2025-2026学年八年级上册数学 人教版 期末综合复习试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年八年级数学新人教版上册期末综合复习试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知是一个完全平方式，则的值为（）A． B． C． D．2．若，则N为（

）A． B． C． D．3．化简的结果是（

）A． B． C． D．4．如图，已知∆ABC，，则点O是∆ABC（

）

A．三条边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点5．一台起重机的工作简图如图所示，吊杆与吊绳的夹角为，在同一平面内，将逆时针旋转后到的位置，则吊杆与所连吊绳的夹角为（

）A． B． C． D．6．某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，元旦期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的（

）甲同学：设该饮料每瓶是元，则乙同学：设该饮料每箱是瓶，则丙同学：设该饮料每瓶是元，则丁同学：设该饮料每箱是瓶，则A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．乙、丙 D．甲、丁7．如图所示，在∆ABC中，，高，高交于点．若，，则的长度为（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.88．如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在上，点在上，与相交于点，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线于点，连接．若，则（

）A． B． C． D．9．如图，在∆ABC中，，是高，，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．10．如图，平分，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分．则下列结论中：①是的高；②是的中线；③；④．其中正确的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（

）

A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④12．如图，中，分别是边上的动点，则的最小值是（

）A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6二、填空题13．等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．14．若实数a，b满足，，则代数式的值是．15．计算的结果是．16．如图所示，点D在上，点E在上，，则，理由是．

17．如图，和是∆ABC的外角，若，则的度数是．18．如图，在中，，的平分线交于点，若，则的度数为．19．如图-1，边长为的大正方形内有两个边长分别为的小正方形，此时阴影部分的面积为12．将图-1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为的两个小正方形按图-2位置放置，此时阴影部分的面积为4．则．20．如图，等腰∆ABC底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点，若D为边上中点，为线段上一动点，则的周长最小值为．21．用10个等边三角形拼成一个五边形如图所示，已知最小的等边三角形的边长是1，则最大的等边三角形（阴影部分）的边长为．22．如图，在等腰∆ABC中，，于点D，E、F两动点分别在线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为°．三、解答题23．解方程：(1)；(2)．24．（1）计算：；（2）已知，求代数式的值．25．计算：(1)因式分解：(2)因式分解：(3)先化简，再求值：，其中，26．如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的三个顶点的位置如图所示．

(1)画出∆ABC关于y轴对称的图形（点A、B、C的对应点分别为点）；(2)在（1）的条件下，画出关于x轴对称的图形（点的对应点分别为点）；(3)在（2）的条件下，写出三点的坐标．27．如图，在∆ABC中，，平分，交于点D，E为上一点，连接，．

(1)求证：；(2)若，求的长．28．如图，四边形中，，，，求的度数．29．如图，在中，是的中线，延长至点，连接，过点作交于点，，．求的面积．30．已知：如图，在∆ABC中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，于点F．求证：是线段的垂直平分线．31．某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成了任务．已知乙工程队单独施工需要40天完成．(1)求甲工程队单独完成此项工程所需的天数；(2)如果两队一开始就合作完成此项工程，需要多少天？32．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有．设镜子与的夹角．(1)如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由．(2)如图②，若，入射光线与反射光线的夹角．探索α与β的数量关系，并说明理由．(3)如图③，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过n（n为正整数，且）次反射，当第n次反射光线与入射光线平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025-2026学年八年级数学新人教版上册期末综合复习试题》参考答案题号12345678910答案AADACACBDB题号1112答案AC13．314．415．16．17．/36度18．19．20．821．722．4023．（1）解：，去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原分式方程的解为；（2）解：，去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原分式方程无解．24．解：（1）；（2）∵∴∴．25．（1）解：；（2）解：；（3）解：；当，时：原式．26．（1）解：如图所示，即为所求作的三角形；

（2）解：如图所示，即为所求作的三角形；（3）解：，，．27．（1）证明：过点D作于点F，

∵，∴∵平分，∴在和中∴∴；（2）解：由（1）可知：∴在和中，∴∴∴∴．28．解：如图，过点作于点，，，又，，，，，，，在和中，，．29．解：是∆ABC的中线，，，，，在∆BDE和∆CDF中，，，，，，，，即，，的面积为．30．证明：如图，连接，∵线段的垂直平分线交于点D，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即点F为的中点，又∵则是线段的垂直平分线．31．（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天；（2）（天）．答：如果两队一开始就合作完成此项工程，需要24天．32．（1），理由如下：在中，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴；（2），