2026年高考数学二轮复习：专题07 解三角形中最值、类中线、内切圆等8大题型（热点专练）（全国适用）（原卷版）

21/23专题07解三角形中最值、类中线、内切圆等8大题型内容导航热点聚焦方法精讲能力突破热点聚焦·析考情锁定热点，靶向攻克：聚焦高考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。题型引领·讲方法系统归纳，精讲精练：归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。能力突破·限时练实战淬炼，高效提分：精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。近三年：1、解三角形是近3年的高考命题热点，常以解答题为主，但也会考察选择填空题，常考查内容、频率、题型、难度较为稳定，重点是正余弦定理，三角形面积公式的应用，也会考察解三角形中的最值范围问题．预测2026年：解三角可能会考一道最值中档试题，考察解三角形类中线最值问题，与平面向量相结合，也可能考察三角形中的内切圆问题。热点题型：题型01求对边对角三角形面积最大值范围问题题型02对边对角的锐角三角形面积问题题型03非对边对角的锐角三角形面积问题题型04解三角形中对边对角求周长最值范围问题题型05锐角的对边对角求周长最值范围问题题型06解三角形中的类中线问题处理策略题型07解三角形中的外接圆问题题型08解三角形中的内切圆问题题型01求对边对角三角形面积最大值范围问题解｜题｜策｜略解题思路：余弦定理+不等式，当且仅当取等号秒杀思路：角等边，非等腰面积最大【精选例题】【例1】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，的面积为S，且.(1)求A；(2)若，求S的最大值.【例2】在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.在中，内角、、的对边分别是、、，且满足（填条件序号）.(1)求角；(2)，求的最大值.注:如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.【例3】已知函数.(1)当时，求函数的最小正周期以及它的图象相邻两条对称轴的距离；(2)设，在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求面积的最大值.【例4】中角所对的边分别为，其面积为，且.(1)求；(2)已知，求的取值范围.【变式训练】1.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，求面积的最大值．2.已知的内角、、的对边分别为、、，.(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值.3.已知的三个内角分别为、、，其对边分别为、、，若．(1)求角的值；(2)若，求面积的最大值．4.从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．在中，三边分别是角的对边，若______.(1)求C；(2)若，求的面积的最大值．题型02对边对角的锐角三角形面积问题解｜题｜策｜略解题思路：面积公式边换角降幂公式辅助角公式锐角范围求面积范围【精选例题】【例1】在锐角中，、、分别是角、、所对的边，已知且，则锐角面积的取值范围为（

）A． B． C． D．【例2】已知函数．(1)求函数的最小正周期及其单调递增区间，(2)若为锐角的内角，且，求面积的取值范围．【专题训练】1.设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若，求锐角的面积的取值范围．2.在锐角中，角的对边分别是，且.(1)求；(2)若外接圆的半径是1，求面积的取值范围.题型03非对边对角的锐角三角形面积问题解｜题｜策｜略解题思路：秒杀：画两个直角三角形直接秒（注意两边都为开区间）解答题步骤：正弦定理边化角化为求解（注意角的范围）【精选例题】【例1】已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，已知角，，若是锐角三角形，则的面积为S的取值范围为.【例2】记锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，.(1)求.(2)求面积的取值范围.【专题训练】1.已知锐角的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．且．(1)求角A；(2)若，求面积的取值范围．2.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求A；(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.题型04解三角形中对边对角求周长最值范围问题解｜题｜策｜略解题思路：余弦定理不等式【精选例题】【例1】在中，已知，且，则的取值范围为．【例2】在中，已知，且，则的取值范围为．【例3】在中，角所对的边分别为，若，且，则周长的最大值为（

）A． B． C．6 D．9【例4】在中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例5】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．(1)求A；(2)设，求周长的最大值．【专题训练】1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且，△ABC外接圆面积为则∠A=，△ABC周长的最大值为.2．在中，内角的对边分别为，，，若，，则周长的最小值为．3．已知的内角，，的对边分别为，，，若．(1)求的值；(2)若的面积为，求周长的取值范围．4．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(1)求；(2)若，求周长的取值范围．5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求B；(2)若外接圆的周长为，求周长的取值范围.题型05锐角的对边对角求周长最值范围问题解｜题｜策｜略解题思路：正弦定理三角函数辅助角公式注意角的范围【例1】在锐角中，已知，且，求周长的取值范围．【例2】在锐角中，角的对边分别为为的面积，，且，则的周长的取值范围是（

