2024-2025学年广东深圳实验学校初中部九年级(上)期中数学试题及答案

2024-2025学年广东省深圳实验中学初中部九年级（上）期中数学试卷一.选择题（共8小题）13分）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是()23分）计算3的结果是()A．a5B．a633分）关于x的方程4x2﹣4x=﹣1的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根43分）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？()53分）如图，函数y1＝x﹣1和函数的图象相交于点M（m，1N（n2若y1＜y2，则xB．x<﹣1或0＜x＜263分）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；A．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等73分）同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系．下列结论正确的是()A．甲车行驶h与乙车相遇B．A，C两地相距220kmC．甲车的速度是70km/hD．乙车中途休息36分钟83分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合且DE⊥DF．设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图B.D.二.填空题（共5小题）93分）正十二边形的每一个外角等于度.103分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是.123分）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借是.133分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°,CB＝5，CA＝10，点D，E连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF．若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD=.三.解答题（共7小题）16．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.类型人数百分比纯电m54%混动na%氢燃料3b%油车5c%请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动随机抽取了人；表中ab=;（2）请补全条形统计图：（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？17．某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同.（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝DF.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB＝BO，当∠ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？19．已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a点B是线段OA上（不与点A重合）的一点.（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B的坐标；（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标.20．综合与探究：如图，∠AOB＝90°,点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A.如图①,过点P作PC⊥OB于点C，根据题意在图①中画出PC，图中∠APC的度数为度；如图②,点M在线段AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N，求证：OM+ON＝2PA；点M在射线AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N，射线NM与射线PO相交于点F，若ON＝3OM，求的值.2024-2025学年广东省深圳实验中学初中部九年级（上）期中数学试卷题号12345678答案CDACBAAA一.选择题（共8小题）13分）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是()B.D.【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【解答】解：A、示意图不是轴对称图形，不符合题意；B、示意图不是轴对称图形，不符合题意；C、示意图是轴对称图形，符合题意；D、示意图不是轴对称图形，不符合题意；故选：C.【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.23分）计算3的结果是()A．a5B．a6【分析】先根据乘方的意义把括号内的乘法写成乘方的形式，然后根据幂的乘方法则进行计算即可.【解答】解：原式aa）3＝a3a，故选：D.【点评】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘方的意义和幂的乘方法则.33分）关于x的方程4x2﹣4x=﹣1的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【分析】根据方程根的判别式即可判断.【解答】解：原方程化为4x2﹣4x+1＝0，∵a＝4，b=﹣4，c＝1，∴Δ=b2﹣4ac＝16﹣4×4×1＝0，则方程有两个相等的实数根.故选：A.【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根.43分）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？()【分析】把代入得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入求出a+b的值即可.【解答】解：把代入得把②代入①得：5a﹣3×(﹣3a）＝28，把a＝2代入②得：b=﹣6，∴a+b＝2+(﹣6）=﹣4，故选：C.【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使各个方程左右两边相等的未知数的值.53分）如图，函数y1＝x﹣1和函数的图象相交于点M（m，1N（n2若y1＜y2，则xA.﹣1＜x＜2B．x<﹣1或0＜x＜2【分析】先求出m、n的值，再根据函数图象即可求解.【解答】解：∵M（m，1N（n2）在函数y1＝x﹣1和函数上，则y1＜y2的范围如图中实线所示：即x<﹣1或0＜x＜2.故选：B.【点评】本题考查的知识点是一次函数与反比例函数图象综合判断，解题关键是结合函数图象解题.63分）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；A．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【分析】由作图过程可得，OC＝OD＝O'C'＝O'D'，C'D'＝CD，结合全等三角形的判定可得答案.