高一数学合集题目讲解及答案

高一数学合集题目讲解及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知集合A={x|x>1},B={x|x<3},则A∩B等于

A.{x|1<x<3}

B.{x|x>3}

C.{x|x<1}

D.{x|x≥3}

3.不等式|2x-1|<3的解集是

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

4.直线y=kx+b与x轴相交于点(1,0)，则k的值是

A.1

B.-1

C.0

D.任意实数

5.抛物线y=x^2的焦点坐标是

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,0)

D.(1/4,1/4)

6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

7.已知向量a=(1,2),b=(3,4)，则向量a+b的模长是

A.5

B.6

C.7

D.8

8.复数z=1+i的模长是

A.1

B.√2

C.2

D.√5

9.等差数列{a_n}中，a_1=2,d=3，则a_5的值是

A.11

B.12

C.13

D.14

10.从5名学生中选出3名参加比赛，不同的选法共有

A.10种

B.15种

C.20种

D.30种

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是

2.不等式x^2-5x+6>0的解集是

3.已知直线l1:y=2x+1与l2:y=-x+3相交，则交点坐标是

4.抛物线y=-x^2的顶点坐标是

5.函数f(x)=tan(x)的定义域是

6.向量a=(2,-1),b=(-1,3)，则向量a·b的值是

7.复数z=2-3i的共轭复数是

8.等比数列{b_n}中，b_1=3,q=2，则b_4的值是

9.从6个不同的球中选出2个，不同的选法共有

10.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，随机选出3名学生，其中至少有一名女生的选法共有

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,π)上单调递增的是

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=log(x)

2.下列不等式成立的是

A.|x|+|y|≥|x+y|

B.|x|-|y|≤|x-y|

C.√(x^2+y^2)≥|x|+|y|

D.(x+y)^2≥2(x^2+y^2)

3.下列命题中，真命题是

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a^2>b^2，则a>b

C.若a>b，则1/a<1/b

D.若a>b，则|a|>|b|

4.下列函数中，是奇函数的是

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=sin(x)

D.y=cos(x)

5.下列数列中，是等差数列的是

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1,1,1,...

D.1,3,5,7,...

6.下列数列中，是等比数列的是

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1,1,1,...

D.1,3,5,7,...

7.下列向量中，共线的是

A.(1,2)和(2,4)

B.(3,0)和(0,3)

C.(1,1)和(2,2)

D.(2,-1)和(4,-2)

8.下列复数中，是纯虚数的是

A.2+i

B.3i

C.-i

D.1

9.下列命题中，是充分不必要条件的是

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a^2>b^2，则a>b

C.若a>b，则1/a<1/b

D.若a>b，则|a|>|b|

10.下列命题中，是必要不充分条件的是

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a^2>b^2，则a>b

C.若a>b，则1/a<1/b

D.若a>b，则|a|>|b|

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3在实数范围内是单调递增的

2.集合A={x|x>2}与集合B={x|x<3}的交集是空集

3.不等式|3x-1|>2的解集是(-∞,1/3)∪(5/3,+∞)

4.直线y=mx+b与x轴垂直，则m的值是0

5.抛物线y=(x-1)^2的顶点坐标是(1,0)

6.函数f(x)=cot(x)的定义域是{x|x≠kπ,k∈Z}

7.向量a=(1,0)与向量b=(0,1)是共线向量

8.复数z=4i的模长是4

9.等差数列{a_n}中，若a_1=5,d=-2，则a_10的值是-15

10.从7个不同的球中选出3个，不同的选法共有35种

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=√(x-1)的定义域

2.解不等式2x-3>5

3.求直线l1:2x+y=4与l2:x-y=1的交点坐标

4.写出等差数列{a_n}的前n项和公式S_n

5.写出等比数列{b_n}的前n项和公式S_n

6.已知向量a=(3,4),b=(1,2)，求向量a-b的坐标

7.复数z=1+2i，求z^2的值

8.写出从5名男生中选出2名参加比赛的所有可能的选法

9.写出从6个不同的球中选出3个，至少有一个红球的选法总数

10.写出函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，根据二次函数的性质，当a>0时，图像开口向上。

2.A解析：集合A={x|x>1},B={x|x<3}，则A∩B表示既属于A又属于B的元素，即1<x<3。

3.A解析：不等式|2x-1|<3可以转化为-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

4.B解析：直线y=kx+b与x轴相交于点(1,0)，代入得0=k*1+b，即k=-b，若b=0，则k=0，不满足题意，故k=-1。

5.A解析：抛物线y=x^2的焦点坐标是(0,1/4)，根据抛物线方程y=x^2，p=1/4，焦点坐标为(0,p)。

6.B解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以化简为√2sin(x+π/4)，最小正周期为2π。

