2025-2026学年河北省秦皇岛市海港区部分学校八年级上册期中考试数学试卷 附答案

/河北省秦皇岛市海港区部分学校2025−2026学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．在,，，，，，分式的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（

）A．已知三条边B．已知三个角C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角3．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．下列说法错误的是（

）A．当时，分式无意义 B．当时，分式的值为正数C．当分式时， D．分式与的最简公分母是5．下列分式中，最简分式是（

）A． B． C． D．6．下列各命题的逆命题是真命题的是（

）A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等7．已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（

）秒时，和全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或78．能使分式的值为零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝19．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（）

A．20 B．25 C．30 D．3510．下列结论中，正确的是（）A．1的平方根是1 B．的平方根是C．的平方根是 D．0没有平方根11．如图，已知，点C在射线OB上．按下列步骤作图：①以O为圆心、OC长为半径画弧；②以C为圆心、CD长为半径画弧，交前面的弧于点E；④连接CD，CE．则下列结论不一定成立的是（

）A． B．C． D．12．熊猫绿道，起于我市环山路玉堂街道，止于青城山镇，总长千米.甲、乙两人从绿道起点出发，沿着绿道徒步.已知甲每小时徒步千米，乙每小时徒步千米，他们各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时．则符合题意的方程是（

）A． B．C． D．二、填空题13．计算：．14．若分式的值为0，则的值为．15．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．若，，则的长度为．16．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，分析发现，当输入一个可以使程序运行的实数时，该程序无法输出值，则的值为．三、解答题17．已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．18．解方程：（1）；（2）．19．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．20．如图，在中，D是边上一点，连接，过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F，且．求证：是的中线．21．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个排球场．已知排球场的面积为，其中长和宽的比为，且排球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球场？

22．如图是小明同学在作业中计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题：小明的作业……第一步……第二步……第三步……第四步（1）小明的作业是从第______步开始出现错误的，正确的结果是______；（2）当的值等于2时，求的值．23．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？24．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响、工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天？

