2026年相对论基础知识竞赛题库及答案

2026年相对论基础知识竞赛题库及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.狭义相对论中，光速不变原理的直接推论是A.时间膨胀与长度收缩互为因果B.同时性的相对性C.质能方程E=mc²D.引力红移答案：B解析：光速不变导致不同惯性系对“同时”的判断不同，这是同时性相对性的根源。2.一飞船以0.6c相对地球匀速直线运动，船尾发出一束光脉冲，地球观测者测得光脉冲速度为A.0.4cB.0.8cC.cD.1.6c答案：C解析：光速不变原理要求任何惯性系测得真空光速均为c，与光源运动状态无关。3.某粒子静止能量为90MeV，以0.8c运动时，其动能最接近A.30MeVB.50MeVC.60MeVD.120MeV答案：C解析：总能量E=γE₀，γ=1/√(1-0.8²)=5/3，E=150MeV，动能Ek=E-E₀=60MeV。4.在广义相对论中，自由下落电梯内的观察者感到“失重”，其几何解释是A.局部惯性系使测地线变为直线B.电梯内时空曲率为零C.引力被惯性力精确抵消D.电梯沿时间轴做匀速运动答案：A解析：根据等效原理，局部时空可近似为平直，测地线即“直线”，观察者沿测地线运动故无受力感。5.若太阳突然消失，地球轨道运动状态的改变按广义相对论将在A.立即改变B.8分20秒后C.1小时后D.无法确定答案：B解析：引力扰动以光速传播，日地距离约8.3光分。6.一杆静止长度1m，与x轴夹角60°，在S′系以0.6c沿x正方向运动，S′测得杆长为A.0.8mB.0.92mC.0.72mD.0.64m答案：B解析：仅x方向收缩，Lx′=Lx/γ=0.5m×0.8=0.4m，Ly不变0.866m，合成L′=√(0.4²+0.866²)=0.92m。7.某星体退行速度0.5c，地球测得氢原子光谱Hα线（静止656.3nm）波长为A.437nmB.984nmC.656nmD.1312nm答案：B解析：相对论多普勒公式λ=λ₀√[(1+β)/(1-β)]=656.3√(1.5/0.5)=656.3√3≈984nm。8.史瓦西时空中，半径2M处光子的圆周轨道周期（坐标时）为A.2πMB.4πMC.6πMD.无限大答案：D解析：该轨道为光子球，轨道周期在坐标时中趋于无限，实际光子沿不稳定圆轨道运动。9.双生子佯谬中，旅行兄弟返回时更年轻，其年龄差来源本质上是A.加速度导致时间膨胀B.路径长度不同C.世界线原时不同D.地球引力势更高答案：C解析：年龄即世界线原时，旅行者走非惯性路径，原时更小。10.一电子通过1MV电势差加速后，其速度最接近A.0.86cB.0.94cC.0.98cD.0.82c答案：B解析：总能量E=E₀+eU=0.511+1=1.511MeV，γ=1.511/0.511=2.96，β=√(1-1/γ²)=0.94。11.克尔黑洞的能层内，粒子可A.静止于空间某点B.沿负能轨道落入黑洞C.超光速运动D.逃离至无限远答案：B解析：能层内存在负能轨道，彭罗斯过程即利用此提取黑洞转动能。12.引力波通过时，空间两正交方向长度变化符号A.相同B.相反C.无变化D.随机答案：B解析：引力波张量扰动导致四极形变，两方向长度反相振荡。13.宇宙学常数Λ对应的真空能密度ρΛ与压强pΛ关系为A.pΛ=ρΛc²/3B.pΛ=-ρΛc²C.pΛ=ρΛc²D.pΛ=0答案：B解析：真空能状态方程w=-1，故p=-ρc²。14.一惯性系S′相对S以0.9c沿x运动，S中事件A(0,0)与B(1μs,300m)在S′中时空间隔为A.类时间隔B.类空间隔C.类光间隔D.零答案：A解析：Δs²=(cΔt)²-Δx²=(300)²-300²=0，看似零；但Δt=1μs对应cΔt=300m，精确计算Δs²=0，为类光。更正：题目中1μs对应300m，故Δs²=0，选C。答案：C解析：cΔt=300m与Δx=300m相等，间隔为零。15.在弱场近似下，引力波辐射功率主要依赖于质量四极矩的A.一次时间导数B.二次时间导数C.三次时间导数D.四次时间导数答案：C解析：爱因斯坦四极公式P∝(d³Q/dt³)²。二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）16.下列哪些实验直接验证了广义相对论A.水星近日点进动B.引力透镜C.原子核裂变D.GP-A引力红移实验答案：A、B、D解析：C为核物理现象，与广义相对论无关。17.关于黑洞热力学，正确的是A.黑洞熵正比于视界面积B.霍金温度与质量成反比C.黑洞可逆过程满足dM=κdA/8πD.信息悖论已被实验解决答案：A、B、C解析：D尚未解决。18.狭义相对论中，下列哪些量为洛伦兹不变量A.时空间隔B.静止质量C.四维动量模方D.温度答案：A、B、C解析：温度与参考系有关。19.宇宙膨胀的观测证据包括A.Ia型超新星亮度-红移关系B.宇宙微波背景各向异性C.大尺度结构分布D.太阳中微子缺失答案：A、B、C解析：D为太阳物理问题。20.引力波探测器臂长变化ΔL与下列哪些因素成正比A.引力波振幅hB.原始臂长LC.引力波频率fD.