陕西省商洛市2026届高二数学第一学期期末预测试题含解析

陕西省商洛市2026届高二数学第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别记为a，b，则直线到原点的距离不超过1的概率是（）A. B.C. D.2．如图所示，正方形边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.16cm B.cmC.8cm D.cm3．已知两个向量，，且，则的值为（）A.-2 B.2C.10 D.-104．将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（）A. B.C. D.5．函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.6．若两条平行线与之间的距离是2，则m的值为（）A.或11 B.或10C.或12 D.或117．已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为A.第5项 B.第6项C.第7项 D.第8项8．命题的否定是（）A. B.C. D.9．已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则点到另一个焦点的距离为（）A.9 B.7C.5 D.310．如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则下列向量与相等的是（）A. B.C. D.11．120°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知，，，则CD的长为()A. B.C. D.12．已知双曲线左右焦点为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且，若线段的中垂线过点，则双曲线的离心率为（）A.3 B.2C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用组成所有没有重复数字的五位数中，满足与相邻并且与不相邻的五位数共有____________个.(结果用数值表示)14．已知抛物线的焦点坐标为，则该抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是___________.15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为____________________.16．已知向量，向量，若，则实数的值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且长轴长为4（1）求C的标准方程；（2）直线，分别经过点与C相切，切点分别为A，B，证明：18．（12分）已知为坐标原点，圆的圆心在轴上，点、均在圆上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两个不同的点、，点在圆上，求面积的最大值.19．（12分）已知直线与抛物线交于两点（1）若，直线过抛物线的焦点，线段中点的纵坐标为2，求的长；（2）若交于，求的值20．（12分）命题存在，使得；命题对任意的，都有（1）若命题p为真时，求实数a的取值范围；若命题q为假时，求实数a的取值范围；（2）如果命题为真命题，命题为假命题，求实数a的取值范围21．（12分）设命题p：，命题q：关于x的方程无实根.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围22．（10分）已知点，，线段是圆的直径.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先由条件得出a，b满足，得出满足的基本事件数，再求出总的基本事件数，从而可得答案.【详解】直线到原点的距离不超过1，则所以当时，可以为5，6当时，可以为4，5，6当时，可以为4，5，6当时，可以为2，3，4，5，6当时，可以为1，2，3，4，5，6当时，可以为1，2，3，4，5，6满足的共有25种结果.将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别记为a，b，共有种结果所以满足条件的概率为故选：C2、A【解析】由直观图确定原图形中平行四边形中线段的长度与关系，然后计算可得【详解】由斜二测画法，原图形是平行四边形，，又，，，所以，周长为故选：A3、C【解析】根据向量共线可得满足的关系，从而可求它们的值，据此可得正确的选项.【详解】因为，故存在常数，使得，所以，故，所以，故选：C.4、B【解析】由题意知直线的斜率为，设其倾斜角为，将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率为，化简求值即可得到答案.【详解】由知斜率为，设其倾斜角为，则，将直线绕着原点逆时针旋转，则故新直线的斜率是.故选：B.5、D【解析】求导后，利用求得函数的单调递减区间.