答案1．【正确答案】C【分析】考查了分式的定义，根据分式的定义进行判断即可．【详解】解：的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选C．2．【正确答案】B【详解】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形；C、正确，符合ASA判定；D、正确，符合SAS判定．故选∶B．3．【正确答案】C【分析】本题考查无理数的含义，无限不循环的小数是无理数，掌握定义是关键．根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断．【详解】解：（1）无理数就是开方开不尽的数；描述错误，而是开方开不尽的数是无理数；故不符合题意；（2）无理数是无限不循环小数，故正确，符合题意；（3）无理数包括正无理数、负无理数；零是有理数，故错误，不符合题意；（4）数轴上的点与实数是一一对应关系，故正确，符合题意；故选C4．【正确答案】C【分析】本题考查了分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法，解题的关键是掌握分式值为0，及分子为零，计算后需要验证分母有没有意义．利用分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法依次判断即可．【详解】解：A．当时，分母为0，分式无意义，正确，不符合题意；B．当时，分母大于0，与分子同号，故分式的值为正数，正确，不符合题意；C．当分式时，即，解得，当时，分母无意义，故错误，符合题意；D．分式与的最简公分母是，正确，不符合题意；故选C．5．【正确答案】D【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，逐一判断即可．【详解】解：A．中，分子和分母有公因数5，不是最简分式，故本选项不符合题意；B．中，分子和分母有公因式，不是最简分式，故本选项不符合题意；C．中，分子和分母有公因数式，不是最简分式，故本选项不符合题意；D．中，分子和分母没有公因式，是最简分式，故本选项符合题意．故选D．6．【正确答案】B【分析】本题主要考查了逆命题的真假性，正确掌握逆命题的真假性是解题的关键．写出各个选项的逆命题，再判断真假．【详解】解：A、原命题的逆命题是：如果三角形的三个角对应相等，则这两个三角形是全等三角形，是假命题，不合题意；B、原命题的逆命题是：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；C、原命题的逆命题是：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题，不合题意；D、原命题的逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，是假命题，不合题意．故选B．7．【正确答案】C【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．【详解】解：由题意得：，若，，根据证得，，即，若，，根据证得，，即．当t的值为1或7秒时．与全等．故选C．8．【正确答案】B【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可．【详解】由题意可知：解得x=-1.故选B.9．【正确答案】C【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，，求出和，根据和矩形的面积相等，进行求解．【详解】解：点E为的中点，，在和中，，，，，同理可证，，，，故选C．10．【正确答案】C【分析】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．利用平方根的定义进行逐项判断即可．【详解】解：A.1的平方根是，该选项错误，不符合题意；B.负数没有平方根，该选项错误，不符合题意；C.，的平方根是，该选项正确，符合题意；D.0的平方根为0，该选项错误，不符合题意；故选C．11．【正确答案】D【分析】根据尺规作图的特点得到OE=OD，CE=CD，故可证明△COE≌△COD，故可判断．【详解】根据尺规作图可知OE=OD，CE=CD，又∵OC=OC∴△COE≌△COD（SSS）∴故A，B，C正确；D不一定成立故选D．12．【正确答案】C【分析】根据各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时乙可列方程．【详解】解：甲每小时徒步千米，乙每小时徒步千米，由乙比甲多半小时．得：．故选C．13．【正确答案】0【分析】此题考查了求立方根和算术平方根，根据立方根和算术平方根的定义求解即可．【详解】．14．【正确答案】【分析】本题考查分式的值为0，根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可．【详解】解：由题意，且，解得.15．【正确答案】4m【分析】此题考查全等三角形的判定及性质；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．首先证明除，得到，进而可得，即可得到答案．【详解】证明：∵，∴，在与中，∴∴，∴，∴，∵，∴．16．【正确答案】0或1或负数【分析】本题考查了实数的运算，关键是掌握立方根及算术平方根的求解．根据最后都是无理数输出，可得的值为或或负数．【详解】解：因为按照计算流程发现最后都是无理数输出，所以取或时该程序无法输出值，因为负数没有算术平方根，所以取负数时该程序无法输出值.17．【正确答案】（1）a=1，b=－1；（2）0.【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值；（2）根据算术平方根的定义即可求出a+b的算术平方根．【详解】（1）∵2a-7和a+4是正数M的平方根，∴2a-7+a+4=0，即a=1，∵b-7的立方根为-2，∴b-7=-8，∴b=-1；（2）a+b=0，0的算术平方根为0，即a+b的算术平方根是0.18．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，并检验根的有效性．（1）通过去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验；（2）先对分母因式分解，再去分母转化为整式方程，求解后检验．【详解】（1）解：方程两边同乘，得，解这个整式方程，得．检验：把代入，得，是原方程的解．（2）解：方程两边都乘，得，解得．检验：当时，，是分式方程的解．19．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）首先利用平行线的性质得出，，根据即可得出，进而得出解答即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，即，在与中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，答：的度数为．20．【正确答案】见详解【分析】要证明是的中线，只要证明即可，即证明即可．【详解】证明：，.又，..是的中点，即是的中线．21．【正确答案】能，计算见详解【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够根据题意求出排球场的长和宽．先设排球场的宽为m，则长为m，列出方程求得排球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建排球场了．【详解】解：设排球场的宽为m，则长为m，根据题意，得，，为正数，，，，，，．能按规定在这块空地上建一个排球场．22．【正确答案】（1）二；（2）【分析】本题考查了分式的混合运算和分式方程的求解，正确运算是关键．（1）仔细观察解答过程，即可发现计算错误所在；（2）由已知得，进而求解计算即可．【详解】（1）解：由解答过程知，小明的作业是从第二步开始出现错误的，正确的解答如下：.（2）解：由题意得，当的值等于2时，，解得，经检验，是原方程的解，当原代数式的值等于2时，．23．【正确答案】（1）见详解（2）成立【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB和△CFD全等，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG和△FCG全等，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．【详解】解：（1）在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵，∴△CBE△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由：∵由（1）得：△CBE△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，CE＝CF．∵∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．24．【正确答案】（1）这项工程的规定时间是30天（2）甲、乙两队合作完成该工程需要18天