平面向量数量积的坐标表示+-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册_第1页
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文档简介

讲课人：日期：6.3.5平面向量数量积的坐标表示学习目标学习目标核心素养1、掌握平面向量数量积的坐标表示及其应用数学抽象2..能运用数量积坐标表示求两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量之间的垂直关系数学抽象3、理解掌握向量的模，夹角等公式，并能够用其解决一些几何问题数学应用复习回顾xyO(1)取基底:取与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量分别为，取

作为基底.

这里，我们把有序数对(x,y)叫做向量

的坐标，记作

其中x叫做

在x轴上的坐标，y叫做

在y轴上的坐标，

叫做向量

的坐标表示．

如图5.31,在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.(1)作P1关于原点的对称点P2,以。P2为终边的角β与角α有什么？角β,α的三角函数值之间有什关系？(2)如果作P1关于x轴（或S轴）的对称点P3（或P4),那么又可以得到什么结论？新课引入前面学习了向量的数量积，回想一下什么是向量的数量积？向量的加、减运算以及向量的数乘运算都可以用坐标表示，数量积以及相关的可以用坐标表示吗?这节课就让我们一起来探讨！探索新知探究：

已知，怎样用与的坐标表示呢？

结论

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.探索新知探索新知探索新知

向量垂直的充要条件追问：两个向量的特殊位置关系除了垂直，还有哪一种？你能说出这种位置关系下的坐标表示吗？典例分析例10

若点A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC是什么形状？证明你的猜想.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y

所以△ABC是直角三角形．

思考：还有其他证明方法吗？向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一探索新知例10

若点A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC是什么形状？证明你的猜想.

所以△ABC是直角三角形．

xyOCAB勾股定理的逆定理也是判断两条直线是否垂直的重要方法之一探索新知例10

若点A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC是什么形状？证明你的猜想.

xyOCAB两向量夹角为90度也是判断两条直线是否垂直的重要方法之一

所以△ABC是直角三角形．

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