【同步】物理人教版必修1：第二章　专题强化6　追及相遇问题学案

专题强化6追及相遇问题[学习目标]1.进一步熟练掌握匀变速直线运动公式的应用(重点)。2.会分析追及相遇问题中物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。一、一定可以追上的追及问题例1一辆汽车停在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以恒定加速度a＝3m/s2开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6m/s的速度匀速驶过，从后面超过汽车。(1)求汽车启动后追上自行车所用时间及追上时汽车的速度大小；(2)汽车启动后，在追上自行车前，两者的距离如何变化？追上自行车前距离最远时两者速度有什么关系？(3)求汽车追上自行车前两者的最大距离。答案(1)4s12m/s(2)见解析(3)6m解析(1)汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽＝x自，即12at2＝v0将v0＝6m/s，a＝3m/s2代入，得t＝4s由v＝at得，追上时汽车的速度大小v＝12m/s(2)当v汽<v自时两者距离在不断变大，当v汽＝v自时两者距离最大，当v汽>v自时两者距离逐渐变小，直至汽车追上并超过自行车。即当两车速度相等时距离最远。(3)由at0＝v0得t0＝v0a＝2由位移公式得：x汽'＝12at02＝12×3×22x自'＝v0t0＝6×2m＝12mΔx＝x自'－x汽'＝6m。拓展画出例1情形中汽车和自行车的v－t图像，并由图像分析求解汽车追上自行车前两车的最大距离)以及汽车追上自行车时所用时间。答案v－t图像如图所示汽车追上自行车前两车速度相等时两车的距离最大，由v－t图像可知Δx＝6m；当汽车追上自行车时，两者的v－t图像与t轴围成的面积相等，t＝4s。例2(2024·成都市高一期中)汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7m处、以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2。从B车刚刹车开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离；(2)汽车B运动的位移及A追上B所用的时间。答案(1)16m(2)25m8s解析(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA解得t＝3s此时汽车A的位移为xA＝vAt＝12m汽车B的位移xB＝vBt－12at2＝21故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m(2)根据题意可知，汽车B从开始匀减速直到静止经历的时间t1＝vBa＝5运动的位移为xB'＝vB22a汽车A在t1时间内运动的位移为xA'＝vAt1＝20m此时两车相距Δx＝xB'＋x0－xA'＝12m汽车A需再运动的时间t2＝ΔxvA＝故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8s1.对于一定可以追上的追及问题，常见的模型有：(1)匀加速追匀速(2)匀加速追匀减速(3)匀速追匀减速。2.当速度相等时存在两者距离的最大值。3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。二、不一定追上的追及问题例3一辆客车从静止开始以a＝1m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面s＝20m处有一乘客骑自行车以6m/s的速度匀速追赶这辆车，(1)判断乘客能否追上这辆客车？(2)若不能，二者间的最小距离为多少？答案见解析解析(1)法一：由临界条件知当v车＝v人时乘客如果能追上就可以追上即at＝v人解得t＝6sx车＝12at2＝12×1×62m＝18x人＝v人t＝6×6m＝36m如图所示x人<x车＋s故追不上法二：由位移关系v人t＝s＋12at2即6t＝20＋12tΔ＝36－4×12×20<0即追不上。(2)最小距离Δx＝x车＋s－x人＝(18＋20－36)m＝2m。拓展例3中若客车在自行车前s'＝10m处。(1)自行车能否追上客车？(2)若能追上，经过多长时间二者相遇。