广东省揭阳真理中学2025届初三第四次模拟考试（5月）数学试题含解析

广东省揭阳真理中学2025届初三第四次模拟考试(5月)数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.函数尸中自变量x的取值范围是

A.xK)B.x>4C.x<4D.x>4

2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4

场比赛.设比赛组织者应邀请4个队参赛，则工满足的关系式为()

A.—x(x-1)=28B.—x(x+1)=28C.x(x-1)=28D.x(x+1)=28

22

3.已知a.h.c在数轴上的位置如图所示.化简|a+cMa-2bMe+2川的结果是()

bac

-i-roii

A.4b+2cB.0C.2cD.2a+2c

4.如图，平面直角坐标系中，矩形A6CO的边Aa3c=3：2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴，y轴上，反比

例函数)，=月的图象经过点O,则无值为()

x

A.-14B.14C.7D.-7

5.将抛物线y=C先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()

A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2-3

6.若点(xi,yi),(xz>yz)»(xj,yj)都是反比例函数y=-1图象上的点，并且yiV0Vy2〈y3,则下列各式中正确

x

的是()

A.XlVx2VX3B.X1<X3<X2C.X2<X1<X3D.X2<X3<X|

7.如图，已知/14〃C'O,DE±ACt垂足为£,ZA=120°,则NO的度数为()

B

E

A.30°B.60°D.40°

8.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

9.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a,・a,a?按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

-1a0

A.-a<a<a2B.a<-a<a2C.-a<a2<aI).a<a2<-a

10.小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了

25%,小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克.若设早上葡萄的价格是x元/千克，则可

列方程（)

16.5八u16.516.5K16.5

A----+0.5=T.............—B------+0.5=--------

x(l+25%)xx(l-25%)x

16.516.516.516.5

C-------U.5=-----------7—

x(l+25%)xD.~(1-25%)x

11.如愿，。为。。外一点，PA,尸/，分别切。。于点A、B,CO切©O于点E,分别交RU于点C、。，若R1

)

C.12D.10

12.如图，将△ABE向右平移2cm得到ADCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是（)

18cmC.20cmD.21cm

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.）

13.一次函数y=kx+b的图像如图所示，则当Ax+〃>0时，x的取值范围为.

14.学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组

成不同的组合共有对.

15.同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面

朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.

1组1〜2组1〜3组1-4组1〜5组1〜6组1〜7组1〜8组

盖面朝上次数16533548363280194911221276

盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5271).5340.5270.5340.532

或面朝上的频率折线图

0.56

0.55

0.54

0.53

0.52

0.5!

组别

根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为—，理由是:

16.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为(0』)，表示慕田峪长城的点的坐标为

(-5,-1),则表示雁栖湖的点的坐标为

17.一个画锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为120。的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为

18.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河

北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米,已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求

河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC

如图2所示，8C=I0米，ZABC=ZACB=36%改建后顶点。在氏4的延长线上，且NB0090。，求改建后南屋面边

沿增加部分AO的长.（结果精确到0.1米）

20.（6分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进

价多2.5元.已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍.求A、R两种品牌套装每套进价

分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购

进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装

多少套？

21.（6分）如图，在△ABC中，NACB=90"，BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.

22.（8分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点.

（1）如图1,若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得NCEF=90。，过点E作ME〃AD,交AB于点M,交

CD于点N.

①NAEM=NFEM；②点F是AB的中点；

⑵如图2,若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使D二E=七AF=±1,请判断AEFC的形状，并说明理由；

DO.IB3

（3）如图3,若E是OD上的动点（不与O,D重合），连接CE,过E点作EF_LCE,交AB于点F,当2_='时，请

DBn

23.(8分)如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角a=45。,同时测得大楼底端A点的俯角为0=30。.己

知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？(JJF.732,结果精确到0.1米)

24.(10分)已知反比例函数的图象经过三个点A(・4,-3).B(2m,”)，C(6m.y2).其中m>1.

(1)当yi・yz=4时，求m的值；

(2)如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8,请

写出点P坐标(不需要写解答过程).

25.(10分)如图，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于点D,过点D作DEJ_AB,于点E

26.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZABC=72°.

