2025年控制工程基础参考复习题及答案

2025年控制工程基础参考复习题及答案一、选择题1.下列关于开环控制系统与闭环控制系统的描述中，错误的是（）A.开环系统无检测元件，闭环系统有检测元件B.开环系统对干扰无抑制能力，闭环系统可抑制部分干扰C.开环系统结构简单，闭环系统结构复杂D.开环系统一定不稳定，闭环系统一定稳定答案：D2.二阶系统的单位阶跃响应出现超调的条件是（）A.阻尼比ξ=0B.0<ξ<1C.ξ=1D.ξ>1答案：B3.已知系统的特征方程为s³+2s²+3s+6=0，用劳斯判据判断其稳定性，正确结论是（）A.稳定B.不稳定（有1个正实部根）C.不稳定（有2个正实部根）D.临界稳定答案：A（劳斯表首列全正）4.下列典型输入信号中，用于测试系统稳态误差的是（）A.单位阶跃信号B.单位斜坡信号C.单位脉冲信号D.正弦信号答案：B（稳态误差与输入类型直接相关）5.频域分析中，系统的截止频率ωc反映了系统的（）A.稳态精度B.相对稳定性C.快速性D.抗干扰能力答案：C（截止频率越高，响应速度越快）二、填空题1.控制系统的基本组成包括给定元件、执行元件、测量元件、（）和（）。答案：比较元件；控制元件2.传递函数的定义是：在零初始条件下，系统（）与（）的拉普拉斯变换之比。答案：输出量；输入量3.一阶系统的传递函数为G(s)=1/(Ts+1)，其单位阶跃响应的调节时间（5%误差带）为（）。答案：3T4.二阶系统的阻尼比ξ=0.5，自然频率ωn=10rad/s，则其超调量σ%=（）（保留两位小数）。答案：16.33%（公式σ%=e^(-πξ/√(1-ξ²))×100%）5.奈奎斯特稳定判据中，若系统开环传递函数在右半s平面有P个极点，且奈奎斯特曲线逆时针包围(-1,j0)点N圈，则闭环系统稳定的条件是（）。答案：N=P三、简答题1.简述建立控制系统微分方程的步骤。答案：①明确系统输入输出变量；②分析系统各环节的物理过程，确定中间变量；③根据物理定律（如牛顿定律、基尔霍夫定律）列写各环节的微分方程；④消去中间变量，整理得到输入输出的微分方程；⑤标准化（按降幂排列，首项系数为正）。2.说明为什么引入反馈控制？反馈控制的缺点是什么？答案：引入反馈控制的目的是通过检测输出并与输入比较，利用偏差信号纠正误差，提高系统的精度和抗干扰能力。缺点包括：可能引入稳定性问题（闭环可能震荡甚至发散）；结构复杂，成本增加；对测量元件的精度要求高（噪声可能被放大）。3.劳斯判据能否判断系统是否存在纯虚根？若能，如何判断？答案：能。当劳斯表某一行全为零时，说明系统存在纯虚根或共轭虚根。此时需用该行的上一行构造辅助多项式，对辅助多项式求导得到新行，继续计算劳斯表。纯虚根的数值可通过求解辅助多项式=0得到。4.频域分析中，Bode图的对数幅频特性和对数相频特性分别反映系统的什么特性？答案：对数幅频特性主要反映系统的稳态精度（低频段）和快速性（中频段，截止频率ωc）；对数相频特性主要反映系统的相对稳定性（相位裕度γ）。四、计算题1.如图1所示RC电路（图中略，实际为输入电压ui，输出电压uo，电阻R与电容C串联），试建立其微分方程，并求传递函数。解：设回路电流为i(t)，根据基尔霍夫电压定律：ui(t)=Ri(t)+(1/C)∫i(t)dt输出电压uo(t)=(1/C)∫i(t)dt对uo(t)求导得：duo/dt=(1/C)i(t)→i(t)=Cduo/dt代入输入方程：ui(t)=R·Cduo/dt+uo(t)整理微分方程：RCduo/dt+uo(t)=ui(t)取拉氏变换（零初始条件）：RCsUo(s)+Uo(s)=Ui(s)传递函数G(s)=Uo(s)/Ui(s)=1/(RCs+1)2.已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+1)(s+2)]，试：（1）求系统的闭环特征方程；（2）用劳斯判据确定使系统稳定的K值范围；（3）若K=1，求系统的稳态误差ess（输入为r(t)=t）。解：（1）闭环特征方程：1+G(s)=0→s(s+1)(s+2)+K=0→s³+3s²+2s+K=0（2）列劳斯表：s³12s²3Ks¹(6-K)/30s⁰K稳定条件：首列全正。因此(6-K)/3>0→K<6；且K>0。故K∈(0,6)（3）输入r(t)=t，为单位斜坡信号，R(s)=1/s²。系统型别v=1（开环有1个积分环节），开环增益Kv=lim(s→0)sG(s)=K/(1×2)=K/2。稳态误差ess=1/Kv=2/K。当K=1时，ess=2/1=2。3.二阶系统的单位阶跃响应曲线如图2（图中略，实际为超调量σ%=25%，调节时间ts=2s，5%误差带），试求：（1）系统的阻尼比ξ和自然频率ωn；（2）系统的传递函数；（3）若输入为r(t)=2+3t，求稳态误差ess。