2025年数据结构算法与存储形式测试卷附答案

2025年数据结构算法与存储形式测试卷附答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.对于算法`voidfunc(intn){inti=1;while(i<=n){i=3;}}`，其时间复杂度为（）。A.O(log₃n)B.O(n)C.O(n³)D.O(3ⁿ)2.若需要频繁在序列中间插入元素，且要求存储结构支持动态扩容，优先选择（）。A.顺序表B.单向链表C.双向链表D.循环链表3.一棵二叉树的前序遍历为ABCDE，中序遍历为BADCE，则后序遍历结果为（）。A.BDECAB.BEDCAC.BDEACD.BEDAC4.下列排序算法中，不稳定且时间复杂度不受数据初始状态影响的是（）。A.冒泡排序B.快速排序C.堆排序D.归并排序5.设哈希表长度为13（索引0-12），哈希函数H(key)=key%13，采用线性探测法解决冲突。依次插入键值25、38、16、51后，键值51的存储位置是（）。A.12B.1C.2D.36.若图G为无向连通图且有10个顶点，则其提供树的边数为（）。A.9B.10C.11D.127.小根堆中，若父节点下标为i（从0开始），则其左子节点下标为（）。A.2i+1B.2iC.2i-1D.2i+28.下列数据结构中，最适合实现“按区间范围快速查询”需求的是（）。A.哈希表B.二叉排序树C.B+树D.跳表9.动态规划解决最长公共子序列（LCS）问题时，状态转移方程LCS(i,j)的计算依赖于（）。A.LCS(i-1,j)B.LCS(i,j-1)C.LCS(i-1,j-1)D.以上全部10.关于存储介质的访问速度，从快到慢正确的排序是（）。A.寄存器>缓存>内存>SSD>机械硬盘B.缓存>寄存器>内存>机械硬盘>SSDC.内存>缓存>寄存器>SSD>机械硬盘D.寄存器>内存>缓存>机械硬盘>SSD11.非易失性内存（NVM）的典型特性是（）。A.断电后数据丢失B.仅支持块级访问C.字节寻址且非易失D.访问速度低于机械硬盘12.线索二叉树中，若某节点的右指针为线索，则其指向（）。A.右子节点B.中序后继C.前序后继D.父节点13.拓扑排序适用于（）。A.无向图B.有向无环图C.有向环图D.带权图14.跳表通过多层索引实现快速查找，某跳表的最大层数为4，则平均查找时间复杂度为（）。A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(nlogn)15.内存池技术的核心优势是（）。A.提高内存访问速度B.减少内存碎片C.支持动态扩容D.降低存储成本二、填空题（每题2分，共20分）1.一棵完全二叉树有700个节点，其叶子节点数为______。2.栈的输入序列为1,2,3,4,5，若输出序列的第一个元素是3，则第三个输出元素可能是______（写出一个即可）。3.哈希表中有20个桶，存储了15个元素，其负载因子为______。4.插入节点导致平衡二叉树（AVL树）失衡，若失衡类型为RL型，则需要进行______旋转（填写“先左后右”或“先右后左”）。5.有向图G的边集为{(A,B),(A,C),(B,D),(C,D)}，其拓扑排序的可能结果为______（写出一个即可）。6.向Trie树中插入字符串“apple”“app”“apricot”后，树中节点总数为______（根节点不计）。7.序列[5,3,1,4,2]的逆序数为______。8.某B+树的阶数为5（每个节点最多4个关键字），若根节点有3个关键字，则该树的最小高度为______。9.跳表中每个节点的层数由抛硬币决定（层数k的概率为1/2ᵏ⁻¹），某节点层数为3的概率为______。10.内存映射文件（MMAP）将文件直接映射到内存地址空间，其核心优势是减少______次数。三、简答题（每题6分，共30分）1.比较链式存储与顺序存储的优缺点，并说明在非易失性内存（NVM）场景下哪种更适用。2.红黑树与AVL树的核心区别是什么？各自适用于哪些场景？3.KMP算法中next数组的作用是什么？如何利用next数组优化字符串匹配？4.位图（BitMap）与哈希表在处理海量数据存在性判断时的优缺点分别是什么？5.外排序中，若初始归并段数量为32，采用4路归并，需要多少趟归并才能得到最终结果？说明计算过程。四、算法设计题（每题10分，共30分）1.设计一个双指针算法，在无序数组中找出所有和为target的不重复三元组（a,b,c），要求时间复杂度O(n²)。2.编写非递归算法，求二叉树中两个节点的最近公共祖先（LCA）。3.用堆优化Dijkstra算法求解单源最短路径问题，要求给出伪代码并说明堆的作用。五、综合应用题（每题15分，共30分）1.设计一个学生信息管理系统，要求支持：①快速插入学生记录（学号唯一）；②按学号精确查询；③按年龄范围（如18-22岁）统计人数。需说明内存与外存的存储结构选择及协同方式。2.分析固态硬盘（SSD）存储环境下，B+树的优化策略（需结合SSD的随机读快、写慢、擦除次数有限等特性）。答案一、单项选择题1.A2.C3.B4.C5.D6.A7.A8.C9.D10.A11.C12.B13.B14.B15.B二、填空题1.3502.2（或5等，合理即可）3.0.754.