B

(l)用直尺和圆规作NABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)中作出NABC的平分线BD后，求NBDC的度数.

27.(12分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE〃DF,EC=BD,AC=FD,求证：AE=FB.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.

【详解】

根据题意得：x-1>0,解得它1,

则自变量x的取值范闱是让1.

故选B

本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数.

2、A

【解析】

根据应用题的题目条件建立方程即可.

【详

解：由题可得：gx(x-l)=4x7

即：1)=28

故答案是：A.

本题主要考察•元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

3、A

【解析】

由数轴上点的位置得：b<a<0<c,fi|b|>|c|>|a|,

/.a+c>0,a-2b>0,c+2b<0,

则原式=a+c-a+2b+c+2b=4b+2c.

故选：B.

点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

4、B

【解析】

过点。作。匚Lx轴于点则NA08=N。必=9()。.・・・ZOAB+ZABO=9(r.

四边形ABCD是矩形,，ZBAD=90\AD=BC.：.NOAB+/OAG90。,；.NABO=NDAF,

AOAzDF=OB；AF=ABzAD,

VAB：BC=3：2,点A(3,0),B(0,6),；・CB：AD=3：2,。4=3,08=6,，£>尸=2(t=4,・・・0尸=04+4尸=7,；・点3的坐标为:

(7,2),,M=14,故选B.

5、D

【解析】

先得到抛物线y=x2的顶点坐标(0,0),再根据点平移的规律得到点(()，0)平移后的对应点的坐标为(-2,-1),然

后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.

【详解】

解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标

为(-2,-1),所以平移后的抛物线解析式为丫=(x+2)2-1.

故选：D.

本题考查了二次函数与几何变换：由r-抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利

用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点半移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐

标，即可求出解析式.

6、D

【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每•象限内函数的增减性，再根据yiV0Vy2〈y3判断出三

点所在的象限，故可得出结论.

【详解】

解：•・•反比例函数y=-L中k=-lV0,

x

・•・此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

Vyi<0<y2<y3,

工点(xi,yi)在第四象限,(x2,y2)、(x3,ya)两点均在第二象限,

X2<X3<X|.

故选：D.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键.

7、A

【解析】

分析：根据平行线的性质求出NC,求出NQEC的度数，根据三角形内角和定理求出NO的度数即可.

详解：'：AB//CD,・・・N4+NC=180°.

VZA=120°,AZC=60°.

VDE±AC,・•・//)石。=90°,/.ZD=1800-ZC-ZDEC=30°.

故选A.

点睛：本题考杳了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出NC的度数是解答此题的关犍.

8、C

【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，B借误；

对角线互相垂史的平行四边形是菱形，C正确；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

故选：C.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

9、D

【解析】

根据实数a在数轴上的位置，判断a,・a,a?在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边H勺数进行判断.

【详解】

由数轴上的位置可得，av0,-a>0.0va2va,

所以，a<a2<-a.

故选D

本题考核知识点：考杳了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a,-a,az的位置.

10、B

【解析】

钱数16516.5

分析：根据数量=至旨，可知第一次买了一广千克，第二次买了1-25%)/根据第二次恰好比第一次多买了0.5

千克列方程即可.

详解：设早上葡萄的价格是x元/千克，由题意得,

16.5

—+0.5=

x(“%卜

故选B.

点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.

11、C

【解析】

由切线长定理可求得肉=尸&AC=CE,BD=ED,则可求得答案.

【详

•・•弘、P8分别切。。于点A、B,CO切。0于点E,

・•・附=08=6,AC=EC,BD=ED,

：.PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=R\+AC+PD+BD=R\+PB=6+6=12,

即^PCO的周长为12,

故选：C.

本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得以=尸8、AC=CE和8Q=E。是解题的关键.

12、C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF,根据平移的性质得到EF=AD=2cm,AE=DF,乂因△ABE的周长

为16cm,所以AB+BC+AC=16cm,则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cni+2cm+2cm=20cm.故答案选C.

考点：平移的性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、.3

【解析】

分析：题目要求kx+b>0,即一次函数的图像在x轴上方时，观察图象即可得x的取值范围.

详解：

Vkx+b>0,

・•・一次函数的图像在x轴上方时，

.•.X的取值范围为：X>1.

