初中数学排列组合技巧题试题及答案

初中数学排列组合技巧题试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________初中数学排列组合技巧题试题及答案考核对象：初中学生题型分值分布：-单选题（总共10题，每题2分）：20分-填空题（总共10题，每题2分）：20分-判断题（总共10题，每题2分）：20分-简答题（总共3题，每题4分）：12分-应用题（总共2题，每题9分）：18分总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.从5名学生中选出3名代表参加比赛，不同的选法共有（）种。A.10B.15C.20D.602.用数字1、2、3、4组成没有重复数字的三位数，共有（）个。A.24B.36C.48D.643.从6个不同的球中选出2个，按顺序排列，不同的排列方式有（）种。A.12B.30C.36D.604.一个班级有40名学生，从中选出班长和副班长各1名，不同的选法共有（）种。A.1600B.800C.720D.405.从3名男生和2名女生中选出1名组长，不同的选法共有（）种。A.5B.6C.8D.106.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，其中最大的数是（）。A.4321B.4312C.3421D.32417.从A、B、C、D、E五个字母中选出3个按顺序排列，以A开头的排列共有（）种。A.6B.12C.24D.608.从10件不同的商品中选出3件，按顺序排列在货架上，不同的排列方式有（）种。A.120B.720C.240D.3609.从4个不同的颜色中选出3个颜色，按顺序涂在一个三角形的三条边上，不同的涂色方案有（）种。A.24B.36C.48D.6410.从7个不同的字母中选出4个按顺序排列，以字母A开头的排列共有（）种。A.24B.36C.48D.60二、填空题（每题2分，共20分）1.从4名男生和3名女生中选出1名代表，不同的选法共有______种。2.用数字1、2、3、4组成没有重复数字的三位数，其中最小的数是______。3.从6个不同的球中选出2个，按顺序排列，不同的排列方式有______种。4.一个班级有50名学生，从中选出班长和副班长各1名，不同的选法共有______种。5.从3名男生和2名女生中选出1名组长，不同的选法共有______种。6.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，其中最大的数是______。7.从A、B、C、D、E五个字母中选出3个按顺序排列，以B开头的排列共有______种。8.从10件不同的商品中选出3件，按顺序排列在货架上，不同的排列方式有______种。9.从4个不同的颜色中选出3个颜色，按顺序涂在一个三角形的三条边上，不同的涂色方案有______种。10.从7个不同的字母中选出4个按顺序排列，以字母B开头的排列共有______种。三、判断题（每题2分，共20分）1.从5名学生中选出3名代表参加比赛，与选出的3名代表的顺序有关。（）2.用数字1、2、3、4组成没有重复数字的三位数，共有24种不同的排列方式。（）3.从6个不同的球中选出2个，按顺序排列，与选出的2个球的顺序无关。（）4.一个班级有40名学生，从中选出班长和副班长各1名，与选出的2名学生的顺序无关。（）5.从3名男生和2名女生中选出1名组长，与选出的组长的性别有关。（）6.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，其中最大的数是4321。（）7.从A、B、C、D、E五个字母中选出3个按顺序排列，以A开头的排列共有6种。（）8.从10件不同的商品中选出3件，按顺序排列在货架上，与选出的3件商品的顺序无关。（）9.从4个不同的颜色中选出3个颜色，按顺序涂在一个三角形的三条边上，不同的涂色方案有24种。（）10.从7个不同的字母中选出4个按顺序排列，以字母A开头的排列共有36种。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.解释什么是排列？什么是组合？并举例说明两者的区别。2.从5名男生和4名女生中选出3名代表参加比赛，其中至少有1名女生，不同的选法共有多少种？3.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，其中数字3在十位上的四位数共有多少个？五、应用题（每题9分，共18分）1.一个小组有6名成员，需要选出组长、副组长和纪律委员各1名，不同的选法共有多少种？如果组长和副组长不能是同一个人，不同的选法又有多少种？2.从7个不同的颜色中选出3个颜色，分别涂在一个三角形的三条边上，不同的涂色方案共有多少种？如果其中一条边必须用红色，不同的涂色方案又有多少种？标准答案及解析一、单选题1.B解析：从5名学生中选出3名代表，选出的顺序无关，属于组合问题，用组合公式C(5,3)=10种。2.A解析：用数字1、2、3、4组成没有重复数字的三位数，第一位有4种选择，第二位有3种选择，第三位有2种选择，共有4×3×2=24种。3.C解析：从6个不同的球中选出2个，按顺序排列，属于排列问题，用排列公式A(6,2)=6×5=30种，但题目要求按顺序排列，所以是30种。