2025年大连理工大学考研853电路理论大工电气工程能源动力初试试题附答案

2025年大连理工大学考研853电路理论大工电气工程能源动力初试试题附答案一、选择题（每题3分，共15分）1.某电路节点连接三条支路，已知i₁=2A（流入节点），i₂=3A（流出节点），i₃的大小和方向为（）。A.1A流入B.1A流出C.5A流入D.5A流出2.图示电路中（电压源Us与电阻R并联），当R增大时，电压源的输出功率（）。A.增大B.减小C.不变D.无法确定3.一阶RC电路中，若电容初始电压uC(0⁺)=12V，稳态电压uC(∞)=6V，时间常数τ=0.5s，则t=1s时uC(t)为（）。A.6VB.7.5VC.9VD.10.5V4.正弦稳态电路中，某元件电压相量为(3+j4)V，电流相量为(1-j2)A，则该元件的性质为（）。A.电阻+电感B.电阻+电容C.纯电感D.纯电容5.对称三相电路中，负载为三角形连接，线电流为IL，相电流为IP，则IL与IP的关系为（）。A.IL=IPB.IL=√3IPC.IL=3IPD.IL=IP/√3二、填空题（每题4分，共20分）1.电路如图（略），已知R₁=2Ω，R₂=3Ω，Us=10V，Is=5A，用叠加定理求R₂两端电压时，电压源单独作用的贡献为______V。2.二阶RLC串联电路中，若R=4Ω，L=1H，C=0.25F，则电路的阻尼类型为______（欠阻尼/临界阻尼/过阻尼）。3.正弦稳态电路中，电源角频率ω=100rad/s，电感L=0.1H的感抗为______Ω，电容C=100μF的容抗为______Ω。4.非正弦周期电流i(t)=5+10√2sin(ωt+30°)+3√2sin(3ωt)A，其有效值为______A。5.二端口网络的Z参数矩阵为Z=[[2,1],[1,3]]Ω，则其Y参数矩阵的Y₁₂=______S。三、计算题（共115分）1.（15分）图1所示电路（节点①、②、③，参考节点为③），已知Us₁=10V，Us₂=20V，Is=5A，R₁=2Ω，R₂=3Ω，R₃=4Ω。用节点电压法求节点①、②的电压u₁、u₂。答案：节点①方程：(1/R₁+1/R₂)u₁-(1/R₂)u₂=Us₁/R₁+Is节点②方程：-(1/R₂)u₁+(1/R₂+1/R₃)u₂=Us₂/R₃-Is代入参数：(1/2+1/3)u₁-(1/3)u₂=10/2+5→(5/6)u₁-(1/3)u₂=10-(1/3)u₁+(1/3+1/4)u₂=20/4-5→-(1/3)u₁+(7/12)u₂=0解得：u₁=12V，u₂=(4/7)×(1/3)×12×12=约6.86V（具体计算：联立方程得u₁=12V，u₂=(4/7)×(1/3)×12×12修正为准确解：由第二式得u₁=(7/4)u₂，代入第一式：(5/6)(7/4)u₂-(1/3)u₂=10→(35/24-8/24)u₂=10→27/24u₂=10→u₂=(10×24)/27=80/9≈8.89V，u₁=7/4×80/9=140/9≈15.56V）2.（15分）图2所示一阶RL电路，t=0时开关闭合（原电路中电感与R₁=2Ω串联接10V电源，t=0时切换至R₂=3Ω与5V电源串联）。已知L=0.5H，iL(0⁻)=2A，求t≥0时的iL(t)。答案：初始值iL(0⁺)=iL(0⁻)=2A；稳态值iL(∞)=5/(2+3)=1A；时间常数τ=L/(R₁+R₂)=0.5/5=0.1s。全响应：iL(t)=iL(∞)+[iL(0⁺)-iL(∞)]e^(-t/τ)=1+(2-1)e^(-10t)=1+e^(-10t)A（t≥0）。3.（20分）图3所示正弦稳态电路，电源u(t)=100√2sin(100t+30°)V，Z₁=3+j4Ω，Z₂=5-j5Ω，Z₃=2Ω。求：（1）各支路电流i₁、i₂、i₃的瞬时表达式；（2）电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S。答案：（1）电源相量U=100∠30°V，角频率ω=100rad/s。并联部分等效阻抗Z=Z₁∥Z₂=((3+j4)(5-j5))/((3+j4)+(5-j5))=(15-15j+20j+20)/(8-j1)=(35+5j)/(8-j1)=(35+5j)(8+j1)/(64+1)=(280+35j+40j+5j²)/65=(275+75j)/65≈4.23+j1.15Ω总阻抗Z总=Z+Z₃≈4.23+j1.15+2=6.23+j1.15Ω≈6.33∠10.4°Ω总电流I₃=U/Z总≈100∠30°/6.33∠10.4°≈15.8∠19.6°A，i₃(t)=15.8√2sin(100t+19.6°)AZ₁支路电流I₁=I₃×Z₂/(Z₁+Z₂)=15.8∠19.6°×(5-j5)/(8-j1)=15.8∠19.6°×(5√2∠-45°)/(√65∠-7.1°)≈15.8×(7.07/8.06)∠(19.6-45+7.1)≈13.8∠-18.3°A，i₁(t)=13.8√2sin(100t-18.3°)AZ₂支路电流I₂=I₃×Z₁/(Z₁+Z₂)=15.8∠19.6°×(3+j4)/(8-j1)=15.8∠19.6°×(5∠53.1°)/(8.06∠-7.1°)≈15.8×(5/8.06)∠(19.6+53.1+7.1)≈9.8∠79.8°A，i₂(t)=9.8√2sin(100t+79.8°)A（2）P=U×I₃×cosθ=100×15.8×cos(30°-19.6°)≈100×15.8×0.98≈1548.4W；Q=U×I₃×sinθ≈100×15.8×0.18≈284.4var；S=U×I₃≈100×15.8≈1580VA。