）A． B． C． D．【例3】在△中，角所对的边分别为且．(1)求△的外接圆半径；(2)若△为锐角三角形，求△周长的取值范围．【例4】在中，角A，B，C所对的边分别为，且.(1)求B；(2)若为锐角三角形，求周长的取值范围.【变式训练】1.在锐角三角形中，已知，，分别是角，，的对边，且，，则三角形的周长的取值范围是（

）A． B． C． D．2.已知锐角的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)若，求周长的取值范围．3.已知的内角所对的边分别是.(1)求角；(2)若外接圆的面积为，且为锐角三角形，求周长的取值范围.4.已知的内角所对的边分别是.(1)求角；(2)若外接圆的直径为，求周长的取值范围.题型05锐角的非对边对角求周长最值范围问题解｜题｜策｜略解题思路：秒杀法：直接画两个直角三角形就出来了，都是开区间，取不到解答题解法：正弦定理，所有边都换为角，最后化成一个角，然后用二倍角展开，化为，利用单调性【精选例题】【例1】在锐角中，已知，且，求周长的取值范围．【例2】已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为，向量，，且.(1)求角C的值；(2)若，求的取值范围.【例3】已知函数.在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.(1)求A的值；(2)若，求的取值范围.【变式训练】1.已知为锐角三角形，是角分别所对的边，若，且，则的取值范围是．2．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则周长的取值范围为．3．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并加以解答．在中，角，，的对边分别为，，，______．(1)求角；(2)若是锐角三角形，且，求的取值范围．4．已知的内角的对边分别为．(1)求；(2)若为锐角三角形，且，求的周长的取值范围．题型06解三角形中的类中线问题处理策略解｜题｜策｜略①向量法：在用来求范围最值时很方便若在中，是的中线，那么就是若在中，，那么就是若在中，，那么就是用向量表示出来后再平方，结合向量数量积和余弦定理，再利用基本不等式求解②用两次余弦定理：对类中线所对应的小角分别在小三角形和大三角形中用余弦定理，求值的时候比较方便③余弦值互为相反数：对于类中线（爪形三角形）类解三角形题目，可以利用邻补角余弦值互为相反数列方程④等面积法处理：对于类中线（爪形三角形）类解三角形题目，还可以利用大三角形面积等于两个小三角形面积求解【精选例题】【例1】在中，，若，点是的中点，求的取值范围．【例2】在锐角中，，，点是的中点，求的取值范围．【例3】（多选题）已知的三个内角分别为A，B，C，，，，D在线段上，且满足平分．则（

）A． B． C． D．【例4】（多选题）在中，角，，的对边分别为，，，若，点在线段上，且，则（

）A．角的大小为B．若为的角平分线，则C．若，则线段的长度的取值范围为D．若，则的周长的最大值为【例5】记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.【例6】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D是边上一点，，，，且．(1)若，证明：；(2)在（1）的条件下，且，求的值．【例7】在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.(1)求角；(2)若点M在边上BC满足，且，求面积的最大值.【例8】在中，的对边分别为.（1）若，求的值；（2）若的平分线交于点，求长度的取值范围.【变式训练】1.在中，内角的对边分别为，.（1）求；（2）若的面积为，求边上的中线的长.2.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）设，若点M是边上一点，，且，求的面积．3．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且．(1)求；(2)若为的中点，且，求的面积．4.在中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．5.在中，记角，，的对边分别为，，．已知．(1)求角；(2)已知点在边上，且，，，求的面积．6.在，中，记角，，的对边分别为，，，已知.(1)求角；(2)已知点在边上，且，，，求的面积.7.已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角B；(2)若点D在上，为的角平分线，，求的最小值．8.在中，角所对的边分别为，向量，，且，为线段上一点.(1)求角的大小；(2)若为角的角平分线，，的周长为15，求的长.题型07解三角形中的外接圆问题解｜题｜策｜略遇到有关外接圆问题：我们要想到正弦定理【精选例题】【例1】在中，内角的对边分别为，已知，，则外接圆的面积为（

