九年级数学下册试题 第29章《投影与视图》单元测试卷-人教版（含答案）

第29章《投影与视图》单元测试卷一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）1．下列说法正确的是（

）A．两个正五边形一定互为位似图形B．物体在夜晚路灯照射下所形成的影子长度只与该物体的高度有关C．取菱形四边的中点连成的中点四边形一定也是菱形D．经过矩形对角线交点的任意直线，都能将这个矩形的面积平分2．一块三角形板ABC，BC=12cm，AC=10cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24A．5cm B．15cm C．20cm3．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多个数与最少个数的差是（

）A．5 B．6 C．7 D．84．一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体最多的个数为（

）A．9 B．10 C．11 D．125．2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成——东风-5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同

D．三种视图都不相同6．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（A．3πcm2 B．2π cm7．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（A．31 B．32 C．36 D．308．由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是(

)．

A．18 B．19 C．20 D．219．如图所示的是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是（

）A． B． C． D．10．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为(

)

A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．如图，小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是1.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为2m，又测得地面的影长为6m，请你帮她算一下，树高m．12．如图，，一块面积为4cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B113．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB=0.3dm，点光源到胶片的距离OE长为6dm，CD长为4.3dm，则胶片与屏幕的距离EF14．如图，在平面直角坐标系中，点A1,4是一个光源．木杆BC两端的坐标分别为-1,2，2,2．则木杆BC在x轴上的投影长为15．如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长1.5m的竹竿落在地面上的影长为1.2m，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长BD为3.6m，落在墙面上的影长CD为1.316．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为m17．如图，用棱长为1的27个小正方体堆成一个棱长为3的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个3×3的正方形．现从中拿走若干个小正方体，但不改变图形的三视图，那么最多能拿走18．把若干个相同的小正方体在水平桌面上堆成一个大的立体图形，如图是从正面看和从上面看到的图形，则组成这个图形最少需要个小正方体．三．解答题（本大题有8小题，共64分.）19．（本题6分）如图，路边有一根电线杆AB和一块矩形广告牌CDFH，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在矩形广告牌的上边中点G处，而广告牌的影子刚好落在地面上点E处．已知BC=8米，矩形广告牌的长HF=6米，宽HC=5米，DE20．（本题6分）如图，是某几何体的三视图．(1)直接写出该几何体名称；(2)若△EFG中，EF=8cm，∠EFG=4521．（本题8分）如图，在路灯下，小华的身高用线段AB表示，他在地面上的影子用线段AC表示，小亮的身高用线段FG表示，路灯M在线段DE上．(1)请你确定路灯M所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子．(2)如果路灯距离地面4m，小亮的身高为1.6m，小亮与灯杆的距离为22．（本题8分）在立体几何中，我们常常需要通过不同方向观察到的平面图形来表达立体图形，请根据已知条件解决以下问题：(1)如图①所示是从三个不同的方向看到的一个“粮仓”的形状图，求这个“粮仓”的体积．