2025-2026学年安徽省淮南市西部联考九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省淮南市西部联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=3是关于x的方程x2-2x-m=0的一个根，则m的值是（）A.-15 B.-3 C.3 D.153.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.4.如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=32°，则∠BDC=（）A.64°

B.62°

C.60°

D.58°

5.已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3）均在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y16.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AD：DB=2：3，AC=15，则CE=（）A.4.5

B.6

C.8

D.97.若△ABC∽△DEF，BC=6，EF=4，则=（）A. B. C. D.8.如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A.

B.

C.

D.9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A、D、E在同一条直线上.若∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A.50°

B.55°

C.60°

D.65°10.如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的纵坐标为3，则符合条件的所有点A的纵坐标之和为（）A.0

B.1

C.2

D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.在平面直角坐标系中，点P（-4，-1）关于原点中心对称的点的坐标是

.12.已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为

.13.已知：，则=

．14.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为6，则k的值是

.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

用适当方法解下列方程：

（1）x2-6x-3=0；

（2）2（x-2）2=3（x-2）.16.(本小题8分)

在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上.

（1）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A1B1C1（旋转角小于180°），使得点A1落在x轴正半轴上，画出△A1B1C1；

（2）在（1）的条件下，求线段AB所扫过的面积.17.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，如果BC=，AC=3，求CD的长．18.(本小题8分)

“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（春分）、B（小暑）、C（立秋）、D（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀.

（1）小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D（寒露）的概率是______；

（2）小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票.请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率.19.(本小题10分)

八公山豆腐文化节期间，某商店销售一批纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y本，销售单价为x元.

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？20.(本小题10分)

综合与实践

如图1，在左边托盘A中放置一个固定的重物，在右边托盘B中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡.改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到如下表：托盘B与点O的距离x/cm1015202530托盘B中的砝码质量y/g3020151210

（1）依据实验得出，x与y的对应点，请您在本题图2中画出函数图象，并求出函数表达式；

（2）当砝码质量为24g时，求托盘B与点O的距离；

（3）当托盘B向左移动6cm时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘B中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的砝码质量.21.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，点D在BA的延长线上，点E在OB上，过点E作BD的垂线分别交DC的延长线于点F，交BC于点G，且∠F=2∠B.

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）求证：FC=FG.

（3）若AO=2AD=10，，求FG的长.22.(本小题12分)

设抛物线y=-x2+bx+4（b为常数）经过点（-1，0）.

（1）求二次函数表达式.

（2）过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，若AB=2AC，求t的值.

（3）若点（m-1，y1）（m,y2）在抛物线上，且始终满足y1＜y2，求m的取值范围.23.(本小题14分)

（1）问题

如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP.

（2）探究

若将90°角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由.

（3）应用

如图3，在△ABC中，，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE.点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD=45°，若，求CD的长.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】（4，1）

12.【答案】8π

13.【答案】

14.【答案】-12

15.【答案】解：（1）x2-6x-3=0，

x2-6x=3，

x2-6x+9=12，

（x-3）2=12，

x-3=±2，

所以x1=3+2，x2=3-2；

（2）2（x-2）2=3（x-2），

2（x-2）2-3（x-2）=0，

（x-2）（2x-4-3）=0，

x-2=0或2x-4-3=0，

所以x1=2，x2=．

16.【答案】△ABC绕点B顺时针旋转得到△A1B1C1（旋转角小于180°），如图即为所求；

17.【答案】解：∵∠DBC=∠A，∠DCB=∠BCA，

∴△BCD△ACB，

∴=，

∵BC=，AC=3，

∴=，

解得：CD=2，

故CD的长为2．

18.【答案】

19.【答案】y=-10x+740（44≤x≤52）

当每本纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元

将纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元

20.【答案】函数图象如图所示，

；

12.5cm；

25g

21.【答案】（1）连接OC，则OB=OC，

∴∠B=∠OCB，

∴∠DOC=2∠B，

∵∠F=2∠B，

∴∠DOC=∠F，

∵EF⊥BD，

∴∠D+∠F=90°，则∠D+∠DOC=90°，

∴∠OCD=90°，

又∵点C在⊙O上，

∴DF是⊙O的切线.

（2）∵点C是⊙O的切点，

∴∠OCF=∠OCB+∠FCB=90°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC．

又∵FE⊥OB，

∴∠OBC+∠EGB=90°，∠GEB=90°，

∴∠FCB=∠EGB，

又∵∠EGB=∠FGC，

∴∠FCB=∠FGC，

∴FC=FG

（3）解：∵AO=2AD=10，

∴AD=5，OC=OB=10，

∴OD=15，由（1）得∠OCD=90°，

．

∵∠CDO=∠EDF，∠OCD=∠FED=90°，

∴△CDO∽△EDF，

∴，

设FG=x,

由（2）可得FC=FG=x,

∴，

解得：，

∴．

22.【答案】二次函数表达式为y=-x2+3x+4

t=6或0

m＜2

23.【答案】解：（1）证明：如图1，∵∠DPC=90°，

∴∠BPC+∠APD=90°，

∵∠A=90°，

∴∠ADP+∠APD=90°，

∴∠ADP=∠BPC，

又∵∠A=∠B=90°，

∴△ADP∽△BPC，

∴AD：BP=AP：BC，

∴AD•BC=AP•BP；

（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；

理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，

又∵∠BPD=∠A+∠ADP，

∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，

∵∠DPC=∠A=α，

∴∠BPC=∠APD，

又∵∠A=∠B=α，

∴△ADP∽△BPC，

∴AD：BP=AP：BC，

∴AD•BC=AP•BP；

（3）∵∠EFD=45°，

∴∠B=∠ADE=45°，

∴∠BAD=∠EDF，

∴△ABD∽△