【详解】解：，则，由得，故选：D.6、A【解析】利用平行线间距离公式进行求解即可.【详解】因为两条平行线与之间的距离是2，所以，或，故选：A7、C【解析】设等差数列的首项为，公差为，，则，又，则，说明数列为递减数列，前6项为正，第7项及后面的项为负，又，则，则在数列中绝对值最小的项为，选C.8、C【解析】根据含全称量词命题的否定可写出结果.【详解】全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定是.故选：C9、A【解析】根据椭圆定义求得即可.【详解】由椭圆定义知，点P到另一个焦点的距离为2×6-3=9.故选：A10、A【解析】利用空间向量基本定理求解即可【详解】由于M是的中点，所以故选：A11、B【解析】由，把展开整理求解【详解】由已知可得：，，，，＝41，∴.故选：B12、C【解析】由双曲线的定义得出中各线段长（用表示），然后通过余弦定理得出的关系式，变形后可得离心率【详解】由题意又则有：可得：，，中，中．可得：解得：则有：故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意，先利用捆绑法排列和，再利用插空法排列和，即可得答案.【详解】因为满足与相邻并且与不相邻，则将捆绑，内部排序得，再对和全排列得，利用插空法将和插空得，所以满足题意得五位数有.故答案为：14、【解析】根据题意，求得，得到焦点坐标，结合抛物线的定义，得到，根据，求得，即可求解.【详解】由抛物线的焦点坐标为，可得，解得，设抛物线上的任意一点为，焦点为，由抛物线的定义可得，因为，所以，所以抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是.故答案为：.15、【解析】依题意，设所求的双曲线的方程为.点为该双曲线上的点，.该双曲线的方程为：，即.故本题正确答案是.16、2【解析】根据，由求解.【详解】因为向量，向量，且，所以，解得，故答案为：2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）根据共焦点求出参数c，由长轴长求参数a，即可确定C的标准方程；（2）令过切线为，联立椭圆C结合得到关于k的一元二次方程，根据根与系数关系即可证明结论.【小问1详解】由题设，对于椭圆C有，又椭圆的焦点为，则，所以，故C的标准方程.【小问2详解】由题设，直线，的斜率必存在，令椭圆C的切线方程为，联立椭圆方程并整理可得：，由相切关系知：，整理得：，所以，即直线，相互垂直，则.18、（1）；（2）.【解析】（1）求出圆心坐标，可求得圆的半径，进而可得出圆的标准方程；（2）求得点到直线的距离，将直线的方程与椭圆的方程联立，求得的表达式，利用三角形的面积公式结合基本不等式可求得结果.【小问1详解】解：由题知，线段的中点为，直线的斜率，所以线段的中垂线为，即为，所以圆的圆心为轴与的交点，所以圆的半径，所以圆的标准方程为.【小问2详解】解：由题知：圆心到直线的距离，因为，所以圆心到直线的距离，所以到直线的距离，设点、，联立可得，，，则，所以，，所以，所以，所以当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值19、（1）6（2）2【解析】（1）通过作辅助线，利用抛物线定义，结合梯形的中位线定理，可求得答案；（2）根据题意可求得直线AB的方程为y=x+4，联立抛物线方程，得到根与系数的关系，由OA⊥OB，得，根据数量积的计算即可得答案.【小问1详解】取AB的中点为E，当p=2时，抛物线为C：x2=4y，焦点F坐标为F（0，1），过A，E，B分别作准线y=-1的垂线，重足分别为I，H，G，在梯形ABGI中（图1），E是AB中点，则2EH=AI+BG，EH=2-（-1）=3，因为AB=AF+BF=AI+BG，所以AB=2EH=6.【小问2详解】设，由OD⊥AB交AB于D（-2，2）,（图2），得kOD=-1，kAB=1，则直线AB的方程为y=x+4，由得，所以，由，得，即，即，可得，即，所以p=2.20、（1）p为真时或，q为假时；（2）{或}.【解析】（1）p为真应用判别式求参数范围；q为真，根据恒成立求参数范围，再判断q为假对应的参数范围.（2）由题设易得p、q一真一假，讨论p、q的真假，结合（1）的结果求a的取值范围【小问1详解】若p真，则有实数根，∴，解得或若q为真，则，即故q为假时，实数a的取值范围为【小问2详解】∵命题真命题，命题为假命题，∴p，q一真一假，当p真q假时，，可得当p假q真时，，可得综上，实数a取值范围为或.21、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式,即可求得当为真命题时的取值范围;（2）先求得命题为真命题时的取值范围.由为假命题,为真命题可知,两命题一真一假.分类讨论,即可求得的取值范围.【详解】（1）当为真命题时,解不等式可得；（2）当为真命题时,由,可得,∵为假命题,为真命题,∴,两命题一真一假,∴或,解得或,∴m的取值范围是.【点睛】本题考查了根据命题真假求参数的取值范围,由复合命题真假判断命题真假,并求参数的取值范围