云南省保山市2026届数学高二上期末综合测试模拟试题含解析

云南省保山市2026届数学高二上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等比数列的各项均为正数，且，则（）A. B.C. D.2．在数列中，，则的值为（）A. B.C. D.以上都不对3．《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为：圆圆，圆若过原点的直线与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（）A B.C. D.4．等比数列中，，，则（）A. B.C. D.5．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A. B.C. D.6．直线被圆所截得的弦长为（）A. B.C. D.7．已知数列满足，，数列的前n项和为，若，，成等差数列，则n=（）A.6 B.8C.16 D.228．若是函数的极值点，则函数（）A.有最小值，无最大值 B.有最大值，无最小值C.有最小值，最大值 D.无最大值，无最小值9．已知圆与直线，则圆上到直线的距离为1的点的个数是（）A.1 B.2C.3 D.410．在四面体中，设，若F为BC的中点，P为EF的中点，则＝（）A. B.C. D.11．函数的导函数为，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是（）A. B.C D.12．圆与直线的位置关系为（）A.相切 B.相离C.相交 D.无法确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．双曲线的渐近线方程为___________.14．函数仅有一个零点，则实数的取值范围是_________.15．函数的导函数___________.16．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《算法九章·商功》中，后人称之为“三角垛”.已知某“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层（从上往下）球数构成一个数列，则___________，___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）排一张有6个歌唱节目和5个舞蹈节目的演出节目单.（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）设过点P(0，－2)的直线l与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求l的方程19．（12分）已知数列满足，（1）设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由20．（12分）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.21．（12分）已知命题实数满足成立，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题为真，命题或为真，求实数的取值范围22．（10分）若等比数列的各项为正，前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若是以1为首项，1为公差的等差数列，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用对数的运算性质，结合等比数列的性质可求得结果.【详解】是各项均为正数的等比数列，，，，.故选：B2、C【解析】由数列的递推公式可先求数列的前几项，从而发现数列的周期性的特点，进而可求.【详解】解：，数列是以3为周期的数列故选：【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由递推关系发现数列的周期性的特点，属于基础题.3、A【解析】设直线，利用直线与圆相切，求得斜率，再利用弦长公式求弦长【详解】设过点的直线.由直线与圆、圆均相切，得解得(1).设点到直线的距离为则(2).又圆的半径直线截圆所得弦长结合(1)(2)两式，解得4、D【解析】设公比为，依题意得到方程，即可求出，再根据等比数列通项公式计算可得；【详解】解：设公比为，因为，，所以，即，解得，所以；故选：D5、D【解析】，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴取值范围是．故选D考点：利用导数研究函数的单调性.6、A【解析】求得圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式和圆的弦长公式，即可求解.【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为，圆心到直线的距离，所以弦长为.故选：A.7、D【解析】利用累加法求得列的通项公式，再利用裂项相消法求得数列的前n项和为，再根据，，成等差数列，得，从而可得出答案.【详解】解：因为，且，所以当时，，因为也满足，所以.因为，所以.若，，成等差数列，则，即，得.故选：D.8、A【解析】对求导，根据极值点求参数a，再由导数研究其单调性并判断其最值情况.【详解】由题设，且，∴，可得.∴且，当时，递减；当时，递增；∴有极小值，无极大值.综上，有最小值，无最大值.故选：A9、B【解析】根据圆心到直线的距离即可判断.【详解】由得，则圆的圆心为，半径，由，则圆心到直线的距离，∵，∴在圆上到直线距离为1的点有两个.故选：B.10、A【解析】作出图示，根据空间向量的加法运算法则，即可得答案.【详解】如图示：连接OF,因为P为EF中点，，F为BC的中点，则，故选：A11、C【解析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性即可得解.【详解】对任意，都有成立，即令，则，所以函数在上单调递增不等式即，即因为，所以所以，，解得，所以不等式的解集为故选：C.12、C【解析】先计算出直线恒过定点，而点在圆内，所以圆与直线相交.【详解】直线可化为，所以恒过定点.把代入，有：，所以在圆内，所以圆与直线的位置关系为相交.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将双曲线化为标准方程后求解【详解】，化简得，其渐近线方程故答案为：14、【解析】根据题意求出函数的导函数并且通过导数求出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数仅有一个零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值小于或极小值大于，即可得到答案.【详解】解：由题意可得：函数，所以，令，则或，令，则，所以函数的单调增区间为和，减区间为所以当时函数有极大值，当时函数有极小值，，因为函数仅有一个零点，，所以或，解得或.所以实数的取值范围是故答案为：15、【解析】利用导函数的乘法公式和复合函数求导法则进行求解【详解】故答案为：16、①.②.【解析】根据，，得到，利用累加法和等差数列求和公式求出，再利用裂项抵消法进行求和.【详解】因为，，，，，以上个式子累加，得，则；因为，所以.故答案为：，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)用插空法，现排唱歌，利用产生的空排跳舞；（2）先排唱歌再排舞蹈.【小问1详解】解：先排歌唱节目有种，歌唱节目之间以及两端共有7个空位，从中选5个放入舞蹈节目，共有种方法，所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法有种方法.【小问2详解】解：先排舞蹈节目有种方法，在舞蹈节目之间以及两端共有6个空位，恰好供6个歌唱节目放入.所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有种方法.18、（1）（2）或【解析】（1）求出曲线与坐标轴的交点坐标，设出圆的一般方程，代入求解；（2）分类讨论，斜率不存在时，直接验证，斜率存在时，设直线方程，求出圆心到直线的距离，由勾股定理求解【小问1详解】时，，又得，，所以三交点为，设圆方程为，则，解得，圆方程为；【小问2详解】由（1）知圆标准方程为，圆心为，半径为，直线斜率不存在时，直线为，它与圆的两交点为，满足题意；斜率存在时，设直线方程为，即，圆心到的距离为，又，所以，，直线方程为即所以直线方程是：或19、（1）；（2）存在，3【解析】(1)结合递推关系可证得bn+1－bn1，且b1＝1，可证数列{bn}为等差数列，据此可得数列的通项公式；(2)结合通项公式裂项有求和有，再结合条件可得，即求【详解】（1）证明：∵，又由a1＝2，得b1＝1，所以数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以bn＝1+(n－1)×1＝n，由，得（2）解：∵，，所以，依题意，要使对于n∈N*恒成立，只需，解得m≥3或m≤-4又m＞0，所以m≥3，所以正整数m的最小值为320、(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)证明，根据得到，得到证明.(Ⅱ)如图所示，分别以为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量，，计算向量夹角得到答案.【详解】(Ⅰ)平面，平面，故.，，故，故.，故平面.(Ⅱ)如图所示：分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，.设平面的法向量，则，即，取得到，，设直线与平面所成角为故.【点睛】本题考查了线面垂直，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.21、或【解析】首先根据复数的乘方及复数模的计算公式求出命题为真时参数的取值范围，再根据椭圆的性质求出命题为真时参数的取值范围，依题意为假，为真，即可求出参数的取值范围；【详解】解：因为，，，，所以，所以，所以为真时，因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，所以，即为真时，所以为假时参数的取值范围为或，因为命题为真，命题或为真，所以为假，为真，或