^2+2^2+...+10^2(1+2+...+10)+10

=(1+2+...+10)^2(1+2+...+10)+10

=385

13.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当1<x<1时，f'(x)<0

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