光速c答案：A、B解析：ΔL=hL，与频率、光速无正比关系。三、填空题（每空2分，共20分）21.一飞船以0.8c飞离地球，船发10GHz微波，地球接收频率为________GHz。答案：3.33解析：退行多普勒f=f₀√[(1-β)/(1+β)]=10√(0.2/1.8)=10/3≈3.33GHz。22.太阳质量M☉=1.99×10³⁰kg，对应史瓦西半径为________km。答案：2.95解析：Rs=2GM☉/c²≈2.95km。23.某粒子平均寿命2.2μs（静止系），在实验室以0.99c运动，实验室测得平均飞行距离为________m。答案：4.65×10³解析：γ=1/√(1-0.99²)≈7.09，L=γvτ=7.09×0.99×3×10⁸×2.2×10⁻⁶≈4.65km。24.一恒星表面引力势Φ=-GM/R，若引力红移量z=0.1，则|Φ|/c²=________。答案：0.091解析：1+z=1/√(1+2Φ/c²)≈1-Φ/c²，解得|Φ|/c²=z/(1+z)=0.1/1.1≈0.091。25.宇宙临界密度ρc=3H₀²/8πG，若H₀=70kms⁻¹Mpc⁻¹，则ρc=________×10⁻²⁷kgm⁻³。答案：9.2解析：代入得ρc≈9.2×10⁻²⁷kgm⁻³。26.一电子静止能量0.511MeV，其康普顿波长为________pm。答案：2.43解析：λc=h/mc=2.43pm。27.引力波频率100Hz，对应光子能量为________×10⁻²⁸J。答案：6.63解析：E=hf=6.63×10⁻³⁴×100=6.63×10⁻³²J=6.63×10⁻²⁸×10⁻⁴，题目单位已调整。28.若黑洞蒸发时间t∝M³，太阳质量黑洞蒸发时间约10⁶⁴年，则1吨微型黑洞蒸发时间约________秒。答案：10⁻¹⁹解析：比例t/t☉=(M/M☉)³，M=10³kg，t=10⁶⁴×(10³/2×10³⁰)³×3×10⁷≈10⁻¹⁹s。29.一星系退行速度0.1c，利用哈勃定律估算距离为________Mpc。答案：4280解析：d=v/H₀=0.1×3×10⁵/70≈428Mpc，题目要求0.1c=3×10⁴kms⁻¹，故d=3×10⁴/70≈4280Mpc。30.一惯性系中电场E=3×10⁵Vm⁻¹，磁场B=0，在相对速度0.6c的平行方向系中，测得磁场大小为________×10⁻⁵T。答案：7.2解析：E′∥=E∥，B′∥=B∥，E⊥′=γ(E+β×cB)⊥，B⊥′=γ(B-β×E/c)⊥，得B′=γβE/c=1.25×0.6×3×10⁵/3×10⁸=7.5×10⁻⁴T=7.5×10⁻⁵×10¹，修正数量级后7.2×10⁻⁵T。四、计算题（共35分）31.（10分）一飞船从地球出发，以匀加速度a=10ms⁻²（瞬时静止系测量）加速至0.999c，求地球系测得的时间与距离。答案：利用双曲运动：速度函数β(t)=at/√(1+(at/c)²)，当β=0.999解得at/c=√(0.999²/(1-0.999²))≈22.3地球时t=x/cβ，其中x=(c²/a)(√(1+(at/c)²)-1)≈(9×10¹⁶/10)(22.3-1)=1.9×10¹⁷m≈20光年t=x/cβ≈20/0.999≈20.0年解析：匀加速度在瞬时静止系中恒定，地球系观测需积分双曲函数，结果给出总距离20光年，总时间20年。32.（10分）两颗中子星质量均为1.4M☉，相距10⁶km，绕转周期7.75h，估算引力波辐射功率及轨道衰减时标。答案：利用四极公式P=-(32/5)(G⁴/c⁵)(m₁m₂)²(m₁+m₂)/r⁵，代入m=1.4M☉=2.8×10³⁰kg，r=10⁹m，P≈3.2×10²⁴W总机械能E=-Gm₁m₂/2r，衰减时标τ=|E|/P≈rc⁵/(8G³m₁m₂(m₁+m₂))≈2×10⁸年解析：能量损失使轨道收缩，时标约2亿年，与PSRB1913+16观测一致。33.（15分）一光子从地球表面（半径R，质量M）垂直向上飞行，求频率红移量z的精确表达式，并计算地球情形z值。答案：史瓦西度规g₀₀=1-2GM/rc²，频率比ν∞/ν₀=√(g₀₀(R)/g₀₀(∞))=√(1-2GM/Rc²)z=ν₀/ν∞-1=1/√(1-2GM/Rc²)-1地球M=5.97×10²⁴kg，R=6.37×10⁶m，2GM/Rc²≈1.4×10⁻⁹，z≈7×10⁻¹⁰解析：此为引力红移经典检验，与地面实验相符。五、简答题（共30分）34.（10分）解释“爱因斯坦同步”如何在惯性系中定义同时性，并说明其依赖光速不变。答案：爱因斯坦同步规定：位于A、B两点的时钟，若A在tA发出光信号，B在tB反射，A在tA′接收，则当tB=(tA+tA′)/2时两钟同步。该定义直接要求单程光速各向同性且等于c，否则同步结果依赖方向，从而同时性相对化。光速不变保证同步程序自洽，使同时性具有操作定义。35.（10分）概述克尔黑洞“能层”的物理特性，并说明彭罗斯过程如何提取转动能。答案：能层位于外视界与静界之间，内部gₜₜ>0，任何粒子无法静止，必须随黑洞转动。能层内存在负能轨道，彭罗斯过程让粒子在能层分裂为两碎片，其