4.（15分）对称三相电路中，线电压Ul=380V，负载为Y形连接，每相阻抗Z=6+j8Ω。求：（1）相电压Up；（2）线电流Il；（3）三相总有功功率P。答案：（1）Y形连接时，Up=Ul/√3=380/√3≈220V；（2）相电流Ip=Up/|Z|=220/√(6²+8²)=220/10=22A，Y形连接Il=Ip=22A；（3）功率因数cosφ=6/10=0.6，P=3×Up×Ip×cosφ=3×220×22×0.6=8712W。5.（15分）图4所示含耦合电感电路，L₁=2H，L₂=1H，互感M=0.5H，开关S断开时，求ab端的戴维南等效电路（开路电压Uoc和等效电感Lth）。答案：S断开时，i₂=0，L₁中电流i₁=Us/(R₁+R₂)（假设原电路为Us与R₁串联后接L₁，L₂与R₂串联，ab接L₂两端）。开路电压Uoc=互感电压M×di₁/dt，若Us为直流，则di₁/dt=0，Uoc=0；若Us为正弦交流，设Us=Um∠0°，则I₁=Um/(R₁+R₂)，Uoc=jωM×I₁。等效电感Lth：将Us短路，从ab看入，L₁与L₂无耦合电流，等效电感为L₂（因i₁=0时，L₁不影响ab端），故Lth=L₂=1H（若考虑互感，需重新分析：当ab端加电压源u，i₂为电流，i₁=0（Us短路），则u=L₂di₂/dt+Mdi₁/dt=L₂di₂/dt，故Lth=L₂=1H）。6.（15分）非正弦周期电路中，电源电压u(t)=10+20√2sin(ωt)+10√2sin(3ωt)V，ω=100rad/s，R=10Ω，L=0.1H（与R串联）。求：（1）电流i(t)的瞬时表达式；（2）电路的有功功率P。答案：（1）直流分量：ω=0，L相当于短路，i₀=10/10=1A；基波分量：Z₁=R+jωL=10+j100×0.1=10+j10=10√2∠45°Ω，I₁=20∠0°/10√2∠45°=√2∠-45°A，i₁(t)=2sin(ωt-45°)A；三次谐波分量：Z₃=R+j3ωL=10+j30=10√10∠71.57°Ω，I₃=10∠0°/10√10∠71.57°=1/√10∠-71.57°A，i₃(t)=√2/√10sin(3ωt-71.57°)=(√5/5)sin(3ωt-71.57°)A；总电流i(t)=1+2sin(ωt-45°)+(√5/5)sin(3ωt-71.57°)A。（2）有功功率P=P₀+P₁+P₃=10×1+(20×√2×cos45°)/√2+(10×√2×cos71.57°)/√2=10+20×0.707×0.707+10×0.316×0.316≈10+10+1=21W（准确计算：P₀=U₀I₀=10×1=10W；P₁=U₁I₁cosφ₁=20×√2×(√2/2)×cos45°=20×1×0.707≈14.14W；P₃=U₃I₃cosφ₃=10×(1/√10)×cos71.57°=10×(1/3.16)×0.316≈1W；总P≈10+14.14+1=25.14W）。7.（15分）二阶RLC串联电路，t=0时开关断开（原电路接直流电源，t=0时电源移除），已知R=2Ω，L=1H，C=0.5F，初始条件uc(0⁻)=5V，iL(0⁻)=2A。用拉普拉斯变换法求t≥0时的uc(t)。答案：初始条件：uc(0⁻)=5V，iL(0⁻)=2A，s域方程：RIs+L(sIs-iL(0⁻))+(Uc(s)-uc(0⁻)/s)/sC=0（因串联电路，电压平衡：RI(s)+L(sI(s)-iL(0⁻))+Uc(s)=0，且Uc(s)=I(s)/(sC)+uc(0⁻)/s）。整理得：(R+sL+1/(sC))I(s)=LiL(0⁻)-uc(0⁻)/s代入参数：(2+s×1+1/(0.5s))I(s)=1×2-5/s→(s+2+2/s)I(s)=2-5/s→(s²+2s+2)/s×I(s)=(2s-5)/s→I(s)=(2s-5)/(s²+2s+2)Uc(s)=I(s)/(sC)+uc(0⁻)/s=(2s-5)/(sC(s²+2s+2))+5/s=(2s-5)/(0.5s(s²+2s+2))+5/s=(4s-10)/(s(s²+2s+2))+5/s分解部分分式：(4s-10)/(s(s²+2s+2))=A/s+(Bs+C)/(s²+2s+2)，解得A=-5，B=5，C=0；故Uc(s)=-5/s+(5s)/(s²+2s+2)+5/s=5s/[(s+1)²+1]拉普拉斯逆变换：uc(t)=5e^(-t)cos(t)V（t≥0）。8.（15分）二端口网络的Z参数矩阵为Z=[[4,2],[2,3]]Ω，求其H参数矩阵，并判断该网络是否互易。答案：H参数定义：u₁=H₁₁i₁+H₁