高位物理之回旋加速器试题解析

回旋加速器，是综合运用电场、磁场来对带电粒子进行多次加速，以使粒子获得足够大的速度和动能，课本主要讲了基本原理及其构造。一般情况下，有关题目是比较简单的，但近几年来，有关回旋加速器、速度选择器的难题也越来越多了，真可谓“难题天天有，没有最难，只有更难”。今天，我们就来见识几道有关回旋加速器的难题。题目一、高能粒子是现代粒子散射实验中的炮弹，加速器是加速粒子的重要工具，是核科学研究的重要平台．质子回旋加速器是利用电场和磁场共同作用，使质子作回旋运动，在运动中通过高频电场反复加速、获得能量的装置．质子回旋加速器的工作原理如图（a）所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速质子的质量为m，电荷量为+q．加在狭缝间的交变电压如图（b）所示，电压值的大小为U0、周期为了简化研究，假设有一束质子从M板上A处小孔均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．不考虑质子间的相互作用．

（1）质子在磁场中的轨迹半径为r（已知）时的动能Ek；（2）请你计算质子从飘入狭缝至动能达到Ek（问题（1）中的动能）所需要的时间．（不考虑质子间的相互作用，假设质子每次经过狭缝均做加速运动．）（3）若用该装置加速氦核需要对偏转磁场或交变电压作出哪些调整？【来源】北京市东城区2019届高三上学期期末考试物理试题。其实，近几年类似的试题还有很多，比如辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考物理试题第13题、河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考物理试题第13题……。实际上，自从2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）第15题这样考完回旋加速器后，到现在七年多以来，类似的考试题就一直出现在各地的试卷上，也可谓成了热点问题。题目的深度和难点主要在于，要考虑带电粒子通过两D形盒间隙的时间，而一般情况下在中学试题中是忽略这段时间的。【答案】

（3）方案一：增大磁感应强度B，使得氦核的圆周运动周期等于上述电场的周期即可．

方案二：增大交变电场的周期，使得电场的周期等于氦核圆周运动的周期．（注意，网络上有错误答案）【详解】（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有：

粒子的动能为

（2）设粒子被加速n次后达到最大动能，则有Ek=nqU0，解得：

粒子在狭缝间做匀加速运动，加速度为

设n次经过狭缝的总时间为t1，根据运动学公式有：设在磁场中做圆周运动的周期为，某时刻质子的速度为半径为r′

（3）氦核的荷质比与质子不同，要实现每次通过电场都被加速，需要保证交变电场的周期与磁场中圆周运动的周期相同，粒子在磁场中的圆周运动周期氦核的荷质比大于质子，使得圆周运动周期变大。方案一：增大磁感应强度B，使得氦核的圆周运动周期等于上述电场的周期即可．方案二：增大交变电场的周期，使得电场的周期等于氦核圆周运动的周期．

最后需要说明的是，2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）第15题题目中有这样一句话“……现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用”，这里“能够出射的粒子”言外之意就是，考虑粒子在狭缝中的运动时间，粒子有可能不会出射或者不能每次经过狭缝时均做加速运动，真这样的话就无法解答了。可是，以后出现在考试卷上的题目往往把高考试题中这个重要条件给丢掉了，这是很不应该的。题目二、粒子从A点飘入回旋加速器，在电场中开始加速，下图中虚线描绘粒子连续经过D1盒中的轨迹，可能正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

【来源】江苏省镇江市2022-2023学年高二下学期期中物理试题。这道题同样考得比较深，我们容易知道带电粒子在D形盒中的磁场中是做匀速圆周运动，轨迹是半圆，而且半径是一次比一次大，可是在一个D形盒中，几个半圆轨迹到底如何分布，估计大多数人根本就没考虑过，现在突然遇上了，一下子还不一定能想明白。

【答案】D。【详解】粒子在