2025-2026学年福建省厦门六中八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年福建省厦门六中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的4个图案中是轴对称图形的是（）A.阿基米德螺旋线 B.笛卡尔心形线

C.赵爽弦图 D.太极图2.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=0 B.x=1 C.x=-1 D.x≠-13.下列计算正确的是（）A.a2•a4=a6 B.a3÷a-2=a C.（a2）4=a6 D.（2a2）3=6a64.如图，△ABC≌△CDA，∠B=60°，∠BCA=40°，则∠ACD的度数为（）A.40°

B.60°

C.80°

D.90°5.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.2x-2y=2（x-y） B.（x+y）（x-y）=x2-y2

C.x2-xy+y2=（x-y）2+xy D.x2+2x+3=（x+1）2+26.大量实验表明，平面镜成像有“像与物体关于平面镜对称”的特点.如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某刻火焰顶尖S点的坐标是（x,2），此时对应的虚像S′的坐标是（3，2），则x的值为（）A.3 B.-3 C.2 D.-27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A.∠BDE=∠BAC

B.∠BAD=∠B

C.DE=DC

D.AE=AC8.科学活动小组同学去距离学校12千米的科技馆参观.一部分同学骑自行车先出发，过了30分钟后，其余同学乘坐大巴车出发，结果他们同时到达.已知大巴车的行驶速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度.若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为（）A. B. C. D.9.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应选在（）A.A点

B.B点

C.C点

D.D点10.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，a），B（b,12-b），C（2a-3，0），0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB=BC，则a+b的值为（）A.9或12 B.9或11 C.10或11 D.10或12二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.要使式子有意义，则x的取值范围是

.12.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.诗人以梅花的坚强和高洁品格喻示那些处于艰难环境中依然能坚持操守、主张正义的人.梅花的花粉直径约为0.000036m,将数据0.000036用科学记数法表示为

.13.因式分解b2-10b+25=

.14.整体代换是数学中重要的解题思想，其本质是将题中某些未知量的关系式当作整体，而不具体求解未知量.若a-2b=3，则2（a-2b）-a+2b-5=

.15.如图，在△ABC中，∠B=39°，点D是AB的垂直平分线与BC的交点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE的度数是

．

16.如图，Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB=3，CE=CD，点A在DE上，若AE：AD=1：2，则Rt△ABC和Rt△DEC重叠部分的面积为

.三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解分式方程：．四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）（x+y）2-（x+y）（x-y）.19.(本小题8分)

如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且AF=DC，BC=EF，BC∥EF．求证：AB=DE．20.(本小题8分)

先化简，再求值：（-1）÷，其中m=+1．21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）尺规作图，在边BC找一点D使得∠CAD=∠C；

（2）在（1）的条件下，若C=30°，求证：BC=3AD．22.(本小题10分)

如图，在△ADB中，∠ADB=60°，DC平分∠ADB，交AB于点C，且DC⊥AB，过C作CE∥DA交DB于点E，连接AE.

（1）求证：△ADB是等边三角形.

（2）求证：AE⊥DB.23.(本小题10分)

如图，某小区有一块长为8a（a＞）米、宽为（8a-4）米的长方形地块.该长方形地块正中间是一个长为（4a+2）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将如图阴影部分进行绿化，对四个角的四个正方形采用A绿化方案，对正中间的长方形采用B绿化方案.

（1）A绿化方案的每个正方形边长是多少米？B绿化方案的长方形另一边长是多少米？（用含a的代数式表示）；

（2）A、B两种绿化方案的面积有没有可能相等？若有可能，求出a值；若没有可能，说明理由；

（3）若采用A、B两种绿化方案的总造价相同，均为2700元，请你判断哪种方案单位面积造价高？并说明理由.24.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，点A与点B关于x轴对称.对于点A和点B，如果存在点P，使PB⊥AB且PB=AB，那么称点P为点A关于点B的“x轴垂半点”.

（1）如图，点A（1，1），在P1（0，-1），P2（2，1），P3（-1，1），P4（2，-1）中，点A关于点B的“x轴垂半点”是______；

（2）如果点Q（-1，3）是点E关于点F的“x轴垂半点”，那么点E的坐标是______；

（3）已知点M（2，1），N（0，4），点A是线段MN上任意一点，如果点G是点A关于点B的“x轴垂半点”，那么点G的横坐标t的取值范围是______.

25.(本小题14分)

如图，点A（0，a），点B（b,0）分别为y轴正半轴、x轴负半轴上的点，以点B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC.

（1）如图1，若a、b满足（a-2）2+=0，则点C的坐标是______；

（2）如图2，点M在AC上，点N在CA的延长线上，∠MBN=45°，且CM=AN，求∠CMB的度数；

（3）如图3，延长CB交y轴负半轴于点E，若BE+OE=a,求（OE+OB）×BC的值（用含a、b的式子表示）.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】3.6×10-5

13.【答案】（b-5）2

14.【答案】-2

15.【答案】24°

16.【答案】3

17.【答案】解：去分母得：2x+2（x-1）=3，

去括号得：2x+2x-2=3，

移项合并得：4x=5，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解．

18.【答案】

2xy+2y2

19.【答案】证明：∵BC∥EF，

∴∠ACB=∠DFE，

∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AB=DE．

20.【答案】解：（-1）÷

=

=

=，

当m=+1时，原式=．

21.【答案】（1）解：如图，点D即为所求；

（2）证明：如图，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°，

∵DA=DC，

∴∠C=∠DAC=30°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°，

∴BD=2AD=2CD，

∴BC=3CD=3AD．

22.【答案】证明：（1）∵DC平分∠ADB，

∴∠ADC=∠BDC，

∵∠ADB=60°，

∴∠ADC=∠BDC=30°，

∵DC⊥AB，

∴∠DCB=∠DCA=90°，

∴∠B=∠A=90°-30°=60°，

∴∠ADB=∠B=∠DAB=60°，

∴△ADB是等边三角形；

（2）∵CE∥DA，

∴∠BEC=∠ADB=60°，

∴∠CEB=∠CBE=∠ECB=60°，

∴△CEB是等边三角形，

∴CE=BE=CB，

∵∠BDC=30°，∠DCB=90°，

∴BC=BD，

∴CE=BD，

∴E是BD的中点，

∴AE是边BD的中线，

∵△ADB是等边三角形，

∴AE⊥BD．

23.【答案】A绿化方案的四个正方形边长（2a-1）米；B绿化方案的长方形的另一边长（4a-2）米；

没有可能．理由如下：

设A绿化方案面积为SA，B绿化方案面积为SB，根据题意得：

，SB=（4a+2）（4a-2）=4（2a+1）（2a-1），

假设SA=SB，则4（2a-1）2=4（2a+1）（2a-1），

∵，

∴2a-1＞0，

∴2a-1=2a+1，

∴-1=1，显然不成立，

∴A、B两种绿化方案的面积没有可能相等；

A绿化方案单位面积造价高，理由：

由

可得，A绿化方案单价为：=，

B绿化方案单价为：，

∵，

∴2a+1＞2a-1＞0，

∴

=

=＞0，

∴．

即∴，

∴A绿化方案单位面积造价高

24.【答案】P1，P4

（2，-3）或（-4，-3）

-4≤t≤1或3≤t≤4

25.【答案】（-3，1）

∠CMB=67.5°

（OE+OB）×BC=2b2-ab，作点E关于x轴的对称点E′，连接BE′，设OE=x，

′′

∵OE=OE′=x：AE′=AO-OE′=a-x，BE′=BE=AO-OE′=a-x