4.C解析：从40名学生中选出班长和副班长各1名，选出的顺序有关，属于排列问题，用排列公式A(40,2)=40×39=1560种，但题目要求选出班长和副班长各1名，所以是720种。5.B解析：从3名男生和2名女生中选出1名组长，选出的性别无关，属于组合问题，用组合公式C(5,1)=5种。6.A解析：用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，最大的数是4321。7.A解析：从A、B、C、D、E五个字母中选出3个按顺序排列，以A开头的排列，第一位固定为A，剩下的4个字母中选出2个排列，用排列公式A(4,2)=12种。8.A解析：从10件不同的商品中选出3件，按顺序排列在货架上，选出的顺序有关，属于排列问题，用排列公式A(10,3)=10×9×8=720种，但题目要求按顺序排列，所以是120种。9.A解析：从4个不同的颜色中选出3个颜色，按顺序涂在一个三角形的三条边上，选出的顺序有关，属于排列问题，用排列公式A(4,3)=4×3×2=24种。10.B解析：从7个不同的字母中选出4个按顺序排列，以字母A开头的排列，第一位固定为A，剩下的6个字母中选出3个排列，用排列公式A(6,3)=6×5×4=120种。二、填空题1.7解析：从4名男生和3名女生中选出1名代表，选出的性别无关，属于组合问题，用组合公式C(7,1)=7种。2.123解析：用数字1、2、3、4组成没有重复数字的三位数，最小的数是123。3.30解析：从6个不同的球中选出2个，按顺序排列，属于排列问题，用排列公式A(6,2)=6×5=30种。4.980解析：一个班级有50名学生，从中选出班长和副班长各1名，选出的顺序有关，属于排列问题，用排列公式A(50,2)=50×49=2450种，但题目要求选出班长和副班长各1名，所以是980种。5.5解析：从3名男生和2名女生中选出1名组长，选出的性别无关，属于组合问题，用组合公式C(5,1)=5种。6.4321解析：用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，最大的数是4321。7.24解析：从A、B、C、D、E五个字母中选出3个按顺序排列，以B开头的排列，第一位固定为B，剩下的4个字母中选出2个排列，用排列公式A(4,2)=12种。8.720解析：从10件不同的商品中选出3件，按顺序排列在货架上，选出的顺序有关，属于排列问题，用排列公式A(10,3)=10×9×8=720种。9.24解析：从4个不同的颜色中选出3个颜色，按顺序涂在一个三角形的三条边上，选出的顺序有关，属于排列问题，用排列公式A(4,3)=4×3×2=24种。10.360解析：从7个不同的字母中选出4个按顺序排列，以字母B开头的排列，第一位固定为B，剩下的6个字母中选出3个排列，用排列公式A(6,3)=6×5×4=120种。三、判断题1.×解析：从5名学生中选出3名代表参加比赛，选出的顺序无关，属于组合问题。2.√解析：用数字1、2、3、4组成没有重复数字的三位数，共有24种不同的排列方式。3.√解析：从6个不同的球中选出2个，按顺序排列，选出的顺序有关，属于排列问题。4.√解析：一个班级有40名学生，从中选出班长和副班长各1名，选出的顺序有关，属于排列问题。5.×解析：从3名男生和2名女生中选出1名组长，选出的性别无关，属于组合问题。6.√解析：用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，最大的数是4321。7.√解析：从A、B、C、D、E五个字母中选出3个按顺序排列，以A开头的排列共有6种。8.×解析：从10件不同的商品中选出3件，按顺序排列在货架上，选出的顺序有关，属于排列问题。9.√解析：从4个不同的颜色中选出3个颜色，按顺序涂在一个三角形的三条边上，不同的涂色方案有24种。10.√解析：从7个不同的字母中选出4个按顺序排列，以字母A开头的排列共有36种。四、简答题1.排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列成一列的问题。组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不管顺序并组成一组的问题。两者的区别在于排列与顺序有关，而组合与顺序无关。2.从5名男生和4名女生中选出3名代表参加比赛，其中至少有1名女生，可以分为以下三种情况：-1名女生和2名男生：C(4,1)×C(5,2)=4×10=40种-2名女生和1名男生：C(4,2)×C(5,1)=6×5=30种-3名女生：C(4,3)=4种总共有40+30+4=74种不同的选法。3.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，其中数字3在十位上的四位数，第一位有4种选择（不能选0），第二位固定为3，第三位有3种选择，第四位有2种选择，共有4×1×3×2=24个四位数。五、应用题1.一个小组有6名成员，需要选出组长、副组长和纪律委员各1名，选出的顺序有关，属于排列问题，用排列公式A(6,3)=6×5×4=120种。如果组长和副组长不能是同一个人，可以分为以下两种情况：-组长和副组长不同人：先选出组长有6种选择，再选出副组长有5种选择，最后选出纪律委员有4种选择，共有6×5×4=120种。-组长和副组长是同一个人：先选出组长和副组长有6种选择，最后选出纪律委员有4种选择，共有6×1×4=24种。总共有120+24=144种不同的选法。2.从7个不同的颜色中选出3