解：（1）σ%=e^(-πξ/√(1-ξ²))×100%=25%→-πξ/√(1-ξ²)=ln(0.25)≈-1.386→πξ=1.386√(1-ξ²)两边平方：π²ξ²=1.386²(1-ξ²)→ξ²(π²+1.386²)=1.386²→ξ²=1.386²/(9.87+1.92)=1.92/11.79≈0.163→ξ≈0.404调节时间ts=3/(ξωn)=2s（5%误差带）→ωn=3/(ξts)=3/(0.404×2)≈3.71rad/s（2）传递函数G(s)=ωn²/[s²+2ξωns+ωn²]=(3.71²)/[s²+2×0.404×3.71s+3.71²]≈13.76/[s²+3.0s+13.76]（3）输入r(t)=2+3t，即阶跃分量2和斜坡分量3t。系统为0型？不，二阶系统开环传递函数应为G(s)=ωn²/[s(s+2ξωn)]（假设单位负反馈），故系统型别v=1。对于阶跃输入（2×1(t)），稳态误差ess1=0（v≥1）；对于斜坡输入（3t），稳态误差ess2=3/Kv，其中Kv=lim(s→0)sG(s)=ωn²/(2ξωn)=ωn/(2ξ)=3.71/(2×0.404)≈4.59。故ess=ess1+ess2=0+3/4.59≈0.654。4.已知系统的开环传递函数为G(s)=10/[s(s+1)(0.1s+1)]，试绘制其对数幅频特性（Bode图）的渐近线，并计算相位裕度γ。解：（1）将G(s)分解为典型环节：G(s)=10×(1/s)×(1/(s+1))×(1/(0.1s+1))=10×(1/s)×(1/(1+s))×(1/(1+0.1s))各环节的转折频率：ω1=1rad/s（惯性环节1/(s+1)），ω2=10rad/s（惯性环节1/(0.1s+1)）（2）绘制对数幅频渐近线：低频段（ω<1）：L(ω)=20lg1020lgω=2020lgω（斜率-20dB/dec）中频段（1≤ω<10）：加入惯性环节1/(s+1)，斜率变为-40dB/dec，L(ω)=2020lgω20lg(ω/1)=2040lgω高频段（ω≥10）：加入惯性环节1/(0.1s+1)，斜率变为-60dB/dec，L(ω)=2040lgω20lg(ω/10)=2060lgω+20lg10=4060lgω（3）求截止频率ωc（L(ωc)=0）：在中频段（1≤ω<10），L(ωc)=2040lgωc=0→40lgωc=20→lgωc=0.5→ωc=√10≈3.16rad/s（4）计算相位裕度γ=180°+φ(ωc)，其中φ(ωc)=-90°-arctanωcarctan(0.1ωc)代入ωc≈3.16：arctan3.16≈72.5°，arctan(0.1×3.16)=arctan0.316≈17.6°φ(ωc)=-90°-72.5°-17.6°≈-180.1°γ=180°-180.1°≈-0.1°（系统接近临界稳定）5.某单位负反馈系统的开环传递函数为G0(s)=4/[s(2s+1)]，要求校正后系统的相位裕度γ≥45°，截止频率ωc≥2rad/s，试设计串联超前校正装置。解：（1）原系统分析：G0(s)=4/[s(2s+1)]=2/[s(s+0.5)]（时间常数T=2s，转折频率ω1=1/T=0.5rad/s）对数幅频渐近线：低频段斜率-20dB/dec，L(ω)=20lg220lgω20lg(2ω)=20lg220lg(2ω²)=20lg220lg240lgω=-40lgω截止频率ωc0：令L(ωc0)=0→-40lgωc0=0→ωc0=1rad/s（但实际计算：|G0(jωc0)|=4/(ωc0√((2ωc0)^2+1))=1→4=ωc0√(4ωc0²+1)，解得ωc0≈1.3rad/s）原相位裕度γ0=180°+φ(ωc0)=180°-90°-arctan(2ωc0)=90°-arctan(2×1.3)=90°-68.9°=21.1°<45°，不满足要求。（2）设计超前校正装置Gc(s)=(1+aTs)/(1+Ts)（a>1），需满足：①校正后截止频率ωc≥2rad/s，取ωc=2rad/s；②超前校正提供的最大相位超前角φm≥γ要求γ0+5°~10°=45°-21.1°+5°=28.9°，取φm=30°；③由φm=arcsin[(a-1)/(a+1)]→sin30°=(a-1)/(a+1)→0.5(a+1)=a-1→0.5a+0.5=a-1→0.5a=1.5→a=3；④超前校正的最大相位频率ωm=ωc=2rad/s（因ωm=1/(T√a)，且校正后截止频率应接近ωm），故T=1/(ωm√a)=1/(2×√3)≈0.289s；⑤校正装置传递函数Gc(s)=(1+3×0.289s)/(1+0.289s)=(1+0.867s)/(1+0.289s)（3）验证校正后系统的开环传递函数G(s)=Gc(s)G0(s)=4(0.867s+1)/[s(2s+