2026年深圳中考数学考前15天冲刺试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学考前15天冲刺试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，无理数是（）A.3.14B.√4C.π/2D.22/72.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.已知一组数据：2，3，4，5，6，其方差为（）A.2B.√2C.10D.54.关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥15.如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.130°C.120°D.110°6.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A.6B.-6C.3/2D.-3/27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/38.一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则该圆锥的全面积为（）A.10πB.14πC.20πD.28π9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，BE=1，以A为圆心，AE为半径作弧交CD于点F，则CF的长为（）A.1B.2C.3D.410.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.a>0B.b²-4ac<0C.当x>-1时，y随x的增大而增大D.当x=1时，y=0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：x³-4x=____________。12.若式子√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________。13.如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点E，BE=2，则CD的长为____________。14.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，OB=4，则AB的取值范围是____________。15.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，4），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AB'，则点B'的坐标为____________。三、解答题（本大题共7小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（8分）计算：(-1)²⁰²⁶+√12-4sin60°+|2-√3|。17.（8分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=√2-1。18.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O。求证：△BOD≌△COE。19.（10分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某学校随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“A.优秀”“B.良好”“C.合格”“D.不合格”四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。请根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“B.良好”等级所对应的圆心角度数；（3）若该校共有1200名学生，估计该校对“垃圾分类”知识掌握情况为“优秀”的学生人数。20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，若∠D=30°，CD=√3，求⊙O的半径及线段AD的长。21.（12分）某商场购进一批进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为w元。（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若商场每天的利润不低于2000元，求售价x的取值范围；（3）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？22.（17分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）当点P在x轴上方的抛物线上时，求线段PE的最大值；（4）在（3）的条件下，当PE取得最大值时，连接PC，将△PCE沿PC翻折得到△PCF，判断点F是否在该抛物线上，并说明理由。参考答案与解析一、选择题1.C解析：无理数是无限不循环小数，π/2是无理数；3.14、22/7是有理数，√4=2是整数，故选C。2.C解析：等边三角形、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C。3.A解析：数据平均数为(2+3+4+5+6)/5=4，方差S²=[(2-4)²+(3-4)²+(4-4)²+(5-4)²+(6-4)²]/5=(4+1+0+1+4)/5=2，故选A。4.A解析：一元二次方程有两个不相等实数根，判别式Δ=(-2)²-4k>0，解得k<1，故选A。5.B解析：AB∥CD，∠1的同旁内角与∠2相等，∠1+同旁内角=180°，故∠2=180°-50°=130°，故选B。6.B解析：将点（2，-3）代入y=k/x，得k=2×(-3)=-6，故选B。7.B解析：Rt△ABC中，AB=√(3²+4²)=5，sinA=对边/斜边=BC/AB=4/5，故选B。8.B解析：圆锥侧面积=πrl=π×2×5=10π，底面积=πr²=4π，全面积=10π+4π=14π，故选B。9.B解析：AE=√(4²+1²)=√17，AF=AE=√17，AD=4，DF=√(AF²-AD²)=√(17-16)=1，故CF=4-1=3？修正：正方形边长为4，AB=4，BE=1，AE=5，AF=5，DF=√(5²-4²)=3，CF=4-3=1，故选A。10.D解析：由图象可知，抛物线开口向下，a<0；与x轴有两个交点，Δ>0；对称轴为x=-1，当x>-1时，y随x的增大而减小；当x=1时，y=0，故选D。二、填空题11.x(x+2)(x-2)解析：x³-4x=x(x²-4)=x(x+2)(x-2)。x≥2解析：二次根式有意义，被开方数非负，x-2≥0，解得x≥2。8解析：OE=OB-BE=5-2=3，OC=5，CE=√(5²-3²)=4，CD=2CE=8。1<AB<7解析：平行四边形对角线互相平分，OA=3，OB=4，由三角形三边关系得4-3<AB<4+3，即1<AB<7。(-1，4)解析：旋转后横坐标=1-(4-2)=-1，纵坐标=2+(3-1)=4，故B'(-1，4)。三、解答题16.解：原式=1+2√3-4×(√3/2)+2-√3=1+2√3-2√3+2-√3=3-√3。17.解：原式=(x/(x+1))÷x/[(x+1)(x-1)]=(x/(x+1))×[(x+1)(x-1)/x]=x-1。当x=√2-1时，原式=√2-1-1=√2-2。18.证明：AB=AC，∴∠B=∠C。在△BOD和△COE中，∠B=∠C，∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE（AAS）。19.解：（1）本次抽取学生人数=12÷20%=60（名）；（2）C等级人数=60-12-24-6=18（名），补全条形图略；“B.良好”对应圆心角=360°×(24/60)=144°；（3）优秀学生人数估计=1200×(12/60)=240（名）。20.解：连接OC，CD是切线，OC⊥CD，∠D=30°，OC=1/2OD。设半径为r，OC=r，OD=2r，CD=√3，由勾股定理得(2r)²-r²=(√3)²，3r²=3，r=1。AD=AO+OD=1+2=3。答：⊙O半径为1，AD长为3。21.解：（1）w=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000；（2）令w≥2000，即-x²+120x-2000≥2000，解得40≤x≤80；（3）w=-(x-60)²+1600，当x=60时，w最大值=1600。答：售价为60元时，最大利润1600元。22.解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入解析式，得{-1-b+c=0，-9+3b+c=0}，解得b=2，c=3，解析式为y=-x²+2x+3，C（0，3）；（2）设直线BC解析式为y=kx+3，代入B（3，0），得k=-1，解析式为y=-x+3；（3）设P（x，-x²+2x+3），E（x，-x+3），PE=(-x²+2x+3)-(-x+3)=-x²+3x=-(x-3