陕西省四校联考2026届数学高一上期末教学质量检测试题含解析

陕西省四校联考2026届数学高一上期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，2．设函数,A3 B.6C.9 D.123．已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（）A.1 B.2C.-1 D.4．若集合，则集合（）A. B.C. D.5．设则（）A. B.C. D.6．在空间直角坐标系中，点在轴上，且点到点与点的距离相等，则点坐标为（）A. B.C. D.7．已知集合，则（）A. B.C. D.8．计算：的值为A. B.C. D.9．已知函数若方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），则的取值范围是（）.A. B.C. D.10．若，，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.12．已知幂函数是奇函数，则___________.13．已知函数=___________14．设函数不等于0，若，则________.15．函数(且)的图象恒过定点_________16．用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点x0∈(0，1)，那么经过下一次计算可得x0∈___________(填区间).三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，计算：（1）（2）18．提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度(单位：千米/小时)和车流密度(单位：辆/千米)满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是千米/小时.（1）若车流速度不小于千米/小时，求车流密度的取值范围；（2）隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足，求隧道内车流量的最大值(精确到辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度.19．已知平面向量满足:，|.（1）若，求的值；（2）设向量的夹角为，若存在，使得，求的取值范围.20．设为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）证明：在内单调递增；（3）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．一只口袋装有形状大小都相同的只小球，其中只白球，只红球，只黄球，从中随机摸出只球，试求（1）只球都是红球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的几倍？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】直接利用集合运算法则得出结果【详解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以则A∪B=2，3，，故选D【点睛】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性2、C【解析】.故选C.3、D【解析】将问题转化为两个函数图象的交点问题，然后结合图象即可解答.【详解】有四个不同的零点，，，，即方程有四个不同的解的图象如图所示，由二次函数的对称性，可得．因为，所以，故故选：D4、D【解析】解方程，再求并集.【详解】故选：D.5、D【解析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案【详解】由指数、对数函数的性质可知：，，所以有.故选：D6、B【解析】先由题意设点的坐标为，根据空间中的两点间距离公式，列出等式，求出，即可得出结果.【详解】因为点在轴上，所以可设点的坐标为，依题意，得，解得，则点的坐标为故选：B.7、C【解析】根据并集的定义计算【详解】由题意故选：C8、A【解析】运用指数对数运算法则.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.9、A【解析】画出的图象，数形结合可得求出.【详解】画出的图象所以方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），可知m的取值范围为，由题意可知，，所以，所以故选：A.10、D【解析】根据诱导公式即可直接求值.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.【详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为.故答案为：.12、1【解析】根据幂函数定义可构造方程求得，将的值代入解析式验证函数奇偶性可确定结果.【详解】由题意得，∴或1，当时，是偶函数；当时，是奇函数.故答案为：1.13、2【解析】，所以点睛：本题考查函数对称性的应用．由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得．函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证14、【解析】令，易证为奇函数，根据，可得，再根据，由此即可求出结果.【详解】函数的定义域为，令，则，即，所以为奇函数；又，所以，所以.故答案为:.15、【解析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；【详解】解：因为函数(且)，令，解得，所以，即函数恒过点；故答案为：16、【解析】根据零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】，，所以下一次计算可得.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）先把化为，然后代入可求；（2）先把化为，然后代入可求.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题主要考查齐次式的求值问题，齐次式一般转化为含有正切的式子，结合正切值可求.18、（1）；（2）最大值约为3250辆/小时，车流密度约为87辆/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范围（2）由（1）求得函数，分别利用函数的单调性和基本不等式分段求得最大值，比较可得【详解】解：（1）由题意知当(辆/千米)时，(千米/小时)，代入得，解得所以当时，，符合题意；当时，令，解得，所以综上，答：若车流速度不小于40千米/小时，则车流密度的取值范围是.（2）由题意得，当时，为增函数，所以，等号当且仅当成立；当时，即，等号当且仅当，即成立.综上，的最大值约为3250，此时约为87.答：隧道内车流量的最大值约为3250辆/小时，此时车流密度约为87辆/千米.【点睛】关键点点睛：本题考查函数模型的应用，对于已经给出函数模型的问题，关键是直接利用函数模型列出方程、不等式或利用函数性质求解19、（1）；（2）.【解析】（1）用向量数量积运算法则展开；（2）两边同时平方，转化为关于的一元二次方程有解.【详解】（1）若，则，又因为，|，所以，所以；（2）若，则，又因为，，所以即，所以，解得或，所以.【点睛】本题关键:“向量模的关系”转化为“关于的一元二次方程有解”，，再转化为的不等式，属于中档题.20、（1）（2）证明见解析（3）【解析】（1）根据得到，验证得到答案.（2）证明的单调性，再根据复合函数的单调性得到答案.（3）确定单调递增，再计算最小值得到答案.【小问1详解】，，，即，故，，当时，，不成立，舍去；当时，，验证满足.综上所述：.【小问2详解】，函数定义域为，考虑，设，则，，，故，函数单调递减.在上单调递减，根据复合函数单调性知在内单调递增.【小问3详解】，即，为增函数.故在单调递增，故.故.21、（1）（2）（3）8【解析】记两只白球分别为，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，用列举法得出从中随机取2只的所有结果；（1）列举只球都是红球的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；（2）列举只球同色的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得结论【详解】解：记两只白球分别，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，