）A． B． C． D．【例2】中，，角的平分线交于点，若，则外接圆的面积是．【例3】在锐角中，内角的对边分别为a，b，c，，为其外心.若外接圆半径为，且，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．【例4】在中，内角所对的边分别为，已知，且(1)求；(2)若的外接圆半径为，周长为，且，求.【例5】在中，角，，所对的边分别为，，，，是的外心.(1)若，求的最小值.(2)设，.①求的面积；②用向量，表示向量.【变式训练】1.在中，若，且，则的外接圆的面积为．2.锐角的三个内角是，满足，的外接圆的圆心为，半径是1.(1)求角的大小及的值；(2)求的取值范围.3.在中，内角的对边分别为，且．(1)求；(2)若为的外心，为边的中点，且，求周长的最大值．4．如图，在中，，点为外接圆上的一个动点（点在直线两侧）．

(1)若，求的值；(2)若，求四边形周长的最大值；(3)若，求．题型08解三角形中的内切圆问题解｜题｜策｜略遇到有关内切圆问题：我们要想到等面积法，【精选例题】【例1】中，角，，所对的边分别为，，，且，则的内切圆半径的最大值为（

）A． B． C． D．【例2】已知正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，下列选项正确的是（

）A．B．C．D．【例3】（多选题）在中，，，，I为的内心，则下列正确的是（

）A．B．C．D．【例4】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求A的大小；(2)若的外接圆半径为4，且，求的面积．【例5】在中，角A，，所对的边分别为，，，且满足，的外接圆的半径为.(1)求角的值；(2)如果，求的面积；(3)求内切圆半径的最大值.【变式训练】1．（多选题）已知的面积为，若，，则（）A．的外接圆半径为1B．C．D．的内切圆半径为2．已知的内角的对边分别为，其内切圆半径，则边长的最小值为．3．中，，点为平面内一点，且，，、分别为的外心和内心，当的值最大时，的长度为.4．在中角A，B，C分别对应边长记为a，b，c，，，取，，已知.(1)求.(2)在边上取一点D，使为锐角且有与的外接圆半径之比为，设点E为的内心，求的面积.5．在中，角的对边分别为，已知．(1)求A；(2)若，求三角形内切圆半径的取值范围．（建议用时：60分钟）一、单选题1．在中，，点为三角形的外接圆的圆心，若，且，则的面积的最大值为（）A．2 B．8 C．16 D．182．(25-26高三上·山东实验中学·)在中，“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不必要条件，又不充分条件3．(25-26高三上·重庆第一中学校·期中)在中，、、分别为边、、所对的内角，若、、成等比数列，则角的范围是（

）A． B． C． D．4．若点为的外心，且满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．5．(25-26高三上·辽宁名校联盟·期中)若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知在中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．若，且满足，则其布洛卡角的正切值为（

）

A． B． C． D．6．在锐角三角形中，内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．在中，三个内角所对的边分别为，为的面积，若，则（

）A． B． C． D．8．(25-26高三上·辽宁重点高中点石联考·期中)如图，1752年，两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离，利用几乎位于同一经线上，且纬度差约为的柏林（点）与好望角（点）为基点，测量出，的大小.设地球半径为，则地球表面与月球表面的最小距离约为（

）

A．B．C．D．9．(25-26高三上·安徽六安第一中学·月考)在中，角的对边分别为，已知，且的取值范围是，则面积的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题10．已知的内角的对边分别为，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．11．在中，角的对应边分别为，则（

）A．若，，则周长的最大值为18B．若，，为的中点，且，则C．若是锐角三角形且，，则的最小值为D．若角的内角平分线交于，且，，则面积的最大值为312．(25-26高三上·广东广州外国语学校·)在中，、、是角、、的对应边，满足，，，则（

）A． B．C． D．的面积为13．(25-26高三上·吉林长春第二中学·调研)已知中，内角，，的对边分别为，，，并且满足，则（

）A． B． C． D．14．已知的内角的对边分别为，，且，则下列选项中正确的有（

）A．B．面积的最大值为C．的最大值为D．角的平分线交于点，则的最大值为三、填空题15．已知所对的三边为a，b，c，且满足，则的最小值为16．(25-26高三上·云南临沧第一中学·期中)在锐角中，分别是角的对边，且，则的最小值是．17．在中，内角的对边分别为，若，则该三角形内切圆面积的最大值为.18．在中，为边上的两点，且满足，则，若，则的面积最大值为.四、解答题19．(23-24高三上·福建厦门科技中学（翔安校区）·期中)在中，内角A，B，C的对边分别是，，，的面积记为S，已知，.(1)求；(2)若边上的中线长为，为角的角平分线，求的长.20．在中，设角所对的边分别为，已知且.(1)求角；(2)若，求边