答案(1)法一：由临界判断，at＝v人，解得t＝6sx人＝v人t＝6×6m＝36m，x车＝12at2＝x人>x车＋s'，故可以追上法二：判别式法：由位移关系v人t＝s'＋12at即6t＝12t2＋Δ＝36－4×12×10>0故相遇两次。(2)由位移关系x人＝x车＋s'即6t＝12t2＋解得t1＝2s，t2＝10s1.不一定追上的追及问题，常见的模型有：(1)匀速追匀加速(2)匀减速追匀速(3)匀减速追匀加速(4)匀加速追匀加速(5)匀减速追匀减速。2.对于判断能否追上时，我们可以利用判别式法。(1)Δ<0，追不上(2)Δ＝0，相遇一次(3)Δ>0，相遇两次。*三、有条件限制的追及问题例4一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上前面1000m处正以20m/s的速度匀速行驶的汽车。(1)判断在追赶过程中摩托车能一直加速吗？(2)如果在3min内摩托车能追上汽车，摩托车至少以多大加速度启动？(计算结果保留两位有效数字)答案见解析解析(1)t0＝3min＝180s，假设摩托车在180s内一直做匀加速直线运动，设追上汽车时，摩托车的速度为v。由v汽t0＋1000m＝v2t代入数据得v≈51.1m/s>30m/s，超过了摩托车所能达到的最大速度，所以摩托车先做匀加速直线运动，速度达到最大值后做匀速直线运动。(2)设摩托车加速时间为t1，加速度为a，3min内摩托车恰好能追上汽车时，加速度最小，则有at1＝v1＝30m/s12at12＋v1(t0－t1)＝v汽t0＋1代入数据得a≈0.56m/s2。特别提醒：如果车辆有最大速度的限制，要注意车辆达到最大速度前后运动状态的不同。分析追及相遇问题的解题技巧：(1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。(3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v－t图像法。专题强化练[分值：70分][1~4题，每题5分]1.(2024·安康市高一期中)某次打捞中，打捞船顺水漂流，水流速度为4m/s，发现在下游36m处有同样顺水漂流的漂浮物，打捞船立即启动发动机，以2m/s2的加速度向漂浮物运动，到达漂浮物处的时间为()A.6s B.9sC.(210－2)s D.无法计算答案A解析设打捞船到达漂浮物处的时间为t，则有vt＋12at2＝vt＋36m，解得t＝6s。故选A2.(2025·重庆市高一期中)运动员将足球以大小为9m/s的速度踢出，足球沿草地以大小为1.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，运动员在将足球踢出的同时以大小为6m/s的速度匀速追赶足球。运动员追上足球所用的时间为()A.2s B.4s C.6s D.7s答案B解析设足球的初速度为v0，运动员的速度为v，经时间t追上，满足方程v0t－12at2＝代入数据解得t＝4s此时足球的速度为v1＝v0－at＝3m/s还未停止运动，符合匀减速运动规律，运动员追上足球所需时间为4s，故选B。3.(2024·天津市高一期中)两个物体同时同地向同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，则前4s内()A.4s末乙与甲相距最远B.甲的平均速度等于乙的平均速度C.2s末乙追上甲D.乙追上甲时距出发点20m远答案B解析v－t图像与t轴所围的面积表示位移，则4s内两物体位移相等，即4s末乙追上甲相遇，乙追上甲时距出发点x＝v甲t＝40m，选项A、D错误；4s末两物体位移相等，则甲的平均速度等于乙的平均速度，选项B正确；2s末两物体速度相等，此时两物体相距最远，选项C错误。4.(多选)汽车甲停在一条平直路边，此时汽车乙从甲旁边经过，此后两辆汽车的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是()A.汽车甲的加速度大于汽车乙的加速度B.10s时汽车甲追上了汽车乙C.两车相遇前，两车间的最大距离为10mD.两车相遇时汽车甲的位移为100m答案ACD解析v－t图线的斜率表示加速度，可知汽车甲的加速度大于汽车乙的加速度，选项A正确；v－t图像与时间轴围成的面积表示位移，可知10s时乙的位移大于甲的位移，因t＝0时两车在同一位置，所以10s时汽车甲还没有追上汽车乙，选项B错误；10s时两车共速，此时两车距离最大，则相遇前两车之间的最大距离为Δx＝12×(2＋5)×10m－12×10×5m＝10m，选项C正确；由题图可知，甲、乙两车的加速度分别为a1＝510m/s2＝0.5m/s2，a2＝5-210m/s2＝0.3m/s2，设经过时间t两车相遇，则12a1t2＝v0t＋12a2t2，解得t＝20s，两车相遇时汽车甲的位移为x＝12a1t25.