故答案为X>1.

点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.

14、1

【解析】

利用树状图展示所有1种等可能的结果数.

【详解】

解：画树状图为：

冬当

/N/N

女1女2%女】3女3

共有1科等可能的结果数.

故答案为1.

本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

15、0.532,在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值.

【解析】

根据用频率估计概率解答即可.

【详解】

•・•在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值，

・••这一型号的瓶盖盖面朝卜的概率为0532.

故答案为：0.532,在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取一8组的频率值.

本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关犍是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来

越精确.

16、（1,-3）

【解析】

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案.

【详解】

解：如怪所示：雁栖湖的点的坐标为：（1,-3）.

故答案为（1,-3）.

本题考查坐标确定位置.，正确得出原点的位置是解题关键.

17、2

【解析】

试题分析：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，

120^x6…

2nr=--------,解得r=2cm.

180

考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系.

18、x+（2x+l.82）=50

【解析】

【分析】河北四库来水量为x亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可

得.

【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+L82）亿立方米，

由题意得：x+（2x+1.82）=50,

故答案为x+（2x+1.82）=50.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1.9米

【解析】

试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，

由NACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可.

试题解析：vZBDC=90°,BC=10,sinB=—,.-.CD=BC-sinB=10x0.2=5.9,

融

•・•在RsBCD中，ZBCD=900-ZB=90°-36。=54。，ZACD=ZBCD-ZACB=54°-36°=18°,

・••在RSACD中，tanNACD;也，/.AD=CD*tanZACD=5.9xO.32=l.888=1.9（米），

CD

则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米.

考点：解直角三角形的应用

20、（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套.

【解析】

试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.（2）利用总获利大于等于120,解不等式.

试题解析：

（I）解：设3种品牌套装每套进价为上元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元.

根据题意得：20：0=2x7”5，

x+2.5x

解得；x=7.5,

经检验，x=7.5为分式方程的解，

/.A+2.5=1.

答：4种品牌套装每套进价为1元，8种品牌套装每套进价为75元.

(2)解：设购进A品牌工具套装。套，则购进3品牌工具套装(2«+4)套，

根据题意得：(137)(9.5-7.5)(2〃+4)>120,

解得：。>16,

•・力为正整数，

取最小值2.

答：最少购进A品牌工具套装2套.

点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二

列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；

五答，应用题要写答.

21、(1)说明见解析；(2)当NB=30。时，四边形ACEF是菱形.理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)证明△AECgZ\EAF,即可得至IJEF=CA,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；

(2)当NB=30。时，四边形ACEF是菱形.根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC,根据菱形的定义即可判断.

(1)证明：由题意知NFDC=NDCA=90。，

・・・EF〃CA,

.\ZFEA=ZCAE,

VAF=CE=AE,

・•・ZF=ZFEA=ZCAE=ZECA.

在△AEC和AEAF中,

rZF=ZECA

ZFEA^ZCAE

EA二AE

AAEAF^AAEC(AAS),

EF=CA,

・•・四边形ACEF是平行四边形.

(2)解：当NB=30。时，四边形ACEF是菱形.

理由如下：VZB=30°,ZACB=90°,

.'.AC=-AB,

2

「DE垂直平分BC,

・•・ZBDE=90°

AZBDE=ZACB

・・・ED〃AC

又,；BD=DC

・・・DE是△ABC的中位线,

・・・E是AB的中点，

.\BE=CE=AE,

又・・，AE=CE,

AAE=CE=-AB,

2

又・・・AC=3AB,

2

AAC=CE,

・•・四边形ACEF是菱豚

考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定.

22、（1）①证明见解析：②证明见解析；（2）AEFC是等腰直角三角形.理由见解析；（3）—.

