新人教版六年级下册数学知识点

新人教版六年级下册数学知识点同学们，六年级下册的数学学习是小学阶段知识体系的重要组成部分，也是对整个小学阶段数学知识的综合与提升。这份知识点梳理希望能帮助大家系统地回顾和巩固所学内容，为后续的学习打下坚实基础。一、负数的初步认识1.负数的意义在熟悉的生活情境中，我们常常会遇到具有相反意义的量。例如，零上温度和零下温度、收入和支出、向东和向西等。为了清晰地表示这些相反意义的量，我们引入了负数。像-1、-2.5、-3/4这样的数，叫做负数。而以前学过的1、2.5、3/4等，除了0以外，叫做正数。0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。2.负数的读写*读法：读负数时，先读“负”字，再读后面的数。例如，-5读作“负五”，-2.3读作“负二点三”。*写法：写负数时，先写负号“-”，再写后面的数。例如，负三写作“-3”。3.负数的大小比较*正数大于0，0大于负数。*两个负数比较大小，负号后面的数越大，这个负数反而越小。例如，-3<-1。4.负数在生活中的应用负数在生活中的应用十分广泛，如表示海拔高度（海平面以下为负）、温度（零下为负）、财务收支（支出为负）等。二、百分数（二）1.折扣*意义：商品按原价的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的90%出售。*计算方法：现价=原价×折扣（折扣通常用百分数表示）。2.成数*意义：“成数”表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数是35%。*应用：成数常用于表示农业收成或各行各业的发展变化情况。3.税率*意义：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。*计算方法：应纳税额=总收入×税率。4.利率*意义：利息与本金的比率叫做利率。利率通常分为年利率和月利率。*相关概念：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息。*计算方法：利息=本金×利率×存期。（注意利率与存期的时间单位要对应）三、圆柱与圆锥1.圆柱的认识*特征：圆柱是由两个大小相等、互相平行的圆形底面和一个曲面侧面围成的几何体。圆柱有无数条高，所有高的长度都相等。*圆柱的表面积：圆柱的表面积是指圆柱的侧面积与两个底面积的和。*圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用C表示底面周长，h表示高，S侧表示侧面积，则S侧=Ch。由于C=2πr或C=πd，所以S侧也可以表示为2πrh或πdh。*圆柱的底面积=πr²（r为底面半径）。*圆柱的表面积S表=S侧+2S底。*圆柱的体积：圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。*圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示体积，S表示底面积，h表示高，则V=Sh。由于S=πr²，所以V=πr²h。2.圆锥的认识*特征：圆锥是由一个圆形底面和一个曲面侧面围成的几何体。圆锥只有一条高。*圆锥的体积：圆锥所占空间的大小叫做圆锥的体积。*圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。*如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则V=(1/3)Sh。同样，由于S=πr²，所以V=(1/3)πr²h。3.圆柱与圆锥的关系*等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3。*体积相等、底面积相等的圆锥的高是圆柱高的3倍；体积相等、高相等的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。四、比例1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。2.比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。例如，在比例a:b=c:d中，ad=bc。利用比例的基本性质可以解比例。3.解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。4.正比例和反比例*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为y/x=k（一定）。*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子表示为xy=k（一定）。5.比例尺*意义：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。*公式：比例尺=图上距离:实际距离。*分类：比例尺通常有数值比例尺和线段比例尺两种形式。数值比例尺如1:1000，表示图上1厘米代表实际距离1000厘米（即10米）。线段比例尺则是在图上用一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离。*应用：根据比例尺可以求图上距离或实际距离。图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。（计算时要注意单位的统一）五、数学广角——鸽巢问题1.基本原理把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。类似地，也可以表述为“把多于kn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于k+1件”。这就是抽屉原理，也叫鸽巢原理。2.应用鸽巢问题在生活中有着广泛的应用，常用于解决一些存在性问题和最少数量问题。解决此类问题的关键在于确定“待分的物体”和“抽屉”。六、整理和复习本册内容涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率（本册涉及较少，主要在整理复习中综合体现）以及数学思考等多个方面。在学习过程中，要注重理解概念的本质，掌握基本的计算方法和解题