【解答】解：由作图过程可得，OC＝OD＝O'C'＝O'D'，C'D'＝CD，∴判定△C′O′D′≌△COD的依据是三边分别相等的两个三角形全等.故选：A.【点评】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的关键.73分）同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系．下列结论正确的是()A．甲车行驶h与乙车相遇B．A，C两地相距220kmC．甲车的速度是70km/hD．乙车中途休息36分钟【分析】根据函数图象推导出E点的意义是两车相遇，F点意义是乙车休息后再出发，据此判断D；乙车休息后两者同时到达C地，则甲车的速度比乙车的速度慢，据此推导甲，乙两车速度与AC的距离，从而判断B，C；设x小时两辆车相遇，依题意得：60x＝2×70+20，解答即可判断A.【解答】解：根据函数图象可得AB两地之间的距离为40﹣20＝20（km两车行驶了4小时，同时到达C地，如图所示，在1﹣2小时，两车同向运动，在第2小时，即点D时，两者距离发生改变，此时乙车休息，E点的意义是两车相遇，F点意义是乙车休息后再出发，∴乙车休息了1小时，故D不正确，不符合题意；设甲车的速度为akm/h，乙车的速度为bkm/h，根据题意，乙车休息后两者同时到达C地，则甲车的速度比乙车的速度慢，a＜b，∵2b+20﹣2a＝40，即b﹣a＝10，在DE﹣EF时，乙车不动，则甲车的速度是＝60（km/h∴乙车速度为60+10＝70km/h，故C不正确，不符合题意；∴AC的距离为4×60＝240（千米故B不正确，不符合题意；设x小时两辆车相遇，依题意得：60x＝2×70+20，解得：x即小时时，两车相遇，故A正确，符合题意；故选：A.【点评】本题考查了一次函数的实际应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键.83分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合且DE⊥DF．设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图A【分析】过D作DH丄AB于H，求出AC2，BD可得CD==,AD＝AC-CD故DH从而S△ADE＝AE•DH＝x×=＝BE•DE4-x）×=-x；证明△BDE∞△CDF，可得2=,故S△CDF＝S△BDE-x-x，从而y＝S△ABC-S△ADE-S△CDF＝-x+，观察各选项可知，A符合题意.【解答】解：过D作DH丄AB于H，如图：“上ABC＝90。，AB＝4，BC＝2，:AC2，“BD是边AC上的高，:BD===;:DH===,:S△ADE＝AE•DH＝x×=x，S△BDE＝BE•DE==“上BDE＝90。-上BDF＝上CDF，上DBE＝90。-上CBD＝上C，∴△BDE∽△CDF，∴S△CDF＝S△BDE=(﹣x）=﹣x，∴y＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDF=×2×4﹣x﹣(﹣x）=﹣x+，∵0，∴y随x的增大而减小，且y与x的函数图象为线段（不含端点观察各选项图象可知，A符合题意；故选：A.【点评】本题考查动点问题的函数图象，涉及相似三角形判定与性质，勾股定理及应用，面积法等，解题的关键是求出y与x的函数关系式.二.填空题（共5小题）93分）正十二边形的每一个外角等于30度.【分析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数.【解答】解：∵多边形的外角和为360度，故答案为：30.【点评】主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°,用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可.103分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是22.【分析】根据所给分子结构模型图，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题.【解答】解：由所给分子结构模型图可知，第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：4＝1×2+2；第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：6＝2×2+2；第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：8＝3×2+2；…,所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（2n+2）个，2n+2＝22（个即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是22个.故答案为：22.【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给分子结构模型图发现氢原子的个数依次增加2是解题的关键.【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC＝2，则∠EAB=∠CBA，而∠EBA=∠CBA，所以∠EAB=∠EBA，则AE＝BE＝3，求得DE＝AD+AE＝5，于是得到问题的答案.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∵BA平分∠EBC，故答案为：5.【点评】此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、“等角对等边”等知识，推导出∠EAB=∠EBA是解题的关键.123分）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果数，再利用概率公式可得出答案.列表如下：ABDABC（C，A）（C，B）（C，D）共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种，∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为.故答案为：.【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.133分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°,CB＝5，CA＝10，点D，E连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF．若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD=【分析】设AD＝x根据折叠性质得DF＝AD＝x，∠ADE=∠FDE，过E作EH⊥AC于H，设EF与AC相交于M，证明△AHE∽△ACB，得到，进而得到EH＝x，AH＝2x，证明Rt△EHD是等腰直角三角形，得到∠HDE=∠HED＝45°,可得∠FDM＝90°,证明△FDM≌△EHM,然后解一元二次方程求解x的值即可.【解答】解：∵,∵△ADE沿DE翻折，得到△FDE，∴DF＝AD＝x，∠ADE=∠FDE，过E作EH⊥AC于H，设EF与AC相交于M，则∠AHE=∠ACB＝90°,又∵∠A=∠A，∴△AHE∽△ACB，∴Rt△EHD是等腰直角三角形，∴∠FDM＝135°﹣45°=90°,在△FDM和△EHM中，,∴△FDM≌△EHM（AAS=25﹣5x，∵△CEF的面积是△BEC的面积的2倍，∴则3x2﹣40x+100＝0，解得，x2＝10（舍去【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.