【解析】

试题分析：（l）①过点E作EG_LBC,垂足为G,根据ASA证明△CEGg/lFEM得CE=FE,再根据•SAS证明△ABE^ACBE

得AE=CE,在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立：②设AM=x,则AF=2x,在RsDEN中,

ZEDN=45°,DE=WDN=®x,DO=2DE=26X,BD=2DO=4在X.在RtAABD中，ZADB=45°,AB=BD-sin45°=4x,

又AF=2x,从而AF=^AB,得到点F是AB的中点.；(2)过点E作EM_LAB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过

点E作EG_LBC,垂足为G.则△AEMgZ\CEG(HL),再证明△AMEgAFME(SAS),从而可得△EFC是等腰直角三

角形.（3〕方法同第（2）小题.过点E作EM1.AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EGJ_BC,垂足为G.则

△AEM^ACEG(HL),再证明△AEMg△FEM(ASA),得AM二FM,设AM=x,贝I」AF=2x,DN=x,DE=^Jx,

…、n〃42w

BD=­Jr2-x，A…B=—x,A--F----=r2x:—x=——.

mm-13wn

试题解析：(1)①过点E作EG±BC,垂足为G,则四边形MBGE为正方形，ME=GE,NMFG=90。，即NMEF+NFEG=90。,

又NCEG+NFEG=90。，AZCEG=ZFEM.又GE=ME,ZEGC=ZEMF=90°,/.ACEG^AFEM.ACE=FE,二•四边

形ABCD为正方形，AAB=CB,ZABE=ZCBE=45°,BE=BE,AAABE^ACBE./.AE=CE,又CE=FE,AAE=FE,

又EM1AB,/.ZAEM=ZFEM.

②设AM二x,TAE二FE,又EM_LAB,.・・AM=FM=x,，AF=2x,由四边形AMND为矩形知，DN二AM=x,在RsDEN

中，ZEDN=45°,.*.DE=A/2DN=<^2x,ADO=2DE=2x,，BD=2DO=4石x.在RsABD中，ZADB=45°,

l、万1

AB=BDsin45°=4^J2x,-----=4x,又AF=2x,AF=—AB,，点F是AB的中点.

.一

(22EFC是等腰直角三角形.过点E作EMJ_AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG_LBC,垂足为G.则

△AEM丝△CEG(HL),AZAEM=ZCEG,设AM二x,则DN二AM=x,DE=5/Jx,DO=3DE=30x,

J77

BD=2DO=6A/7X.AAB=6X,又二—=一，AAF=2x,又AM=x,AAM=MF=x,AAAME^AFME(SAS),，AE=FE,

AB3

ZAEM=ZFEM,XAE=CE,ZAEM=ZCEG,AFE=CE,ZFEM=ZCEG,乂NMEG=90°,AZMEF+ZFEG=90°,

・・・NCEG+NFEG=90。，即NCEF=90。，XFE=CE,，Z^EFC是等腰直角三角形.

(3)过点E作EMJ_AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG_LBC,垂足为G.则△AEMgACEG(HL),

・・・NAEM=NCEG.VEF1CE,/.ZFEC=90°,AZCEG+ZFEG=90°.又NMEG=90。，AZMEF+ZFEG=90°,

/.ZCEG=ZMEF,VZCEG=ZAEF,AZAEF=ZMEF,/.AAEM^AFEM(ASA),/.AM=FM.设AM二x,则AF=2x,

AF〃2w

DN=x,DE=0x,.-.BD=—/.AB=­x./.------=2x:­x=------.

WmABmn

考点：四边形综合题.

23、楼高AB为54.6米.

【解析】

过点C作CE_LAB于E,解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长.

【详解】

如图，过点C作CELAB于E,

贝ijAE=CD=20,

20

AE_20

=yfi=20>/3>

tanptan30:

BE=CElana=20Gxian450=20Gxi=205

AAB=AE+EB=20+2073-20x2.732-546(米),

答：楼高AB为54.6米.

此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关健.

24、(1)m=l；(2)点P坐标为(-2m,1)或(6m,1).

【解析】

(I)先根据反比例函数的图象经过点A(-4,-3),利用待定系数法求出反比例函数的解

析式为y音，再由反比例函数图象.上点的坐标特征得出yi李(，y2~=z，然后根据yi・yz=4列出方程1一三4,解力

程即可求出m的值；

⑵设BD与x轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8列出方程gpE=8,求出PE=4m,再由E(2m,1),点P

在x轴上，即可求出点P的坐标.

【详解】

解：(1)设反比例函数的解析式为y《，

•・•反比例函数的图象经过点A(-4,-3),

Ak=-4x(