初中七年级上册数学《从算式到方程》教案

初中七年级上册数学《从算式到方程》教案五篇

初中七年级上册数学《从算式到方程》教案一

1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模

型的意义；

2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。

1、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示

相等关系的符号化的方法

2、结合从实际问题中得出的方程，学会用〃去分母〃解一元一次方程，

进一步体会化归的思想。体验数学与日常生活密切相关，认识到许多

实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。建立一元一次

方程的概念。问题与情境师生活动设计意图

一、创设情境，展示问题：

问题1：世界最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体

重的25倍少一吨，这头大象重几吨？问题2：章前图中的汽车匀速

行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀

水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远？地

名时间王家庄10：00青山13：00秀水15：00教师展示问题,

要求用算术解法，让学生充分发表意见。算术方法：（124+1）25=5（吨）

方程方法：可设大象重为'吨，则124=25'-1学生独立思考，小组交

流,代表发言，解释说明。问题1的算术解法：（50+70）2=60（千米/时）

605-70=230（千米）问题1用算术法较容易解决，但问题2却不容易解

决，这样产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。示意

图有助于分析问题。

二、寻找关系，列出方程

1、对于问题1,如果设王家庄到翠湖的路程是'千米，则：路程时

间速度王家庄―青山王家庄■秀水根据汽车匀速前进，可知各路段

汽车速度相等，列方程。

2、比一比：列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便？

3、想一想：对于问题1,你还能列出其他方程吗?如果能，你根据的

是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么？结合图形，引导学生

分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。学生思考回

答：

1、王家庄•青山('50)千米，王家庄・秀水('+70)千米。

2、汽车以每小时('-50)3千米的速度从王家庄到青山;以每小时('+70)5

千米的速度从王家庄到秀水。让学生体会：用算术方法解题时，列

出的算式只能用已知数，而列方程解题时，方程中既含有已知数，又

含有用字母表示的未知数。

三、定义方程，建立模型

1、定义：(板书)含有未知数的等式叫做方程。

练习一：判断下列式子是不是方程，是的打〃〃，不是的打〃、匕

⑴1+2=3()(4)()(2)1+2=4()⑸'+y=2()(3)'+1-3()(6)'2-1=0()

练习二：根据下列问题，设未知数并列出方程。

⑴用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?解：

设正方形的边长为'em。那么依题意得到方程：.(2)一台计

算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台

计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时?解：经过、月这台

计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时，那么依题意得到

方程：.(3)某校女生占全体学生的52%,比男生多80人，

这个学校有多少学生?解：设这个学校的学生为那么女生数为，

男生数为.由此依题意得到方程：。［议一议］:

上面的四个方程有什么共同点？2、定义：只含有一个未知数(元'),未

知数的指数是1次，这样的方程叫做一元一次方程。

练习三：判断下列方程哪些是一元一次方程?(1)(2)(3)(4)(5)

3、方程的解:再看刚才列出的方程：4'=24,你能观察出当、=?时,4'

的值正好等于24吗。学生回答后总结方程的解和解方程的概念。

4、归纳分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程,

是用数学解决实际问题的一种方法。(学生举例并完成练习一)师生

合作，根据数量关系列出方程。

教师结合练习给出方程、一元一次方程的定义。(我国古代称未知数

为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫做

根)方程的解：使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的

解.教师引导学生对上面的分析过程进行思考，将实际问题转化为数

学问题的一般过程。

学生举出方程的例子。(学生独立思考、互相讨论，先分析出等量关

系，再根据所设未知数列出方程)判断哪些是一元一次方程。学生

单独计算，并填表。学生得出解决实际问题的模型。

世界最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25

倍少一吨，这头大象重几吨？问题2：章前图中的汽车匀速行驶途

经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，

距青山50千米,距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远？地名时间王

家庄10：00青山13：00秀水15：00教帅展示问题，要求用算术

解法，让学生充分发表意见。

算术方法：（124+1）25=5（吨）方程方法：可设大象重为'吨，则124=25'1

学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。

问题1的算术解法：

（50+70）2二60（千米/时）60570=230（千米）问即1用算术法较容易解决,

但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学

习的必要性。示意图有助于分析问题。

二、寻找关系，列出方程。

1、对于问题1,如果设王家庄到翠湖的路程是'千米，则：路程时

间速度王家庄青山王家庄秀水根据汽车匀速前进，可知各路段汽

车速度相等，列方程。

2、比一比：列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便？

3、想一想：对于问题1,你还能列出其他方程吗?如果能，你根据的

是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么？结合图形，引导学生

分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。

学生思考回答：

1、王家庄青山（'50）千米，王家庄秀水（'+70）千米。

2、汽车以每小时('50)3千米的速度从王家庄到青山;以每小时('+70)5

千米的速度从王家庄到秀水。让学生体会：用算术方法解题时，列

出的算式只能用己知数，而列方程解题时，方程中既含有已知数，又

含有用字母表示的未知数。

三、定义方程，建立模型。

1、定义：(板书)含有未知数的等式叫做方程。

练习一：判断下列式子是不是方程，是的打〃〃，不是的打'八〃o

⑴1+2=3()(2)1+2'=4()(3)'+y=2()(1)'+13()(2)'21=0()