三.解答题（共7小题）【分析】先根据零指数幂、绝对值的性质、二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得出答案.【解答】解：==.【点评】本题考查了零指数幂、绝对值，熟练掌握二次根式的性质是关键.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，然后代入求值即可.【解答】解：====a﹣3，当a＝1时，原式＝1﹣3=﹣2.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.16．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.类型人数百分比纯电m54%混动na%氢燃料3b%油车5c%请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动随机抽取了50人；表中a＝30，b＝6；（2）请补全条形统计图：（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？【分析】（1）根据喜欢纯电的人数和所占的百分比即可求出调查人数，根据频数、总数和频率的关系求（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）用360°乘以喜欢混动的人数所占的百分比即可；（4）用4000乘以喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的人数所占的百分比即可.【解答】解1）本次调查活动随机抽取了27÷54%＝50（人∴a%=×100%＝30%，b%=故答案为：50，30，6；（2）补全条形统计图如图所示：答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°;（4）4000×（54%+30%+6%3600（人答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人.【点评】本题考查统计表、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.17．某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同.（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？【分析】（1）设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为（m+10）元，根据题意列出方程求解即（2）设总费用为w元，计划购买A纪念品t件，则B纪念品（400﹣t）件，根据题意得到一次函数关系式，然后根据纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，列出不等式，再根据一次函数的性质确定t的值，进而可以解决问题.【解答】解1）设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为（m+10）元，根据题意得：=,解得m＝20，经检验m＝20是原方程的根，答：纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元；（2）设总费用为w元，计划购买A纪念品t件，则B纪念品（400﹣t）件，根据题意，w＝30t+20（400﹣t）＝10t+8000，∴w与t的函数关系式为w＝10t+8000；∵纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，∴t≥2（400﹣t解得t≥266，∵t为整数，∴t最小值取267；在w＝10t+8000中，w随t的增大而增大，∴当t＝267时，w取最小值，最小值为10×267+8000＝10670（元∵10670＜11000，符合题意，此时400﹣t＝400﹣267＝133，∴购买A纪念品267件，B纪念品133件，才能使总费用最少，最少费用为10670元.【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系和不等关系.18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝DF.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB＝BO，当∠ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？【分析】（1）由∠ABD=∠CDB得出AB∥CD，再证明△ABE≌△CDF（AAS）得出AB＝CD，即可得证；（2）证明△ABO是等边三角形，得出AO＝BO，结合平行四边形的性质得出AC＝BD，即可得证.【解答】（1）证明：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠CDF，∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，在△ABE和△CDF中，,∴△ABE≌△CDF（AAS∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：当∠ABE＝30°时，四边形ABCD是矩形，理由如下：∴△ABO是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.19．已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a点B是线段OA上（不与点A重合）的一点.（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B的坐标；（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标.【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）设点B（m，3m那么点D（m+3，3m利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点B的坐标即（3）过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H，过点A作AF⊥FH于点F，∠EHB=∠BFA＝90°,可得△EHB≌△BFA（AAS则设点B（n，3nEH＝BF＝6﹣3n，BH＝AF＝2﹣n，得到点E（6﹣2n，4n﹣2根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标.【解答】解1）将A（2，a）代入y＝3x得a＝3×2＝6，将A（2.6）代入得，解得k＝12，∴反比例函数表达式为；（2）设点B（m，3m那么点D（m+3，3m由可得xy＝12，所以3m（m+3）＝12，解得m1＝1，m2=﹣4（舍去（3）如图2，过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H，过点A作AF⊥FH于点F，∠EHB=∠BFA＝90°,∴∠HEB+∠EBH＝90°,∵点A绕点B顺时针旋转90°,∴∠EBH+∠ABF＝90°∴∠BEH=∠ABF，∴△EHB≌△BFA（AAS设点B（n，3nEH＝BF＝6﹣3n，BH＝AF＝2﹣n，∴点E（6﹣2n，4n﹣2∵点E在反比例函数图象上，∴（4n﹣26﹣