2025年初中二年级数学统计专项练习

2025年初中二年级数学统计专项练习考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某校为了解学生对校园文化的满意程度，随机调查了100名学生，将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。若满意度为“非常满意”和“满意”的人数相同，则“一般”的人数为（）。（此处应有直方图，但按要求不提供）A.20B.30C.40D.502.已知一组数据：5,7,x,9,12，其平均数是8，则这组数据的中位数是（）。A.7B.8C.9D.无法确定3.为了比较两个班级某次数学考试的成绩分布情况，合适的统计量是（）。A.平均数B.众数C.极差D.方差4.如果一组数据的方差为0，那么这组数据一定有（）。A.全部数据相等B.至少有两个数据相等C.数据中有一个为0D.数据中全部为05.从一副扑克牌（去掉大小王，共52张）中随机抽取一张，记下花色后放回，重复抽取50次，抽到红桃的次数为15次。用这50次抽样得到的频率来估计从这副牌中抽到红桃的概率，估计值是（）。A.0.3B.0.5C.0.7D.16.已知数据a,b,c的平均数是10，则数据3a,3b,3c的平均数是（）。A.10B.30C.90D.3007.某次体育测试中，甲、乙两名同学的跳远成绩（单位：米）如下：甲：3.8,4.0,3.9,4.1,3.7乙：4.0,3.8,4.2,3.9,4.1则甲、乙两人跳远成绩的极差分别是（）。A.0.4,0.4B.0.4,0.3C.0.3,0.4D.0.3,0.38.已知一组数据：x,x+1,x+2,x+3,x+4的平均数是6，则这组数据的众数是（）。A.5B.6C.7D.89.某次调查统计了某班学生最喜欢的球类运动，结果如下：篮球15人，足球10人，排球8人，乒乓球7人。则最喜欢篮球的学生占全班人数的百分比是（）。A.25%B.30%C.35%D.50%10.如果一组数据y₁,y₂,...,yn的平均数是μ，方差是s²，那么另一组数据z₁=μ+a,z₂=μ+a,...,zₙ=μ+a的方差是（）。A.s²B.s²+a²C.s²+aaSurd2D.s²+a²n二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡对应位置）11.一个样本包含10个数据，数据6出现了3次，数据7出现了4次，数据8出现了3次，则这个样本的众数是_________。12.若一组数据a₁,a₂,...,aₙ的平均数是M，则数据a₁+1,a₂+1,...,aₙ+1的平均数是_________。13.已知数据-2,x,3,5的众数是3，则x的值是_________。14.在一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果已知白球有10个，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是1/5，那么盒子里共有_________个球。15.如果一组数据的标准差是2，将这组数据的每个数据都乘以3，那么所得新数据的标准差是_________。三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）某公司对员工进行了一次技能测试，成绩统计如下（成绩为整数，单位：分）：60,72,80,85,85,90,90,90,92,92,95,95,95,95,100（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）如果规定80分及以上为合格，90分及以上为优秀，求合格率和优秀率。17.（本小题满分10分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生，测得他们的身高（单位：cm）如下（数据已按从小到大的顺序排列）：155,157,159,160,160,161,162,163,163,164,164,164,165,165,166,167,167,168,169,170,171,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,190（1）计算这组数据的样本极差；（2）如果将数据分成以下组别：[155,159),[159,163),[163,167),[167,171),[171,185),[185,190]，画出频率分布直方图（无需标注坐标轴和刻度，只需画出矩形）；（3）根据频率分布直方图，估计身高在[163,171)组内的学生大约占抽样总人数的百分比。18.（本小题满分10分）甲、乙两个班级进行数学竞赛，每个班级各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）如下：甲班：85,82,78,90,85,88,84,82,80,83乙班：80,85,82,78,90,88,85,80,82,78（1）分别计算甲、乙两个班级这10名学生成绩的平均数和方差；（2）根据计算结果，说明哪个班级这次数学竞赛的成绩更稳定。19.（本小题满分12分）为了解某市初中生每周参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了100名初中生进行调查，并将调查结果绘制成如下的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。（此处应有直方图，但按要求不提供）（1）求这次调查中，每周参加体育锻炼时间在“3小时以上”的学生人数；（2）求这100名初中生每周参加体育锻炼时间的平均数（结果保留一位小数）；（3）若该市有20万初中生，估计该市每周参加体育锻炼时间少于“1.5小时”的初中生大约有多少人？20.（本小题满分10分）一组数据x₁,x₂,...,xn的平均数是μ，方差是s²。若将这组数据中的每个数据都减去其平均数μ，得到新数据y₁,y₂,...,yn。（1）求新数据y₁,y₂,...,yn的平均数；（2）求新数据y₁,y₂,...,yn的方差，并说明其与原数据方差s²的关系。试卷答案1.C2.B3.D4.A5.A6.B7.A8.C9.B10.A11.712.M+113.314.5015.616.（1）平均数=（60+72+80+85+85+90+90+90+92+92+95+95+95+95+100）÷15=86；将数据按从小到大排列，中间的数是90，所以中位数是90；众数是出现次数最多的数，这里是95，出现了4次，所以众数是95。（2）合格的人数是：15（成绩≥80的人数）+10（成绩≥90的人数）+5（成绩≥95的人数）=30人；优秀的人数是：10（成绩≥90的人数）+5（成绩≥95的人数）=15人；合格率=30÷50=60%；优秀率=15÷50=30%。17.（1）最大值是190，最小值是155，极差=190-155=35；（2）根据数据分布，[155,159)组有3人，[159,163)组有5人，[163,167)组有7人，[167,171)组有6人，[171,185)组有18人，[185,190]组有17人。画出相应的矩形即可（宽度相同，高度代表频率）；（3）[163,171)组内有6人，频率=6÷50=0.12，百分比约为12%。18.（1）甲班平均数=（85+82+78+90+85+88+84+82+80+83）÷10=83.7；甲班方差=[(85-83.7)²+(82-83.7)²+...+(83-83.7)²]÷10≈17.61。乙班平均数=（80+85+82+78+90+88+85+80+82+78）÷10=82.7；乙班方差=[(80-82.7)²+(85-82.7)²+...+(78-82.7)²]÷10≈19.11。（2）因为甲班成绩的平均数（83.7）大于乙班（82.7），且甲班成绩的方差（约17.61）小于乙班（约19.11），说明甲班成绩不仅更高，而且更稳定。19.（1）根据直方图，"3小时以上"（即[3,4)小时）的频率是（1+3+2）÷10=0.6，人数=100×0.6=60人；（2）各时间段人数分别为：[1,1.5)小时，10×0.05=0.5人；[1.5,2)小时，10×0.1=1人；[2,2.5)小时，10×0.15=1.5人；[2.5,3)小时，10×0.2=2人；[3,4)小时，60人。平均时间=（0.5×1.5+1×2+1.5×2.5+2×3+60×3.5）÷100≈3.0小时；（3）少于"1.5小时"的频率是0.05+0.1=0.15，人数