练习二：根据下列问题，设未知数并列出方程。

⑴用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?解：

设正方形的边长为'em。那么依题意得到方程：o

(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多

少月这台计算机的使用时间达到规定的修险时间2450小时?解：经过

、月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时，那么依题

意得到方程：o

⑶某校女生占全体学生的52%,比男生多80人，这个学校有多少学

生?解：设这个学校的学生为那么女生数为，男生数为。由此

依题意得到方程：。［议一议］:上面的四个方程有

什么共同点？2、定义：只含有一个未知数(元'),未知数的指数是1

次，这样的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解：再看刚才列出的方程：4'=24,你能观察出当'=?时，4'

的值正好等于24吗。学生回答后总结方程的解和解方程的概念。

4、归纳分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程,

是用数学解决实际问题的一种方法。

（学生举例并完成练习一）师生合作，根据数量关系列出方程。

教师结合练习给出方程、一元一次方程的定义。

（我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，

一元方程的解也叫做根）方程的解：使方程中左右两边相等的未知数

的值就是这个方程的解。教师引导学生对上面的分析过程进行思考,

将实际问题转化为数学问题的一般过程。

学生举出方程的例子。

（学生独立思考、互相讨论，先分析出等量关系，再根据所设未知数

列出方程）判断哪些是一元一次方程。学生单独计算，并填表。学

生得出解决实际问题的模型。

四、训练巩固，课堂小结。

1、根据下列问题，设未数列方程，并指出是不是一元一次方程。

⑴环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周，可以跑3000m?

⑵甲种铅笔每枝0。3元，乙种铅笔每枝0。6元，用9元钱买了两种

铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？

⑶一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上

底。

2、小结。

本节课你学到了哪些知识?哪些方法?

五、布置作业。

A、必做82页，第1、2、3、题；

B、拓展阿凡提经过了三个城市，第一个城市向他征收的税是他所有

钱财的一半又三分之一，第二个城市向他征收的税是他剩余钱财的一

半又三分之一，到第三个城市里，又向他征收他经过两次交税后所剩

余钱财的一半乂三分之一，当他回到家的时候，他剩下/11个金币，

问阿凡提原来有多少个金币？

C、课堂评价。

1、本节课的主要知识点是：

2、你对列方程这节课的感受是：3、这节课我的困惑是：

(1)设跑'周。列方程400'=3000

(2)设甲种铅笔买了、枝，乙种铅笔买了(20、)枝。列方程0o3'+0o6(20')=9

⑶设上底为'em,下底为('+2)cm。列方程学生自己探索，独立完成，

集体订正。学生课后完成，并写学习心得。

初中七年级上册数学《从算式到方程》教案三

1.能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量

关系列出方程.

2.理解方程、一元一次方程的定义及解的概念.

3.掌握检验某个数值是不是方程的解的方法.

阅读教材P78〜80,思考下列问题.

什么是方程、一元一次方程及它们的解?怎样列方程？

知识探究

1.含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数，未知数的次数是1,

这样的方程叫做一元一次方程.

2.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值

就是方程的解.

自学反馈

根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

1.用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为'em,列方程得：4'=24.

2.某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人，这个学校有

多少学生？

解：设这个学校的学生数为则女生数为52%',男生数为52%、-80,

依题意得方程：52%'+52%'-80='.

3.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.

问：小明买了几本练习本？

解：设小明买了、本，列方程得：0.8'=10-44

4.长方形的周长为24cm,长比宽多2cm,求长和宽分别是多少.

解：设长为'em,贝!宽为('-2)cm,依题意得方程：2('+'-2)=24.

先设未知数，再找相等关系，列方程.

活动1小组讨论

例1判断下列是不是一元一次方程，是打“〃，不是打

①、+3=4;()

②・2'+3=1;()

(3)2'+13=6-y;()

@r=6；()

®2'-8-10;0

⑥3+4'=7'.()

例2检验2和-3是否为方程'・52・1='-2的解.

解：-3是，2不是.

带入方程中左右两边相等的值就是方程的解.

例3设未知数列出方程：

⑴用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少?

(2)长方形的周长为40cm,长比宽多3cm,求长和宽分别是多少.

⑶某校女生人数占全体学生数的55%,比男生多50人，这个学校有

多少学生？

(4)A、B两地相距200千米,一辆小车从A地开往B地，3小时后离B

地还有20千米，求小车的平均速度.

解：略.

设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系.

活动2跟踪训练

1.下列方程的解为':2的是(C)

A.5-'=2

B.3'-l=4-2'

C.3-('-l)=2'-2

D.'-4=5'-2

2.在2+1=3,4+'=l,y2-2y=3\22'+l中,一元一次方程有(A)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，

剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多

少分钟才能完成?（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）

解：设小华要'分钟完成，由题意，得

50+700=2000,

'=26.

活动3课堂小结

1.方程及一元一次方程的定义.

2•如何列方程，什么是方程的解.

3.1,2等式的性质

1.了解等式的两条性质.

2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.

阅读教材P81〜82,思考下列问题.

1.等式的性质有哪几条?用字母怎样表示?字母代表什么？

2.解方程的依据是什么？

知识探究

1■.如果a=b,那么ac=bc（字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表

示一个式子）.

2.如果a=b,那么ac=bc.

3.如果a=b（c0）,那么ac=bc.

自学反馈

L已知a二b,请用〃=〃或〃〃填空：

(I)3a=3b;(2)a4=b4;(3)-5a=-5b.

2.利用等式的性质解下列方程：

⑴'+7=26;

(2)-5'=20;

⑶-2('+l)=10.

解：⑴'=19.⑵'=4.⑶'=-6

注意用等式的性质对方程进行逐步变形，最终可变形为〃'=a〃的形式.

活动1小组讨论

例利用等式的性质解下列方程并检验：

⑴'-9=6;

(2)-0.2'=10;

(3)3-13=2;

(4)-2'+1=0;

(5)4('+1)=-20.

解:(1)'=15.(2)'=-50.(3)'=3.(4)'=12.(5)'=-6.

运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项.

活动2跟踪训练

利用等式的性质解下列方程并检验：

⑴'+5=8;

(2)，1=0;

(3)-2-14'=2;

(4)6'-2=0.

解：(1)'=3,⑵'=・L(3)=・16.⑷'=13.

活动3课堂小结

1.等式有哪些性质？

2.在用等式的性质解方程时要注意什么？

会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等

有关方案决策的问题.

阅读教材P104〜105探究3的内容，思考题中所提出的问题.

知识探究

方案决策问题解题的基本方法是求得每种方案的结果，再结合结果做

出判断.

自学反馈

某市乘公交车(非空调)每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣

款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15元.问需乘坐公交车多少次

时两种收费方式的收费一样?当超过这个次数后哪种收费方式较合

算?

解：100次，购买IC卡合算.

活动1小组讨论

例(教材P104探究3)电话计费问题

下表中有两种移动电话计费方式.

月使用

费/元主叫限定

时间/min主叫超时

费/（元/min）被叫

方式一581500.25免费

方式二883500.19免费

考虑下列问题：

⑴设一个月用移动电话主叫为tmin（t是正整数）.根据上表，列表说

明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费；

⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方

式吗?通过计算验证你的看法.

活动2跟踪训练

某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300

元，每运1吨货给15元;另一种是没有基本工资，每运1吨货给20

元.问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多?如果某工人

每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？

解：60吨，用第二种结算方法可多拿工资.

活动3课堂小结

电话计费等有关的方案决策问题.

初中七年级上册数学《从算式到方程》教案四

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

方程是初等数学的基本知识，也是进一步学习一元一次方程，二元一

次方程组，一元一次不等式及一元二次方程的基础.方程在实际问题

中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的重要开端，也是

增强学生学习数学、应用数学意识的重要题材.本节教材主要起着承

前启后的作用，可以说是小学与中学内容上的衔接点，方法上的分水

岭.

（二）教学内容

〃从算式到方程〃新教材与原教材的显著区别：方程这一部分内容不是

按照由定义到解法最后讲应用的纯数学体系编排，而是首先从实际问

题出发，通过比较算术方法与方程求解的区别，体会方程的优越性,

让学生认识到从算式到方程是数学的一大进步•然后再通过具体实际

问题所列方程，介绍方程等概念,新教材的编写更加体现了数学的应

用价值.