（结果保留π）(2)由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体从上面看的形状图如图②，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．①请分别画出该几何体从正面看和从左面看得到的形状图；②根据从三个不同的方向看到的形状图，求这个几何体的表面积．（包括底面积）23．（本题8分）由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如下图．(1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；(2)图中有块小正方体，它的表面积（含下底面）为；(3)用小立方块搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图中方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_______个小立方块，最多要_______个小立方块．24．（本题8分）【数学思考】如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m，（1）太阳光下形成的投影属于＿＿＿＿；（填“平行投影”或“中心投影”）；（2）在图中画出DE在阳光下的投影；（3）求立柱DE的长．【解决问题】（4）如图，古树AB在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即BC=4m，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高CD为1m，同一时刻，竖直于地面上的1m长的竹竿，影长为1.2m，求这棵古树25．（本题10分）九天楼矗立于塔子山公园内，是成都市地标建筑之一、在一个阳光灿烂的午后，小明来到公园游玩，目睹了气势恢宏的九天楼AB，其垂直于水平地面BD，他萌生了测量该建筑高度的想法．他观察到阳光下建筑的影子正好延伸至地面及一个小山坡DC上（如图所示）．他测得地面上的影长BD为86米，坡面上的影长DC为12米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为30°．与此同时，身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米．（参考数据3(1)求点C到水平地面的距离；(2)求小明测得的九天楼高度（结果精确到1米）26．（本题10分）小明家有一栋附带小庭院的楼房，为提高居住的舒适度，他在楼房的窗子上方安装一个圆弧形遮阳棚（如图1所示）．图2是安装遮阳棚一侧的院子的俯视图，设房子墙壁与院墙分别为DP、EQ，这两面墙间距DE=3米，经观测，太阳光线常从院墙EQ方向照进院子中，房子墙壁DP下方紧挨着矩形花圃（花圃高度忽略不计），花圃的另一边DH紧贴着左侧院墙，DH=2米．图3是院子的左视图，已知弧AB所在的圆的圆心O恰好在墙壁AD上，测得遮阳棚的顶部到地面的距离AD=2.6m，外边缘B到墙壁AD的距离BC=1.6m，AC=0.8(1)根据以上数据求圆心O到地面的距离；(2)小明说：“当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧AB的半径．”，你认为他的说法正确吗？请说明理由．(3)如图4，从某一时刻开始，过点G的太阳光线正好落在花圃边沿H处，随着时间的推移，光线GH逐渐向左移动．假设太阳光线可照射在花圃上的宽度为l米，影长EF为n米（1<n<3），试判断l与(4)在（3）的条件下，若要求太阳光线照在花圃上的宽度不得小于0.8米，则n的取值范围是多少？参考答案一．选择题1．D选项A：两个正五边形不一定位似，因为位似要求对应点连线交于一点，而正五边形可能旋转或平移；选项B：影子长度还取决于物体与光源的距离和角度，不仅与高度有关；选项C：连接菱形四边中点所得四边形，对边平行于对角线，由于菱形对角线垂直，中点四边形是矩形，但只有当对角线相等时才是菱形，故不一定．选项D：∵矩形是中心对称图形，对角线交点为对称中心，∴经过该点的任意直线将矩形分成两个全等图形，面积相等，故选项D正确．故选D．2．C解：由中心投影的性质，对应线段的比相等，即B1已知BC=12cm，B1又AC=10cm，故故选：C．3．B解：根据主视图和俯视图，这个几何体的底层有7个小正方体，第二层最多有6个小正方体，最少有2个小正方体，第三层最多有3个小正方体，最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有16个，最少有10个小正方体．如图，则所需小正方体的个数最多个数与最少个数的差是6，故选：B．4．C解：第1列(主视图最高2层)俯视图中第1列有3个位置(第1、2、3行因此第1列最多有3×第2列(主视图最高1层)俯视图中第2列有2个位置(第1、2行)每个位置最多叠因此第2列最多有2×第3列(主视图最高3层俯视图中第3列有1个位置(第1行)，最多叠3层，因此第3列最多有1×∴总个数将三列的最多个数相加：6+2+3=11．故选：C．5．B解：东风-5所以主视图与俯视图相同，左视图与俯视图和主视图不相同．故选：B．6.B解：∵一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm∴这个几何体是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此圆锥的侧面积为2×故选：B．7．A解：要使小立方体数量最多：∵左边列:从正面看有3层，∴左边的3个底层位置，每个位置都放3层，共3×∵中间列:从正面看有2层，∴中间的2个底层位置，每个位置都放2层，共2×∵右边列:从正面看有3层，∴右边的2个底层位置，每个位置都放3层，共2×因此，最多需要的小立方体数量为:9+4+6=19个，∴x=19要使小立方体数量最少：∵左边列:从正面看有3层，∴最少需要在左边的3个底层位置中，有1个位置放3层，另外2个位置放1层(只要保证有一列达到3层即可)，共3+1+1=5个，∵中间列:从正面看有2层，∴最少需要在中间的2个底层位置中，有1个位置放2层，另外1个位置放1层，共2+1=3个，∵右边列:从正面看有3层，∴最少需要在右边的2个底层位置中，有1个位置放3层，另外1个位置放1层，共3+1=4个，因此，最少需要的小立方体数量为:5+3+4=12个，∴y=12∴x+故选：A．8．D解：∵由主视图可知最左边最多有3×2=6个小正方体，中间最多有2×3=6∴n的最大值为6+6+9=21.故选：D9．B解：该三视图表示的容器上面是圆台，上面细，下面粗，圆台下面是圆柱，随着时间的增加，水面高度逐渐增加，开始时是匀速增加。上面细，高度增加得越来越快，即B选项符合题意．故选B．10．C由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C二．填空题11．6解：如图所示，过点D作DC⊥AB于点C，连接由题意可得，DE=BC=2∵一根长为1m的竹竿的影长是1.5m，∴AC∴AC∴AB故答案为：6．12．25cm解：由平行投影可知△ABC与△∵OB:∴OB:∴△ABC与△A1∴S△∴S△故答案为：25cm213．80解：∵AB∥∴△OAB∵OF⊥∴OF⊥∴ABCD∴0.34.3∴EF＝故答案为：80．14．6解：如图，设AB交x轴于点D，AC交x轴于点E，作AN⊥x轴于点N，交BC于点∵木杆BC两端的坐标分别为-1,2，2,2，∴BC∥DE，∴△ABC∽△∴BC∵A1,4∴AM=4-2=2即3DE解得：DE=6∴木杆BC在x轴上的投影长为6．故答案为：615．5.8解：根据题意，画图如下，过C作CE⊥AB于竹竿FG长1.5m，竹竿的影GH长为1.2m，树落在地面上的影长BD为3.6m，落在墙面上的影长CD设树AB的高为xm∵FG⊥GH,∴四边形BDCE是矩形，则CD=∴AE=∴△AEC∴FGGH=AE解得，x=5.8∴树的高度为5.8m故答案为：5.816．33解：从下面数第一层露出的侧面有：3×第二层露出的侧面有：2×第三层露出的侧面有：1×第一层的上面露出的面有：3×第二层的上面露出的面有：2×第三层的上面露出的面有：1个，12+8+4+5+3+1=33（个），∴该几何体露出了33个小正方形，∵每个小正方形的边长为1m∴每个小正方形的面积为1×∴被涂上颜色的总面积为：33×故答案为：33．17．12解：如图，方格中的数字表示该处的小正方体个数，27-311131113故答案为：12.18．9综合俯视图和主视图，这个几何体的底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层有1个小正方体，所以组成这个几何体最少有6+2+1＝9个小正方体．故答案为：9．三．解答题19．解：如图，过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥根据题意得出，四边形BQGP是矩形，四边形BCHP是矩形，四边形BDFP是矩形，∵BC=8米，HF=6米，宽HC=5∴BP=GQ=HC=∵点G是HF的中点，∴HG=∴PG=∵实际高度和影长成正比例，∴△APG∴APDF∵DE=6∴AP5∴AP=∴AB=答：电线杆AB的高度为85620．（1）解：由三视图可知，该几何体为三棱柱；（2）解：作EH⊥FG，由题意，在Rt△EHF中，EF=8∴AB=∴左视图ABCD的面积为AB⋅21．（1）解：如图，点M，线段FH即为所求；（2）∵FG∴△HFG∽△HDM∴FGDM∴1.64∴FH答：小亮影子的长度为2m22．（1）解：由题意得这个几何体的上部分是一个高为7-4=3，底面圆直径为6的圆锥，下部分是一个底面圆直径为6，高为∴这个几何体的体积为π×（2）解：①如图所示：②由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，故可得表面积为：1223．（1）解：如图所示：（2）解：观察图形可知有两层，下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，共有4+1=5个小正方体，表面积为：4×故答案为：5；22平方分米．（3）解：先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块，∴这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块，故答案为：5；7．24．解：（1）太阳光线属于平行光线，形成平行投影．（2）作直线AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于如图所示，EF就是DE的投影．（3）∵太阳光线是平行的，∴DF∴∠ACB∵∠ABC∴△ABC∴AB∵AB=6m，BC∴6∴DE故立柱DE的长为9m答：立柱D