7.A解析：向量a=(1,2),b=(3,4)，则向量a+b=(1+3,2+4)=(4,6)，模长为√(4^2+6^2)=2√13≈7.21，取整为5。

8.B解析：复数z=1+i的模长是√(1^2+1^2)=√2。

9.C解析：等差数列{a_n}中，a_1=2,d=3，则a_5=a_1+4d=2+4*3=14。

10.A解析：从5名学生中选出3名参加比赛，不同的选法共有C(5,3)=10种。

二、填空题答案及解析

1.2解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段讨论，当x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2；当-1≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2；当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。最小值为2。

2.(-∞,2)∪(3,+∞)解析：不等式x^2-5x+6>0可以分解为(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。

3.(2,1)解析：联立直线l1:y=2x+1与l2:y=-x+3，解得x=2/3，y=7/3，交点坐标为(2/3,7/3)。

4.(0,0)解析：抛物线y=-x^2的顶点坐标是(0,0)，因为它是标准形y=-x^2的顶点。

5.{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}解析：函数f(x)=tan(x)的定义域是所有使tan(x)有意义的x值，即x≠kπ+π/2，k∈Z。

6.5解析：向量a=(2,-1),b=(-1,3)，则向量a·b=2*(-1)+(-1)*3=-2-3=-5。

7.2-i解析：复数z=2-3i的共轭复数是将虚部取相反数，即2+3i。

8.48解析：等比数列{b_n}中，b_1=3,q=2，则b_4=b_1*q^3=3*2^3=24。

9.15解析：从6个不同的球中选出2个，不同的选法共有C(6,2)=15种。

10.680解析：从40名学生中选出3名学生，其中至少有一名女生的选法共有C(40,3)-C(20,3)=9880-1140=8740种。

三、多选题答案及解析

1.A,C解析：函数y=sin(x)在区间(0,π)上是单调递增的；函数y=tan(x)在区间(0,π)内是单调递增的。

2.A,B,C解析：根据绝对值不等式的性质，|x|+|y|≥|x+y|；|x|-|y|≤|x-y|；√(x^2+y^2)≥|x|+|y|。

3.C解析：若a>b，则1/a<1/b是真命题；若a>b，则a^2>b^2不一定成立；若a^2>b^2，则a>b不一定成立；若a>b，则|a|>|b|不一定成立。

4.A,C解析：函数y=x^3是奇函数；函数y=sin(x)是奇函数。

5.B,C,D解析：等差数列{a_n}中，若a_1=2,d=3，则a_n=a_1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1；若a_1=3,d=3，则a_n=3+3(n-1)=3n；若a_1=1,d=0，则a_n=1；若a_1=1,d=2，则a_n=1+2(n-1)=2n-1。

6.A,D解析：等比数列{a_n}中，若a_1=2,q=2，则a_n=a_1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n；若a_1=1,q=3，则a_n=1*3^(n-1)=3^(n-1)。

7.A,C,D解析：向量a=(1,2)与向量b=(2,4)是共线向量，因为b=2a；向量a=(1,1)与向量b=(2,2)是共线向量，因为b=2a；向量a=(2,-1)与向量b=(4,-2)是共线向量，因为b=2a。

8.B,C解析：复数z=3i是纯虚数；复数z=-i是纯虚数。

9.A解析：若a>b，则a^2>b^2是充分不必要条件；若a^2>b^2，则a>b不是充分条件；若a>b，则1/a<1/b是必要不充分条件；若a>b，则|a|>|b|不是充分条件。

10.C解析：若a>b，则1/a<1/b是必要不充分条件；其他选项均不是必要不充分条件。

四、判断题答案及解析

1.正确解析：函数f(x)=x^3在实数范围内是单调递增的，因为其导数f'(x)=3x^2≥0。

2.错误解析：集合A={x|x>2}与集合B={x|x<3}的交集是(2,3)。

3.正确解析：不等式|3x-1|>2可以转化为3x-1>2或3x-1<-2，解得x>1或x<-1/3。

4.错误解析：直线y=mx+b与x轴垂直，则斜率m的值是-1，不是0。

5.正确解析：抛物线y=(x-1)^2的顶点坐标是(1,0)，因为它是标准形y=(x-h)^2+k的顶点。

6.正确解析：函数f(x)=cot(x)的定义域是所有使cot(x)有意义的x值，即x≠kπ，k∈Z。

7.错误解析：向量a=(1,0)与向量b=(0,1)不是共线向量，因为它们的坐标不成比例。

8.正确解析：复数z=4i的模长是√(0^2+4^2)=4。

9.正确解析：等差数列{a_n}中，若a_1=5,d=-2，则a_10=a_1+9d=5+9*(-2)=-13。

10.错误解析：从7个不同的球中选出3个，不同的选法共有C(7,3)=35种。

五、问答题答案及解析

1.{x|x≥1}解析：函数f(x)=√(x-1)的定义域是所有使x-1≥0的x值，即x≥1。

2.(-∞,1)解析：不等式2x-3>5可以解得x>4。

3.(3,2)解析：联立直线l1: