2025-2026学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷（B卷）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下列各组长度的线段为边（单位：cm），能构成三角形的是（）A.6，6，10 B.8，4，3 C.6，3，11 D.3，3，62.2025年11月21日第十五届全运会在广州落下帷幕，以下运动图片中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.a3•a4=a12 B.ax+y-ax=ay

C.（a4）3=a7 D.（2a2b3）3=8a6b94.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠-3 B.x＞-3 C.x≠3 D.x＞35.已知△ABC≌△DEF中，若∠A=80°，∠E=20°，则∠C=（）A.60° B.70° C.80° D.100°6.已知（x+y）2=1，（x-y）2=49，则xy=（）A.-24 B.24 C.-12 D.127.如图，在△ABC中，∠BAC=64°，∠B=36°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是（）A.80°

B.100°

C.78°

D.68°8.多项式x2-9分解因式的结果是（）A.（x-3）2 B.（x+3）2 C.（x-3）（x+3） D.x（x-9）9.甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则符合题意的正确方程为（）A. B.

C. D.10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=27，直线EF垂直平分线段AB，若点D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为（）A.12

B.13

C.10

D.14二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.点A（-2，4）关于y轴对称的点的坐标是______．12.如果a+3b-2=0，那么3a×27b的值为

.13.某种花粉的直径约为0.0000081m,花粉直径用科学记数法表示为

m.14.分解因式：3x2-6xy+3y2=______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ADB的面积是

.

16.我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律.请根据以下规律，求出（a+b）6所有项系数之和为

.

（a+b）0=1…1

（a+b）1=a+b…11

（a+b）2=a2+2ab+b2…121

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3…1331

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…14641

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5⋯15101051三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解方程：

（1）；

（2）.18.(本小题6分)

先化简，再求值：（x+2y）2-（x+y）（x-y）-5y2，其中，，y=20260.19.(本小题6分)

已知△ABC的三边长分别为a,b,c.

（1）若a,b满足a2-2a+b2-8b+17=0，求a,b的值；

（2）若c为偶数，求△ABC周长.20.(本小题8分)

如图△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，-1），C（0，3）.

（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出的△A1B1C1的3个顶点坐标：A1______，B1______，C1______；

（2）若点P为y轴上一点，且△PB1C1的面积为6，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF=AC，DF=DC.

（1）求证：BD=AD；

（2）若AF=2，FD=3，试求△ABC的面积.22.(本小题9分)

据悉，望城区第四届“雷小锋”超炫科创展将于2026年3月正式启动，某学校在积极筹备科创展时，从市场购进了甲、乙两种品牌的航模材料.已知乙品牌材料比甲品牌材料每个贵50元，用3200元购买甲品牌材料的数量是用2600元购买乙品牌材料数量的2倍.

（1）购买一个甲品牌、一个乙品牌的材料各需多少元？

（2）若该学校决定再用不超过6000元购进甲、乙两种品牌材料共60个，恰逢批发市场对乙品牌材料的售价进行调整：乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该学校此次最少购买多少个甲品牌材料？23.(本小题9分)

如图，△ABC是等边三角形，点D是AC边上一点，延长BC至E，使CE=AD.若点D是AC的中点.

（1）求证：BD=DE；

（2）延长ED交AB于点F，若BF+CE=15，求AF的长.24.(本小题10分)

定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“整差式”，这个常数称为A关于B的“整差值”.

如分式，，，则A是B的“整差式”，A关于B的“整差值”为2.

（1）已知分式，，判断C是否为D的“整差式”，若不是，请说明理由；若是，请求出C关于D的“整差值”；

（2）已知分式，，P是Q的“整差式”，且P关于Q的“整差值”是2，x为整数，且“整差式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值；

（3）已知分式，（a,b,c为整数），M是N的“整差式”，且M关于N的“整差值”是1，求a+b+c的值.25.(本小题10分)

在Rt△ABC中，∠ABC=90°.将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，点E、F分别是射线CB、射线DC上的点，且.探究线段BE、DF、EF之间的数量关系.

（1）如图1，点F在线段DC上，小华同学探究此问题的思路是：延长CD至点M，使得DM=BE，连接AM，先证明△ADM≌△ABE，再证明△MAF≌△EAF，请你根据该思路，直接写出BE、DF、EF之间的数量关系：______；

（2）如图2，点F在线段DC的延长线上，求出BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=6，BC=8，AC=10，DF=4CF，则△CEF的周长为多少？

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】（2，4）

12.【答案】9

13.【答案】8.1×10-6

14.【答案】3（x-y）2

15.【答案】15

16.【答案】64

17.【答案】x=-4

无解

18.【答案】4xy，原式=8．

19.【答案】a=1，b=4

9

20.【答案】（-3，-4）;（-4，1）;（0，-3）

P（0，0）或（0，-6）

21.【答案】证明：∵AD⊥BC，

∴∠BDF=∠ADC=90°，

在△BDF和△ADC中，

，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），

∴BD=AD

20

22.【答案】购买一个甲品牌材料需要80元，一个乙品牌材料需要130元

该学校此次最少购买10个甲品牌材料

23.【答案】∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=BC=AC，

∵点D是AC的中点，

∴AD=CD，∠DBC=∠DBA=∠ABC=30°，

∵CE=AD，

∴CE=CD，

∴∠E=∠CDE，

∵∠ACB是△CDE的外角，

∴∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E=60°，

∴∠E=∠CDE=30°，

在△DBE中，∠DBC=∠E=30°，

∴BD=DE

3

24.【答案】C是D的“整差式”，整差值为1

x=0或2或3

a+b+c=11或1

25.【答案】EF=DF+BE

EF=DF-BE，理由如下：

在线段DC上取H，使DH=BE，如图：

由翻折可得，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠ABE=180°-∠ABC=90°