计算机组成原理第三章运算方法与运算器

在计算机系统中，运算器作为中央处理器（CPU）的核心组成部分，肩负着执行各种算术和逻辑运算的重任。而运算方法，则是运算器实现这些功能的灵魂所在，它规定了数据如何表示、如何进行运算以及运算结果如何处理。理解运算方法与运算器的工作原理，对于深入把握计算机的核心机制至关重要。本章将系统探讨数据在计算机中的运算方法，以及运算器的基本组成和工作方式。一、运算方法：数据的表示与运算规则计算机内部的所有信息，最终都以二进制形式存在。运算方法首先要解决的就是如何用二进制表示各种类型的数据（如整数、小数），以及基于这些表示方式如何进行有效的算术和逻辑运算。1.1数的表示与编码在计算机中，数值型数据的表示需要考虑符号、小数点的位置以及数值的范围和精度。*无符号数与有符号数：无符号数仅表示非负整数，所有位均用来表示数值大小。而有符号数则需要专门的位来表示符号，通常约定最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。*原码、反码与补码：这是计算机中表示有符号数的三种基本编码方式。原码表示直观，符号位加数值位，但进行减法运算时较为复杂。反码是原码符号位不变，数值位按位取反得到，其引入在一定程度上简化了运算，但仍不完美。补码是目前计算机系统中最广泛使用的有符号数表示方法，它的巧妙之处在于可以将减法运算转化为加法运算，从而简化了运算器的硬件结构。补码的定义基于模运算的概念，对于定点整数，其补码的表示使得符号位也参与到运算中，并且运算结果的符号位自然生成。理解补码运算的本质，特别是其如何将减法统一为加法，是掌握计算机算术运算的关键。例如，对于一个确定字长的补码表示，其“零”的表示是唯一的，这相较于原码和反码也是一个显著的优势。1.2定点数运算当计算机处理的数值其小数点位置是固定不变的时候，我们称之为定点数。根据小数点固定位置的不同，又可分为定点整数（小数点固定在最低位之后）和定点小数（小数点固定在符号位之后）。*定点加法与减法：在补码表示下，加法和减法可以统一通过加法器实现。减法运算只需将减数取补码后与被减数相加即可。运算时，需要注意溢出的判断。溢出是指运算结果超出了该字长所能表示的数值范围，若不加以检测和处理，会导致结果错误。常用的溢出判断方法有符号位判断法、双符号位判断法（变形补码法）以及进位判断法等。*定点乘法与除法：乘法和除法运算比加减法复杂。原码一位乘法的思路类似于手工计算，但在机器中需要考虑符号位的单独处理和部分积的累加。补码乘法则可以直接利用补码的特性进行运算，无需单独处理符号位，如Booth算法就是一种常用的补码乘法实现方法。除法运算同样有原码除法和补码除法，原码除法中恢复余数法和不恢复余数法（加减交替法）是两种基本的实现策略，它们各有优缺点，后者在硬件实现上更为高效。1.3浮点数运算定点数虽然表示简单、运算速度快，但数值表示范围和精度受到字长的严重限制。浮点数通过将一个数表示为尾数和阶码两部分，能够在有限的字长下表示极大或极小的数值，并保持一定的精度，因此在科学计算和工程应用中被广泛采用。*浮点数的表示：通常遵循IEEE754标准，一个浮点数由符号位、阶码（指数）和尾数（有效数字）三部分组成。阶码通常用移码表示，以便于比较大小和简化运算；尾数则通常用原码或补码表示，并采用规格化形式（即尾数的最高位为1）以提高精度。*浮点数的加减运算：浮点数加减的关键在于“对阶”，即使两个操作数的阶码相等，然后才能进行尾数的加减。对阶时，通常是将阶码小的数的尾数右移，以保证数值精度。运算完成后，还需要对结果进行规格化处理和舍入操作，并检查是否发生溢出。*浮点数的乘除运算：浮点数乘法运算中，阶码相加，尾数相乘；除法运算中，阶码相减，尾数相除。同样，运算结果也需要进行规格化、舍入和溢出检查。浮点数运算的复杂度和精度控制是其实现的难点。二、运算器的组成与实现运算器是执行各种算术和逻辑运算的硬件部件，其核心是算术逻辑单元（ALU）。运算器的结构设计直接影响计算机的运算速度和数据处理能力。2.1算术逻辑单元（ALU）ALU是运算器的核心部件，它能够执行多种算术运算（如加、减、乘、除的基本操作）和逻辑运算（如与、或、非、异或、比较等）。*ALU的功能：ALU的功能由其内部的组合逻辑电路实现。通过不同的控制信号（通常称为操作码），可以选择ALU执行特定的运算。*ALU的构成：一个基本的ALU通常包含加法器、各种逻辑门电路以及一些控制和选择电路。加法器是ALU中最基础也是最重要的部分，其性能直接影响ALU的运算速度。*加法器的设计：半加器和全加器是构成加法器的基本单元。为了提高加法运算速度，人们设计了并行进位加法器（如超前进位加法器），它通过提前生成进位信号，避免了串行进位加法器中进位信号逐位传递的延迟。2.2运算器的基本结构与数据通路运算器除了核心的ALU外，还需要寄存器组来暂存操作数、中间结果和运算结果，以及数据通路来连接这些部件，实现数据的传输。*寄存器组：运算器内部通常包含若干通用寄存器和专用寄存器。通用寄存器用于临时存放参与运算的数据和运算结果，其数量和字长是衡量运算器性能的重要指标之一。专用寄存器如程序状态字寄存器（PSW或FLAGS），用于记录运算结果的状态信息，如进位标志、溢出标志、零标志、符号标志等，这些标志对于程序控制流（如条件转移）至关重要。*数据通路：数据在运算器内部以及运算器与外部（如寄存器、存储器）之间流动的路径称为数据通路。数据通路的设计决定了数据传输的效率。运算器内部的数据通路通常采用总线结构，分为单总线、双总线、三总线等结构。总线结构的选择需要在硬件成本和数据传输效率之间进行权衡。例如，三总线结构可以在一个时钟周期内完成一次ALU运算并将结果写回寄存器，效率较高，但硬件复杂度也相应增加。*运算器的控制：运算器的操作是在控制器发出的控制信号指挥下进行的。这些控制信号包括ALU的操作码、寄存器的读/写控制信号、总线的选通信号等。三、运算器的扩展与性能提升随着计算机技术的发展，运算器的结构和功能也在不断扩展和优化，以满足日益增长的计算需求。*多功能运算器：现代运算器的ALU通常可以支持数十种甚至上百种操作，通过复杂的控制逻辑和组合逻辑实现。*乘除法器的硬件实现：为了提高乘除法运算的速度，许多计算机系统中集成了专门的硬件乘法器和除法器，它们通常基于加法器和移位操作实现，但通过流水线或阵列结构来加速运算过程。*浮点运算单元（FPU）：由于浮点数运算的复杂性，现代CPU通常将浮点运算功能从通用ALU中分离出来，形成专门的浮点运算单元（FPU），FPU拥有自己的寄存器组和运算电路，能够高效地处理浮点数运算。*并行处理与向量运算：为了应对大规模数据处理和科学计算的需求，运算器也向并行化方向发展，如超标量技术、超长指令字（VLIW）技术以及向量处理器，它们能够同时处理多个数据元素，极大地提升了数据并行处理能力。结语运算方法与运算器是计算机组成原理中的核心内容，它们共同构成了计算机进行数据处理的基石。从二进制数的表示与运算规则，到ALU的逻辑设计，再到运算器的整体结构与数据通路