(9分)(来自教材)在平直的公路上，一辆小汽车前方26m处有一辆大客车正以12m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1m/s2的加速度追赶。求：(1)(4分)小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？(2)(5分)追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？答案(1)26s26m/s(2)98m解析(1)设小汽车追上大客车时所经历的时间为t1，则有v1t1＋26m＝12at代入数据解得t1＝26s(t1'＝－2s舍去)小汽车追上大客车时的速度为v2＝at1＝26m/s。(2)当小汽车与大客车的速度相等时，它们相距最远，此时小汽车的速度为12m/s，经历的时间为t2＝12s，则追上前小汽车与大客车之间的最远距离是Δx＝26m＋v1t2－12at22＝98[6~8题，每题6分]6.(2024·深圳市高一月考)如图，甲车在平直公路上以速度v匀速行驶，当它经过停在路旁的乙车时，乙车立即从静止开始启动，做匀加速直线运动，经过t时间追上甲车。下列说法正确的是()A.乙车加速运动的加速度大小为vB.乙车追上甲车时的速度大小为2vC.从启动到追上甲车的过程中，乙车的平均速度为vD.乙车追上甲车前，两车的最大距离为12答案C解析假设乙车追上甲车时速度大小为v1，则12v1t＝vt，解得v1＝2v，B错误；乙车加速运动的加速度大小为a＝v1t＝2vt，A错误；从启动到追上甲车的过程中，乙车的平均速度为v＝0+v12＝v，C正确；当乙车速度与甲车速度相等时，两车距离最大，可得两车的最大距离为s＝x7.(2024·深圳市高一期中)在平直的公路上，自行车和与其同方向行驶的汽车同时经过A点，自行车以v＝4m/s速度做匀速运动，汽车以v0＝10m/s的初速度、a＝0.25m/s2的加速度刹车。自行车追上汽车所用时间应为()A.46s B.48s C.50s D.52s答案C解析当汽车减速到零时所用的时间为t0＝v0a＝100.25s＝40s，此时汽车的位移为x1＝v022a＝200m，自行车的位移为x2＝vt0＝160m<x1，故此时还没有追上汽车，自行车仍需要再运动t1才能追上汽车，则有t1＝x1-x2v＝10s，故自行车追上汽车所用的总时间为8.(多选)(2024·济南市高一月考)在平直的公路上，一辆小汽车后方24m处有一辆大客车正以13m/s的速度匀速前进，这时小汽车以1m/s2的加速度从静止启动，与大客车同向行驶。下列说法正确的是()A.经过13s两车速度相同B.两车可相遇2次C.两车速度相同时，间距为84.5mD.小汽车运动8s时，两车间距为72m答案AB解析两车速度相同的时间为t0＝va＝131s＝13s，故A正确；两车相遇时有12at2＋d＝vt，解得t1＝2s，t2＝24s，故两车可相遇2次，故B正确；两车速度相同时，间距为s1＝vt0－12at02－d＝(13×13－12×1×132－24)m＝60.5m，故C错误；小汽车运动8s时，两车间距为s2＝vt3－12at32－d＝(13×8－12×1×89.(10分)高速公路上，一辆大货车以20m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32m/s的速度跟随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使小客车的加速度保持在8m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.5s，为了避免发生追尾事故，货车和客车之间至少应保留多大的距离？答案31m解析在反应时间里客车做匀速运动的距离x1＝v1t0＝32×0.5m＝16m若客车恰好与货车不发生追尾事故，则速度相等是恰好避免追尾的条件；速度相等时v1－a1(t－0.5s)＝v2－a2t客车刹车时的加速度大小a1＝8m/s2，货车刹车时的加速度大小a2＝4m/s2，代入数据得t＝4s设货车与客车之间的距离至少为s，则s＋v2t－12a2t2＝x1＋v1(t－0.5s)－12a1(t－0.5s代入数据得s＝31m。10.(13分)(2024·宿迁市高一期中