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文档简介

山西长治市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)的图像开口向上

B.f(x)的图像开口向下

C.f(x)的最小值为0

D.f(x)的最小值为1

解析：f(x)=x^22x+1可以写成(x1)^2，这是一个开口向上的抛物线，且最小值为0。所以正确答案是A和C。

答案：AC

2.设函数g(x)=|x2||x+1|，则下列结论正确的是（）

A.g(x)的图像关于x轴对称

B.g(x)的图像关于y轴对称

C.g(x)的图像关于点(2,0)对称

D.g(x)的图像关于原点对称

解析：g(x)=|x2||x+1|是一个绝对值函数，其图像不是关于x轴或y轴对称，也不是关于原点对称。通过分析，可以发现g(x)的图像关于点(2,0)对称。

答案：C

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，且a2=4，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n+2

B.an=2n2

C.an=2n+1

D.an=2n1

解析：由等差数列的性质，S3=3a2=12，所以a2=4。又因为a2=a1+d，所以d=2。那么an=a1+(n1)d=2+(n1)2=2n2。

答案：B

4.若关于x的方程x^2+(k2)x+1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）

A.k≤4

B.k≤3

C.k≥4

D.k≥3

解析：根据一元二次方程的根的判别式，△=b^24ac。将方程的系数代入判别式，得到(k2)^2411≥0，解得k≤3或k≥1。因此，实数k的取值范围是k≤3。

答案：B

5.已知函数h(x)=3x^34x，求h'(x)。

解析：根据导数的定义和运算法则，求导过程如下：

h'(x)=(3x^34x)'=(3x^3)'(4x)'=9x^24。

答案：h'(x)=9x^24

二、填空题

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，则首项a1=_______。

解析：当n=1时，S1=a1，所以a1=S1=21^2+31=5。

答案：5

2.若函数f(x)=(x1)^2在区间[0,3]上的最大值为4，则实数a的取值范围是_______。

解析：函数f(x)=(x1)^2的图像是开口向上的抛物线，顶点为(1,0)，最大值在区间端点取得。在x=3时，f(x)=4，所以a的取值范围是a≥3。

答案：a≥3

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调区间。

解析：首先求导数f'(x)=2x4。令f'(x)=0，解得x=2。因此，当x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递减区间为(∞,2]，单调递增区间为[2,+∞)。

答案：单调递减区间为(∞,2]，单调递增区间为[2,+∞)

2.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n，求数列{an}的通项公式。

解析：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(

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