（三）教学重点难点

由于学生在小学阶段已习惯用算术方法解决实际问题，对列方程不太

熟练，为了防止学生仍停留在列算式解题的低层上，所以本节重点确

定为：让学生在讨论问题、解决问题的过程中，比较列算式与列方程

在分析数量关系上的区别及列方程时相等关系的建立,而本节中学生

可能感到困难的仍是实际问题相等关系的建立.

二、目标分析

依据课程标准的要求，确定以下目标：

（一）知识与技能目标

1.了解方程等基本概念.

2.会根据具体问题中的数量关系列出方程.

（二）过程与方法目标

经历从具体问题中的数量相等关系列出方程的过程，体会并认识方程

是刻画现实世界的一个有效的数学模型，渗透数学建模的思想.

（三）情感目标

让学生进一步认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值.

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

三、教法与学法分析

根据本节内容与现实生活联系较紧密的特点，教学中选取学生熟悉的、

感兴趣的背景材料，充分调动学生的学习热情.并恰当设计各种问题，

让学生在教师的引导下，通过小组讨论、相互交流、动手操作、自主

探索等活动，获得知识，积累经验，体验成功，积极推行自主学习、

合作学习、探究学习等新的学习方式，努力完成教师和学生在教与学

活动中角色的转变.

四、教学过程分析

教学目标①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的

性质）一元一次方程

②初步具有解方程中的化归意识；

③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.

教学重点用等式的性质解方程。

知识难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。

教学过程（师生活动）设计理念

复习引入解下列方程：⑴'+7=1.2;（2）

在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

①每一步的依据分别是什么？

②求方程的解就是把方程化成什么形式？

这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。由于这一课时也是

学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然。

探窕新知对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条

性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

例1利用等式的性质解方程：

()0.5'-'=3.4(2)

先让学生对第⑴题进行尝试，然后教师进行引导：

①要把方程0.5'・'=3.4转化为'=a的形式，必须去掉方程左边的0.5,

怎么去？

②要把方程・'二2.9转化为'二a的形式，必须去掉'前面的"，号，怎么

去？

然后给出解答：

解:两边减0.5,得0.5-'-0.5=3.4-0.5

化简，得

-'=-2.9,>

两边同乘-1,得I

'=-2.9

小结：(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质⑵解方程的目标

是把方程最终化为'二a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着

这个目标去转化.

你能用这种方法解第⑵题吗？

在学生解答后再点评.

解后反思：

①第⑵题能否先在方程的两边同乘“一3〃？

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好?为什么？

允许学生在讨论后再回答.

例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套

平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人

服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做'套儿童

服装，那么这、套服装就需要布L5'米，根据题意，你能列出方程吗?

解：设余下的布可以做'套儿童服装，那么这、套服装就需要布1.5米，

根据题意，得

80'3.5+1.5'=355.

化简，得

280+1.5=355,

两边减280,得

280+1.5'-280=355-280,

化简，得

1.5'=75,

两边同除以15得'=50.

答：用余下的布还可以做50套儿童服装.

解后反思：对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解

方程，以求出问题的解,也就是把实际问题转化为数学问题.

问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教帅引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是

某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等,

例如:把'=50代入方程803.5+1.5'=355的左边,得

803.5+1.550=280+75=355

方程的左右两边相等，所以'=50是方程的解。

你能检验一下'=27是不是方程的解吗？不同层次的学生经过尝试

就会有不同的收获:一部分学生能独立解决，一部分学生虽不能解答,

但经过老师的引导后，也能受到启发，这匕纯粹的老师讲解更能激发

学生的积级性。

这里补充一个例题的目的一是解方程的应用，二是前两节课中已学到

了方程，在这里可以进一步应用，三是使三面的〃检验〃更加自然。

解题的格式现在不一定要学生严格掌握。

课堂练习①教科书第73页练习第⑶⑷题。

②小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2

元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多

少?（用列方程的方法求解）

建议：采用小组竞赛的方法进行评议

小结与作业

课堂小结建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方

面：

(1)这节课学习的内容。

(2)我有哪些收获？

(3)我应该注意什么问题？

②教师对学生的学习情况进行评价。

③思考题用等式的性质求':-2'=-5'+7引发竞争意识，提高自我评价

和自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对

学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。

本课作业①必做题：教科书第73页第4(1)、(2)、(4)题;补充：用

等式的性质解方程：①3+4'=17;②4-=3

②选做题：教科书第73页第4(3)题，第74页第10题。

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

1、力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展

水平和已有的知

识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从

事数学活动的机会学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、

引导者与合作者,木设计从新课的引人、例题的处理(包括解题后的反

思)、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点.

2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任

教师〃灌输〃的〃容

器〃，学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机

械地复制文化知识.新

课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式

的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作