先左后右5.A→B→C→D（或A→C→B→D等）6.8（a-p-p-l-e；a-p-r-i-c-o-t，共享a-p）7.7（5>3,5>1,5>4,5>2；3>1,3>2；4>2）8.2（根节点3关键字→子节点≤5个，高度1时最多4关键字，高度2满足）9.1/4（层数3的概率=1/2²=1/4）10.系统调用（或I/O）三、简答题1.顺序存储：优点是随机访问O(1)，空间连续；缺点是插入/删除O(n)，扩容成本高。链式存储：优点是插入/删除O(1)（已知位置），动态分配；缺点是随机访问O(n)，指针占用额外空间。NVM场景下，顺序存储更适用，因其连续访问匹配NVM的字节寻址特性，且减少指针持久化带来的原子性问题。2.红黑树通过颜色标记保证近似平衡（树高≤2log(n+1)），插入/删除仅需O(1)次旋转；AVL树通过平衡因子严格平衡（树高≤1.44log(n+2)），旋转次数更多。红黑树适用于写操作频繁场景（如JavaHashMap）；AVL树适用于读多写少场景（如数据库索引）。3.next数组记录模式串前缀与后缀的最长公共长度。匹配失败时，利用next数组跳过不必要的比较，将模式串右移next[j]位，避免主串指针回溯，时间复杂度从O(nm)优化到O(n+m)。4.位图：优点是空间效率极高（1bit/元素），适合大规模数据存在性判断；缺点是仅支持存在性查询，无法存储额外信息。哈希表：优点是支持复杂查询（如计数、关联值），灵活性高；缺点是空间占用大（需存储键值对），存在哈希冲突。5.初始归并段32，4路归并。每趟归并后段数变为⌈32/4⌉=8（第1趟）→⌈8/4⌉=2（第2趟）→⌈2/4⌉=1（第3趟）。共需3趟。四、算法设计题1.思路：排序数组→固定第一个数a→双指针找b+c=target-a（左指针i+1，右指针n-1）→去重（跳过重复的a、b、c）。伪代码：```pythondefthree_sum(nums,target):nums.sort()n,res=len(nums),[]foriinrange(n-2):ifi>0andnums[i]==nums[i-1]:continue去重al,r=i+1,n-1whilel<r:s=nums[i]+nums[l]+nums[r]ifs==target:res.append([nums[i],nums[l],nums[r]])whilel<randnums[l]==nums[l+1]:l+=1去重bwhilel<randnums[r]==nums[r-1]:r-=1去重cl+=1;r-=1elifs<target:l+=1else:r-=1returnres```2.思路：后序遍历记录两节点路径→找最后一个公共节点。伪代码：```javapublicTreeNodeLCA(TreeNoderoot,TreeNodep,TreeNodeq){Stack<TreeNode>stack=newStack<>();TreeNodecur=root,lastVisited=null;List<TreeNode>pathP=newArrayList<>();List<TreeNode>pathQ=newArrayList<>();while(!stack.isEmpty()||cur!=null){if(cur!=null){stack.push(cur);if(cur==p)pathP=newArrayList<>(stack);if(cur==q)pathQ=newArrayList<>(stack);cur=cur.left;}else{TreeNodetop=stack.peek();if(top.right!=null&&top.right!=lastVisited){cur=top.right;}else{lastVisited=stack.pop();}}}intminLen=Math.min(pathP.size(),pathQ.size());for(inti=0;i<minLen;i++){if(pathP.get(i)!=pathQ.get(i))returnpathP.get(i-1);}returnpathP.get(minLen-1);}```3.伪代码：```pythondefdijkstra(graph,start):n=len(graph)dist=[inf]ndist[start]=0heap=[(0,start)](距离,节点)，小根堆visited=[False]nwhileheap:current_dist,u=heapq.heappop(heap)ifvisited[u]:continuevisited[u]=Trueforv,weightingraph[u]:ifdist[v]>dist[u]+weight:dist[v]=dist[u]+weightheapq.heappush(heap,(dist[v],v))returndist```堆的作用：快速获取当前距离最小的节点，将时间复杂度从O(n²)优化到O(m+nlogn)（m为边数）。五、综合应用题1.设计方案：内存存储：使用哈希表（如JavaHashMap）存储学号→学生对象，支持O(1)插入/查询；同时维护平衡二叉搜索树（如TreeSet）按年龄排序，支持O(logn)范围统计。外存存储：使用B+树存储学生记录，键为学号，支持范围查询（年龄范围可通过索引关联）；定期将内存数据持久化到B+树（如每小时同步）。协同方式：插入/查询优先操作内存结构，保证响应速度